复习课 一元二次函数、方程和不等式
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.掌握利用基本不等式求解较复杂不等式的最值问题的方法. 3.掌握分式不等式的求法. 4.掌握一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的对应关系的应用.
学习活动
目标一：完成本单元知识体系构建. 任务：思考下列问题，构建知识框图. 1.不等式的性质有哪些？ 2.什么是基本不等式？它有哪些类型？ 3.基本不等式运用条件是什么？ 4.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是怎样的？ 5.如何求解一元二次不等式？ 6.如何解决关于一元二次不等式的实际应用问题？ 参考答案：
目标二：掌握利用基本不等式求解较复杂不等式的最值问题的方法. 任务：小组合作求解下列问题，并简要说说求解思路或方法. 设，求的最大值. 参考答案： 解：，因为，则，则，所以，，即，当且仅当，即时等号成立，所以 ，当且仅当 时，. 【归纳总结】 1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形. 2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和预求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体问题可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如函数图象的特点. 练一练： 求函数的最小值. 参考答案： 解：，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以
目标三：掌握分式不等式的求法 任务：小组合作思考下列问题，并归纳解分式不等式的方法. 1.解下列不等式 （1）； （2）； 2.思考上述两个不等式是否等价. 3.如何求解分式不等式 ？ 参考答案： 解：1.（1）根据一元二次不等式的解法可知：； 原不等式转化为：或，解得或，综上， 略； 略 【归纳总结】 解分式不等式时，注意先移项，使右边化为零，要注意含等号的分式不等式的分母不为零. 2.分式不等式 的4种形式及求解思路： 令 （1） （2） （3） （4） 练一练： 解下列不等式 （1）； （2） 参考答案： 解：1.原式等价于，所以或 2.
目标四：掌握“三个二次”之间对应关系的应用 任务1：结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，小组合作求解下列问题，并归纳求解此类题的方法. 若不等式的解集是，求不等式的解集. 参考答案： 解：根据题意可知，利用韦达定理可得，所以，所以原不等式可化为. 【归纳总结】 解决此类问题，注意抓住“三个二次”之间的关系，求解步骤如下： 1.观察不等号与解集，进而确定的符号； 2.利用韦达定理求出之间的关系； 3.将其变量代换，统一代入要求不等式，化简； 4.解一元二次不等式即可得结果. 练一练： 已知关于的不等式的解集是或，求不等式的解集. 参考答案： 解：根据题意可知，利用韦达定理可得，所以，所以原不等式可化为. 任务2：结合一元二次不等式与一元二次函数的关系，小组合作求解下列问题，并尝试归纳解决一元二次不等式恒成立问题的方法. 已知关于的不等式.若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； 参考答案： 解：将不等式整理得，，由，解得； 【归纳总结】 关于一元二次不等式恒成立问题： 当指的是一切实数时，恒大于零就是相应的二次函数的图象在轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图象在轴下方，从而利用列不等式求解. 练一练： 对一切实数，恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，原不等式转化为恒成立； 当时，根据二次函数的图象性质可知，不等式不恒成立；故舍去； 当时，根据一元二次不等式与二次函数的关系可知：，解得； 综上，的取值范围为：.
学习总结
任务：本单元我们收获了什么？还存在哪些疑惑呢？
2复习课 一元二次函数、方程和不等式
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.掌握利用基本不等式求解较复杂不等式的最值问题的方法. 3.掌握分式不等式的求法. 4.掌握一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的对应关系的应用.
学习活动
目标一：完成本单元知识体系构建. 任务：思考下列问题，构建知识框图. 1.不等式的性质有哪些？ 2.什么是基本不等式？它有哪些类型？ 3.基本不等式运用条件是什么？ 4.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是怎样的？ 5.如何求解一元二次不等式？ 6.如何解决关于一元二次不等式的实际应用问题？
目标二：掌握利用基本不等式求解较复杂不等式的最值问题的方法. 任务：小组合作求解下列问题，并简要说说求解思路或方法. 设，求的最大值. 【归纳总结】 练一练： 求函数的最小值.
目标三：掌握分式不等式的求法 任务：小组合作思考下列问题，并归纳解分式不等式的方法. 1.解下列不等式 （1）； （2）； 2.思考上述两个不等式是否等价. 3.如何求解分式不等式 ？ 【归纳总结】 练一练： 解下列不等式： （1）； （2）.
目标四：掌握“三个二次”之间对应关系的应用 任务1：结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，小组合作求解下列问题，并归纳求解此类题的方法. 若不等式的解集是，求不等式的解集. 【归纳总结】 练一练： 已知关于的不等式的解集是或，求不等式的解集. 任务2：结合一元二次不等式与一元二次函数的关系，小组合作求解下列问题，并尝试归纳解决一元二次不等式恒成立问题的方法. 已知关于x的不等式.若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； 【归纳总结】 练一练： 对一切实数，恒成立，求的取值范围.
学习总结
任务：本单元我们收获了什么？还存在哪些疑惑呢？
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