用二分法求方程的近似解
学习目标 1.理解二分法的概念及其使用条件； 2.了解二分法求方程近似解的步骤，会用二分法求一个函数在给定区间内零点的近似值及方程的近似解.
学习活动
目标一：通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件. 任务1：先完成下列活动，再归纳活动解决的方法. 请一位同学从中任选一个整数，记在心里，我说一个数字，你只要回答我“高了”还是“低了”。六次后，我就会算出你心里记的那个数. 任务2：类比上述方法，完成下列表格，并求解函数在区间内零点近似值. 次数零点所在的区间中点值中点函数近似值区间长度
【归纳总结】 任务3：探究二分法的使用条件. 下列函数的图象,不能用“二分法”求其零点的是 .( 请简要说说理由 ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 【归纳总结】
目标二：了解二分法求方程近似解的步骤，会用二分法求一个函数在给定区间内零点的近似值及方程的近似解. 任务1：阅读教材P145页，解答下列问题. 1.什么是精确度？如何求上面的函数在区间的零点近似值（精确度0.15）？ 2.在用二分法求解的过程中，如何确定下一步零点所在的区间及零点的近似值？ 【归纳总结】 任务2：会利用二分法求方程的近似解. 用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1） 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 如何利用二分法求解函数零点的近似值及方程的近似解？
2用二分法求方程的近似解
学习目标 1.理解二分法的概念及其使用条件； 2.了解二分法求方程近似解的步骤，会用二分法求一个函数在给定区间内零点的近似值及方程的近似解.
学习活动
目标一：通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件. 任务1：先完成下列活动，再归纳活动解决的方法. 请一位同学从中任选一个整数，记在心里，我说一个数字，你只要回答我“高了”还是“低了”。六次后，我就会算出你心里记的那个数. 参考答案： 略 任务2：类比上述方法，完成下列表格，并求解函数在区间内零点近似值. 次数零点所在的区间中点值中点函数近似值区间长度
参考答案： 【归纳总结】 二分法的定义：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 任务3：探究二分法的使用条件. 下列函数的图象,不能用“二分法”求其零点的是 .( 请简要说说理由 ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 参考答案：C 【归纳总结】 二分法的使用条件： 1.函数的图象在零点附近是连续不断的； 2.在该零点左右的函数值异号.
目标二：了解二分法求方程近似解的步骤，会用二分法求一个函数在给定区间内零点的近似值及方程的近似解. 任务1：阅读教材P145页，解答下列问题. 1.什么是精确度？如何求上面的函数在区间的零点近似值（精确度0.15）？ 2.在用二分法求解的过程中，如何确定下一步零点所在的区间及零点的近似值？ 参考答案： 精确度是指区间长度小于，即区间的长度，零点近似值为：0.3125. 根据，即寻找区间端点与该区间中点的函数值异号的区间作为下一步零点所在区间. 【归纳总结】 给定精确度,用二分法求函数y=f（x）零点x0的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点x0的初始区间[a,b],验证f（a）f（b）<0； 2.求区间（a，b）的中点c； 3.计算f（c），并进一步确定零点所在的区间： ①若f（c）=0（此时x0=c），则c就是函数的零点， ②若f（a）f（c）<0（此时x0∈（a，c）），则令b=c， ③若f（c）f（b）<0（此时x0∈（c，b））.则令a=c； 4.判断是否达到精确度ε：若<ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2~4. 任务2：会利用二分法求方程的近似解. 用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1） 参考答案： 令， 因为f(2.2)＝2.22－5＝－0.16<0， f(2.4)＝2.42－5＝0.76>0， 所以f(2.2)f(2.4)<0. 说明函数f(x)在区间(2.2,2.4)内有零点. 取区间(2.2,2.4)的中点， f(2.3)＝0.29>0. 因为f(2.2)f(2.3)<0，所以∈(2.2,2.3)．再取区间(2.2,2.3)的中点＝2.25， f(2.25)＝0.0625>0， 因为f(2.2)f(2.25)<0， 所以∈(2.2,2.25)． 由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1， 所以原方程的近似解可取为2.25. 【归纳总结】 用二分法求函数零点的近似值应遵循以下原则： (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)． (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 如何利用二分法求解函数零点的近似值及方程的近似解？
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