次方根与分数指数幂
学习目标 1.理解根式的概念和性质； 2.理解分数指数幂的含义，并掌握根式与分数指数幂的互化； 3.掌握有理数指数幂的运算性质.
学习活动
目标一：理解根式的概念和性质. 任务1：根据下面的例子解决问题，了解根式的概念. 如果，那么叫做的平方根，例如就是的平方根. 如果，那么叫做的立方根，例如就是的立方根. 类似的， 由于，称为的次方根； 由于，称为的次方根； 问题： 1.当为正整数时，如果，如何描述与的关系呢？ 2.如果，如何描述x与的关系呢？其中的取值范围是什么？ 【归纳总结】 任务2：完成下列计算，并尝试归纳根式的性质. 1.求下列各式的值： ；（2）；（3）； 2.根据上述计算，与同学交流，并思考是否一定成立，若成立说明理由，若不成立，写出正确结果. 【归纳总结】
目标二：理解分数指数幂的含义,并掌握根式与分数指数幂的互化. 任务：阅读材料，完成下列问题，并尝试理解分数指数幂的含义. 材料：根据次方根的概念和性质，有 ， . 由此，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. 问题： 1.把下列根式表示成分数指数幂的形式： （1）；（2）；（3）. 2.思考写成分数指数幂的形式是什么？其中的取值范围是什么？ 【归纳总结】 练一练： 1.用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）. 2.用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）；（2）.
目标三：掌握有理数指数幂的运算性质. 任务：类比下列整数指数幂的运算性质，与同学交流，并尝试归纳有理数指数幂的运算性质. 1.； 2.； 3. 当为有理数时，其运算性质是什么？ 练一练： 计算下列各式： （1）；（2）.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是根式？它有哪些运算性质？ 2.什么是分数指数幂？它有哪些运算性质？
2次方根与分数指数幂
学习目标 1.理解根式的概念和性质； 2.理解分数指数幂的含义，并掌握根式与分数指数幂的互化； 3.掌握有理数指数幂的运算性质.
学习活动
目标一：理解根式的概念和性质. 任务1：根据下面的例子解决问题，了解根式的概念. 如果，那么叫做的平方根，例如就是的平方根. 如果，那么叫做的立方根，例如就是的立方根. 类似的， 由于，称为的次方根； 由于，称为的次方根； 问题： 1.当为正整数时，如果，如何描述与的关系呢？ 2.如果，如何描述x与的关系呢？其中的取值范围是什么？ 参考答案： 叫做的次方根； 叫做的次方根，其中，，. 【归纳总结】 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 注： （1）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数. 的次方根用符号表示. （2）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示，正的次方根和负的次方根可以合并写成. （3）负数没有偶次方根. （4）0的任何次方根都是0，记作 （5）式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.
任务2：完成下列计算，并尝试归纳根式的性质. 1.求下列各式的值： ；（2）；（3）； 2.根据上述计算，与同学交流，并思考是否一定成立，若成立说明理由，若不成立，写出正确结果. 参考答案： 略； 2.（1）当为奇数时，；（2）当为偶数时，. 【归纳总结】 根式的性质： （1）；（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
目标二：理解分数指数幂的含义,并掌握根式与分数指数幂的互化. 任务：阅读材料，完成下列问题，并尝试理解分数指数幂的含义. 材料：根据次方根的概念和性质，有 ， . 由此，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. 问题： 1.把下列根式表示成分数指数幂的形式： （1）；（2）；（3）. 2.思考写成分数指数幂的形式是什么？其中的取值范围是什么？ 【归纳总结】 1.我们规定，正数的正分数指数幂的意义是 2.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定， 3.的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. 练一练： 1.用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）. 2.用分数指数幂的形式表示下列各式： ；（2）. 参考答案： 1.略；2略.
目标三：掌握有理数指数幂的运算性质. 任务：类比下列整数指数幂的运算性质，与同学交流，并尝试归纳有理数指数幂的运算性质. 1.； 2.； 3. 当为有理数时，其运算性质是什么？ 参考答案： 1.； 2.； 3.. 练一练： 计算下列各式： （1）；（2）. 参考答案： 略
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是根式？它有哪些运算性质？ 2.什么是分数指数幂？它有哪些运算性质？
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