函数的零点与方程的解
学习目标 1.进一步了解函数零点与方程解的关系； 2.理解函数零点存在定理，会判断函数零点的个数.
学习活动
目标1：进一步了解函数零点与方程解的关系. 任务：观察表格，回答下列问题，类比二次函数的零点归纳函数零点的概念. 问题： 上述三个方程的根和相应函数的图象与x轴交点的横坐标有什么关系 【归纳总结】
目标二：了解函数零点存在定理，会判断函数的零点个数. 任务1：结合图象，完成下列探究，理解函数零点存在定理. 画出二次函数的图象； 求出该函数的零点； 分析在零点两侧的图象与的取值的关系. 【归纳总结】 任务2：解答下列问题，完成零点存在定理概念的辨析. 1.在零点存在定理中，条件是零点存在的什么条件？（充分、必要或充要） 2.在零点存在定理中，当满足条件时，为什么说至少有一个零点？ 3.什么情况下才会有且只有一个零点？ 【归纳总结】 任务3：结合函数图象，利用函数零点存在定理判断函数零点个数. 求方程的实数解的个数．
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是函数零点？ 2.如何判断函数零点的存在情况及零点个数？
2函数的零点与方程的解
学习目标 1.进一步了解函数零点与方程解的关系； 2.理解函数零点存在定理，会判断函数零点的个数.
学习活动
目标1：进一步了解函数零点与方程解的关系. 任务：观察表格，回答下列问题，类比二次函数的零点归纳函数零点的概念. 问题： 上述三个方程的根和相应函数的图象与x轴交点的横坐标有什么关系 参考答案： 三个方程的根和相应函数的图象与x轴交点的横坐标相同. 【归纳总结】 零点的定义： 对于一般函数,我们把使的实数叫做函数的零点.
目标二：了解函数零点存在定理，会判断函数的零点个数. 任务1：结合图象，完成下列探究，理解函数零点存在定理. 画出二次函数的图象； 求出该函数的零点； 分析在零点两侧的图象与的取值的关系. 参考答案： 、； 当时，函数图象在轴上方；当时，函数图象在轴下方；当时，函数图象在轴上方. 【归纳总结】 零点存在定理:如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间 内至少有一个零点.即存在，使得，这个就是方程的解. 任务2：解答下列问题，完成零点存在定理概念的辨析. 问题： 1.在零点存在定理中，条件是零点存在的什么条件？（充分、必要或充要） 2.在零点存在定理中，当满足条件时，为什么说至少有一个零点？ 3.什么情况下才会有且只有一个零点？ 参考答案： 1.充分不必要条件，如图所示，在区间上，函数有两个零点，但是； 2.当函数在该区间内不单调时可能有多个零点，如图所示，在区间上，有，但此时该函数有2个零点； 3.当函数在该区间上单调时，才会有且只有一个零点. 【归纳总结】 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，同时在区间上具有单调性，且有，那么，函数在区间 内有且只有一个零点.即存在唯一实数，使得，这个就是方程的解. 任务3：结合函数图象，利用函数零点存在定理判断函数零点个数. 求方程的实数解的个数． 参考答案： 解：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表并画出图象，由表和图可知，，，则．由函数零点存在定理可知，函数在区间（2,3）内至少有一个零点．容易证明，函数，是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程只有一个实数解．
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是函数零点？ 2.如何判断函数零点的存在情况及零点个数？
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