指数函数的概念
学习目标 1.通过实际问题,理解指数函数的概念； 2.能利用指数函数的概念求解参数、函数解析式等问题.
学习活动
目标一:通过实际问题,理解指数函数的概念. 任务：阅读以下材料，解决问题. 材料1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票，下表给出了两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. （ （1）作出两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况. （2）在日常生活中我们常用增长率来刻画数据的增长情况，请尝试通过其他运算寻找地的人次变化规律. （3）结合问题（2）求出B地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式. 参考答案： （1） A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大； （2） 结果表明，B地景区游客人次增长率约为1.11-1=0.11，是一个常数； （3） 材料2：当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. （1）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ （2）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ 参考答案： （1）设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果刚死亡时碳14含量为1个单位，那么 （2）设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则 这是一个函数，其中x是自变量. 思考与交流： 碳14衰减的函数解析式与地景区游客人次增长的函数解析式有什么共同特征？ 若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集，你可以得出什么式子 指数函数的定义域是什么 其定义中指明了底数，为什么会有这样的限制条件 参考答案： (1)从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数，从解析式看； (2)如果用a代替底数，则它们都是y=ax的形式； (3)定义域为实数集，当时，指数为偶数时没有意义，当时，指数为负数时没有意义，只有当时，对于任意实数集，函数都有意义. 【归纳总结】 指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域为． 注： 1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)的系数必须为1． 2．求指数函数的解析式常用待定系数法． 练一练： 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)y＝x2是指数函数．( ) (2)函数y＝2－x不是指数函数．( ) 参考答案： (1)× ;(2)×。
目标二：能利用指数函数的概念求解参数、函数解析式等问题. 任务：尝试完成下列题目，并与同学交流归纳求解此类问题思路或方法. 1.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________. 2.已知函数是指数函数，求的值． 3.已知函数，，且，,求函数的一个解析式 . 参考答案： 1.设且，则，或（舍去），∴. 2.根据指数函数的概念和解析式可知，，解得. 3.设且且，则，所以. 【归纳总结】 1.利用待定系数法求函数解析式时，一定要明确函数类型.即：一次函数：，二次函数：，幂函数：，指数函数：. 2.指数型函数，其相邻变量间的商值相等.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图。 1.什么是指数函数？其表达式是怎样的？ 2.指数型函数的变化趋势是怎样的？
2指数函数的概念
学习目标 1.通过实际问题，理解指数函数的概念； 2.能利用指数函数的概念求解参数、函数解析式等问题.
学习活动
目标一:通过实际问题，理解指数函数的概念. 任务：阅读以下材料，解决问题. 材料1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票，下表给出了两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. （ （1）作出两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况. （2）在日常生活中我们常用增长率来刻画数据的增长情况，请尝试通过其他运算寻找地的人次变化规律. （3）结合问题（2）求出B地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式. 材料2：当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. （1）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ （2）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ 思考与交流： 你能找出“碳14衰减”的函数解析式与“地景区游客人次增长”的函数解析式之间的共同特征吗？ 若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集，你可以得出什么式子 指数函数的定义域是什么 其定义中指明了底数，为什么会有这样的限制条件 【归纳总结】 练一练： 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)y＝x2是指数函数．( ) (2)函数y＝2－x不是指数函数．( )
目标二：能利用指数函数的概念求解参数、函数解析式等问题. 任务：尝试完成下列题目，并与同学交流归纳求解此类问题思路或方法. 1.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________. 2.已知函数是指数函数，求的值． 3.已知函数，，且，,求函数的一个解析式 . 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图。 1.什么是指数函数？其表达式是怎样的？ 2.指数型函数的变化趋势是怎样的？
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