幂函数
学习目标 1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质，了解研究一类函数的基本内容与方法； 2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.
学习活动
目标一：通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质，了解研究一类函数的基本内容和方法. 任务1：观察下列例子，归纳幂函数的概念 如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=，这里S是a的函数； 如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=，这里V是b的函数； 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，即，这里c是S的函数； 如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v km/s，即v=，这里v是t的函数． 将上述5个例子分别用函数形式来表示，，从自变量、函数值和解析式的结构特征观看这5个函数解析式，它们有什么共同特征？ 参考答案： ；（2）；（3）；（4）；（5）. 共同特征：（1）这些函数解析式都具有幂的形式；（2）都是以幂的底数为自变量；（3）幂的指数都是常数. 【概念生成】 1.幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 2.幂函数的特征 （1）的系数为1； （2）的底数是自变量； （3）的指数为常数. 练一练： 下列函数是幂函数的是 ( ) A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y= 参考答案：D. 任务2：观察图象，归纳五种幂函数的基本性质. （1）在同一坐标系中画出，，，，五种幂函数的图象； （2）观察这五个图象，结合函数解析式，完成下列表格. 函数定义域值域奇偶性单调性共性
参考答案：（1） （2） 函数定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增 减增增减 减共性过点
【方法归纳】 研究内容：图象、定义域、值域、奇偶性、单调性，即先直观后抽象，先整体后局部展开性质归纳的. 方法：从已知出发，通过类比归纳学习函数. 练一练： 证明函数的单调性和奇偶性. 参考答案： 略
目标二：能利用幂函数的性质比较指数幂的大小. 任务：完成教材P91页练习第2题，并思考如何利用幂函数的性质比较大小. 参考答案： 解：（1）根据幂函数的定义，可构造幂函数，将问题转化为比较与的大小关系.因为在上是增函数，所以，所以.（2）同理可知. 【方法归纳】 利用幂函数的单调性比较大小方法步骤： 观察数的类型，构造相应的幂函数； 判断幂函数的单调性； 利用单调性比较大小； 得出结论 练一练： 利用幂函数的单调性比较的大小 参考答案： 略
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 （1）什么是幂函数，有什么共性？ （2）有哪五类基本幂函数？ （3）如何利用幂函数性质比较大小？
2幂函数
学习目标 1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质，了解研究一类函数的基本内容与方法； 2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.
学习活动
目标一：通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质，了解研究一类函数的基本内容和方法. 任务1：观察下列例子，归纳幂函数的概念 如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=，这里S是a的函数； 如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=，这里V是b的函数； 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，即，这里c是S的函数； 如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v km/s，即v=，这里v是t的函数． 将上述5个例子分别用函数形式来表示，从自变量、函数值和解析式的结构特征观看这5个函数解析式，它们有什么共同特征？ 【概念生成】 练一练： 下列函数是幂函数的是 ( ) A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y= 任务2：观察图象，归纳五种幂函数的基本性质. （1）在同一坐标系中画出，，，，五种幂函数的图象； （2）观察这五个图象，结合函数解析式，完成下列表格. 函数定义域值域奇偶性单调性共性
【方法归纳】 练一练： 证明函数的单调性和奇偶性.
目标二：能利用幂函数的性质比较指数幂的大小. 任务：完成教材P91页练习第2题，并思考如何利用幂函数的性质比较大小. 【方法归纳】 练一练： 利用幂函数的单调性比较的大小
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 （1）什么是幂函数，有什么共性？ （2）有哪五类基本幂函数？ （3）如何利用幂函数性质比较大小？
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