对数函数的图象和性质
学习目标 1.能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质； 2.能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题； 3.通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，理解反函数的概念.
学习活动
目标一：能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质； 任务1：类比指数函数图象性质的研究方法，解决下列问题： 1.利用描点法在同一坐标系中画出函数与（其中且）的图象. 2.观察图象，请说说二者之间的关系. 参考答案： 1. 2.二者关于轴对称. 【归纳总结】 函数与函数关于轴对称. 任务2：请解决下列问题，并归纳对数函数图象的特点及其性质. 1.在同一坐标系中画出的图象. 2.观察1中的图象，解答下列问题： （1）上述函数图象有哪些共性？ （2）图象上升下降与底数有怎样的关系？ （3）对数函数是否会过定点？ （4）结合以上过程，完成下列表格. 参考答案： 1. 2.略 【归纳总结】 1.图象的性质： 特点： 在同一直角坐标平面内，当时，底数越大，图象越低，即“底大图低”；当时，底数越大，图象越高，即“底大图高”. 在第一象限内，从左往右，对数函数的底数逐渐增大.
目标二：能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题. 任务1：请解决下列问题，并归纳解决此类问题的方法. 比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2）； （3）（且）. 参考答案： 设函数，根据对数函数的单调性可得，其在内单调递减，所以； 同理可得，； 设，当时，函数在内单调递增，所以；当时，函数在内单调递减，所以. 【归纳总结】 比较同底对数值大小的步骤： 1.构造同底的对数函数； 2.判断构造的对数函数的单调性； 3.根据增减性，比较大小. 任务2：阅读材料，并解决问题. 溶液酸碱度是通过pH值计量的.pH的计算公式为pH=，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH值； 参考答案： （1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液酸性越强； （2）根据题意可得：pH=，所以纯净水的pH值为7.
目标三：通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，了解反函数的概念. 任务：阅读教材第134页，理解反函数的概念，并解决下列问题. 在同一坐标系中画出指数函数与对数函数的图象. 问题： 1.二者是互为反函数吗？ 2.二者的定义域和值域有什么关系？ 3.它们的图象有什么对称关系？ 4.结合上述过程，归纳得出的结论. 参考答案： 如图所示： 1.是反函数； 2.原函数的定义域是反函数的值域；原函数的值域是反函数的定义域，即两个函数的定义域与值域互换； 3.它们的图象关于直线对称. 【归纳总结】 反函数的定义及性质： 定义：一般地，指数函数 ，且和对数函数 ，且互为反函数. 性质： 1.互为反函数的两个函数其定义域与值域互换； 2.二者图象关于直线对称； 3.互为反函数的两个函数，在相同区间类单调性相同.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.对数函数的图象与性质是怎样的？ 2.什么是反函数？互为反函数的两个函数，有怎样的特点和性质？
2对数函数的图象和性质
学习目标 1.能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质； 2.能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题； 3.通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，理解反函数的概念.
学习活动
目标一：能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质； 任务1：类比指数函数图象性质的研究方法，解决下列问题： 1.利用描点法在同一坐标系中画出函数与（其中且）的图象. 2.观察图象，请说说二者之间的关系. 【归纳总结】 任务2：请解决下列问题，并归纳对数函数图象的特点及其性质. 1.在同一坐标系中画出的图象. 2.观察1中的图象，解答下列问题： （1）上述函数图象有哪些共性？ （2）图象上升下降与底数有怎样的关系？ （3）对数函数是否会过定点？ （4）结合以上过程，完成下列表格. 【归纳总结】
目标二：能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题. 任务1：请解决下列问题，并归纳解决此类问题的方法. 比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2）； （3）（且）. 【归纳总结】 任务2：阅读材料，并解决问题. 溶液酸碱度是通过pH值计量的.pH的计算公式为pH=，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH值；
目标三：通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，了解反函数的概念. 任务：阅读教材第134页，理解反函数的概念，并解决下列问题. 在同一坐标系中画出指数函数与对数函数的图象. 问题： 1.二者是互为反函数吗？ 2.二者的定义域和值域有什么关系？ 3.它们的图象有什么对称关系？ 4.结合上述过程，归纳得出的结论. 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.对数函数的图象与性质是怎样的？ 2.什么是反函数？互为反函数的两个函数，有怎样的特点和性质？
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