指数函数的图象和性质
学习目标 1.掌握指数函数图象的画法； 2.通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并能应用这些性质解决简单的问题.
学习活动
目标一：掌握指数函数图象的画法. 任务：先画出函数与的图象，再解决下列问题. 问题：以上两个函数的图象有什么关系？能否利用的图象，直接画出的图象. 【归纳总结】 练一练： 在同一坐标系中画出函数的图象.
目标二：通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并能应用这些性质解决简单的问题. 任务1：观察以下指数函数的图象，并类比幂函数性质的研究过程，解决下列问题. 问题： 1.上述函数图象有哪些共性？ 2.图象上升下降与底数有怎样的关系？ 3.指数函数是否会过定点？ 4.请完成下列表格. 【归纳总结】 任务2：根据指数函数的性质解决下列问题. 函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点__________； 2.比较下列各题中两个值的大小. ；（2）. 3.求下列函数的定义域与值域: （1）； (2). 【归纳总结】 练一练： 比较下列各题中两个值的大小. (1) ； (2)0.3-3.5 0.3-2.3 ； (3)1.20.5 0.51.2 .
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.指数函数的图象和性质是怎样的？ 2.我们所学的关于指数函数的性质应用有哪些？
2指数函数的图象和性质
学习目标 1.掌握指数函数图象的画法； 2.通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并能应用这些性质解决简单的问题.
学习活动
目标一：掌握指数函数图象的画法. 任务：先画出函数与的图象，再解决下列问题. 问题：以上两个函数的图象有什么关系？能否利用的图象，直接画出的图象. 参考答案： 观察点P、P1即可知二者的图象关于轴对称. 【归纳总结】 函数与函数关于轴对称. 练一练： 在同一坐标系中画出函数的图象. 参考答案：
目标二：通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并能应用这些性质解决简单的问题. 任务1：观察以下指数函数的图象，并类比幂函数性质的研究过程，解决下列问题. 问题： 1.这些函数的图象有哪些共性？ 2.图象上升下降与底数有怎样的关系？ 3.指数函数是否会过定点？ 4.请完成下列表格. 参考答案： 略. 【归纳总结】 1. 2.自变量时：当底数越大，图象越接近轴；当底数越小，图象越接近轴. 任务2：根据指数函数的性质解决下列问题. 函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点__________； 2.比较下列各题中两个值的大小. ；（2）. 3.求下列函数的定义域与值域: （1）； (2). 参考答案： 因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)． 2.设函数，可知在上单调递增，所以；同理可得. 3.(1)∵由x-4≠0,得x≠4, ∴函数的定义域为{x|x∈R,且x≠4}. ∵≠0,∴≠1. ∴的值域为(0,1)∪(1,+∞). 函数的定义域为R. ∵|x|≥0,∴y==1. 故的值域为[1,+∞). 【归纳总结】 1.因为函数的图象恒过点(0,1),所以对于函数(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b). 2.当底数相同，指数不同的数比较大小时，可以将其转化为关于相同底数的指数函数，再利用指数函数的单调性比较大小. 3.函数(a>0,且a≠1)的定义域、值域: (1)定义域的求法. 函数的定义域与的定义域相同. (2)函数的值域的求法如下. ①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x∈D; ③求t=f(x)的值域t∈M; ④利用y=at的单调性求y=at(t∈M)的值域. 练一练： 完成教材P118页练习第2题. 参考答案： ＜；＞；＞.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 1.指数函数的图象和性质是怎样的？ 2.我们所学的关于指数函数的性质应用有哪些？
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