函数模型的应用二
学习目标 1.通过分析问题，掌握用函数建立数学模型解决实际问题的方法.
学习活动
目标：通过分析问题，掌握用函数建立数学模型解决实际问题的方法. 任务1：阅读以下材料，建立数学模型解决问题. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番. 问题： （1） 结合三种方案，分别分析其中的常量、变量及其相互关系，并建立三种投资方案所对应的函数模型. （2） 画出三种方案的函数模型图象，思考三个方案的资金增长有何差异？ （3）如何选择一个标准来衡量三种方案的差异，进而选择合适投资方案？ 任务2：阅读以下材料，验证并选择合适的数学模型解决问题. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：，，. 问题： 1.公司提出了哪些要求？试着用数学语言表示. 2.画出相关模型函数的图象，结合图象你能判断哪个模型符合公司要求吗？ 3.请通过计算验证你的判断. 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 建立数学模型解决实际问题的基本方法或思路是什么？
2函数模型的应用二
学习目标 1.通过分析问题，掌握用函数建立数学模型解决实际问题的方法.
学习活动
目标：通过分析问题，掌握用函数建立数学模型解决实际问题的方法. 任务1：阅读以下材料，建立数学模型解决问题. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番. 问题： （1） 结合三种方案，分别分析其中的常量、变量及其相互关系，并建立三种投资方案所对应的函数模型. （2） 画出三种方案的函数模型图象，思考三个方案的资金增长有何差异？ （3）如何选择一个标准来衡量三种方案的差异，进而选择合适投资方案？ 参考答案： （1）方案一：函数模型；方案二：函数模型；方案三：函数模型y=. （2） 结合图象，可知：方案一增长量为常量，固定不变；方案二直线增长；方案三指数增长，随着时间的推移，增长速度越来越快，最后成爆炸性增长. （3）根据(1)中的模型结合（2）中的函数图象，分别求出1-11天每天累计的投资回报，然后列出下表. 由图象和表格分析可知，若投资1-6天，应选择方案一；若投资7天，选择方案一或方案2；若投资8-10天，应选择方案二；若投资11（含11天）天以上，则应选择方案三. 任务2：阅读以下材料，验证并选择合适的数学模型解决问题. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：，，. 问题： 1.公司提出了哪些要求？试着用数学语言表示. 2.画出相关模型函数的图象，结合图象你能判断哪个模型符合公司要求吗？ 3.请通过计算验证你的判断. 参考答案： 1.（1）奖金不超过5万，即；（2） 2.图象如下所示： 结合函数图象，可知当利润在时，模型，有一部分在直线上方，不符合公司要求，而模型在该区间内都在直线下方，说明该函数模型符合公司要求. 3.下面通过计算确认上述判断.先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元 ． （1）对于模型， 它在区间上单调递增，而且当时,，因此，当时，，所以该模型不符合要求； （2）对于模型，由函数图象，可知在区间 内有一个点 满足=5，由于它在区间上单调递增，因此，当时，，所以该模型也不符合要求； （3）对于模型，它在区间上单调递增 ， 而且当时，，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求. 再计算按模型奖励时，奖金是否不超过利润的.即当时，是否有， 即成立． 令， 利用信息技术画出它的图象，如下图所示： 由图象可知函数在区间上单调递减 ， 因此，即．所以 ， 当时 ，， 说明按模型奖励 ， 奖金不会超过利润的25％．综上所述， 模型确实能符合公司要求． 【归纳总结】 用函数建立数学模型解决实际问题主要抓住以下四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”. 求什么：就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务. 设什么：就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量. 列什么：就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、相应类型函数、不等式等. 限制什么：主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图 建立数学模型解决实际问题的基本方法或思路是什么？
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