函数模型的应用一
学习目标 1.理解数学模型的意义，能应用已知的函数模型解决实际问题.
学习活动
目标：理解数学模型的意义，能应用已知的函数模型解决实际问题. 任务1：先阅读材料，再尝试应用已知的函数模型解决下列问题. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯 （ T.R.Malthus ，1766 — 1834） 就提出了自然状态下的人口增长模型，其中 t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是 1950～1959 年我国的人口数据资料. 问题： （1） 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 （精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2） 如果按上表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到 13 亿？ 参考答案： （1）设1951～1959 年我国各年的人口增长率分别为 ，… ． 由 可得 1951年的人口增长率 ≈0.0200． 同理可得 ， ≈0.0210, ≈0.0229 , ≈0.0250, ≈0.0197 ， ≈0.0223，≈0.0276,≈0.0222,≈0.0154． 于是，1951～1959 年期间，我国人口的年平均增长率为:令=55196，则我国在 1950～1959年期间的人口增长模型为，t ∈[0,9]． 根据表中的数据画出散点图，并画出函数 （t ∈[0,9]）的图象.由图可以看出，所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合． （2）将代入中，由计算工具可得.所以 按上表的增长趋势，那么大约在1990年我国的人口数达到 13 亿. 任务2：结合教材第113页问题2的内容，阅读下列材料，并解决问题. 2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%. (1)死亡草茎内碳14衰减属于哪类衰减？应当建立怎样的数学模型？ (2)请推断出该水坝大概是什么年代建成的. 参考答案： （1）指数型衰减，建立指数型函数模型.即设样本草茎内碳14的初始量为，衰减率为，经过年后，残余量为.则函数模型解析式为： 且. （2）由（1）知，，于是，所以.根据题意可得，即，解得.所以该水坝大概是公元前2902年建成的. 【归纳总结】 这类需应用已知函数模型解决实际问题的题中，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求出函数模型中的参数，再将原问题转化为已知函数解析式，求函数值或自变量的值的问题来求解.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 目前为止我们学了哪些函数模型？
2函数模型的应用一
学习目标 1.理解数学模型的意义，能应用已知的函数模型解决实际问题.
学习活动
目标：理解数学模型的意义，能应用已知的函数模型解决实际问题. 任务1：先阅读材料，再尝试应用已知的函数模型解决下列问题. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯 （ T.R.Malthus ，1766 — 1834） 就提出了自然状态下的人口增长模型，其中 t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是 1950～1959 年我国的人口数据资料. 问题： （1） 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 （精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2） 如果按上表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口总数达到 13 亿？ 任务2：结合教材第113页问题2的内容，阅读下列材料，并解决问题. 2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%. (1)死亡草茎内碳14衰减属于哪类衰减？应当建立怎样的数学模型？ (2)请推断出该水坝大概是什么年代建成的. 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 目前为止我们学了哪些函数模型？
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