复习课 指数函数与对数函数
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系； 2.能熟练运用指数、对数的运算性质进行化简、计算； 3.能利用指数函数、对数函数的基本性质求解相关问题； 4.掌握指数函数、对数函数图象的应用； 5.掌握零点存在定理和二分法，能求解与零点有关的问题； 6.能根据指数函数、对数函数模型的特点，建立合适的函数模型解决实际问题.
学习活动
目标一：构建本单元知识体系. 任务：先思考下列问题，再查阅教材，构建本单元知识框图. 1.什么是指数、对数？它们有哪些运算性质？ 2.什么是指数函数、对数函数？它们的图象是怎样的？有哪些基本性质？ 3.什么是函数零点？如何判断？ 4.指数函数、对数函数的增长特点是怎样的？在实际问题中如何选择相应的函数建模？ 参考答案：
目标二：能熟练运用指数、对数的运算性质进行化简、计算. 任务：先求解下列问题，再归纳运算过程中用到的方法及注意事项. 1.化简： （1） （2）. 参考答案： 解：（1）原式＝ ＝2－1×103×＝2－1×＝； （2）原式 2.计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值. 参考答案： 解：∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝×＝1， ∴原式＝＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111. 【归纳总结】 指数的运算： 首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的． 对数的运算： 首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．
目标三：能利用指数函数、对数函数的基本性质求解相关问题. 任务1：根据对数函数的概念，求解下列问题，掌握对数型复合函数的相关性质. 函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调性和最大值． 参考答案： 解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以定义域为(－3,1)； （2）， 令，且，所以有在单调递增，在上单调递减；又因为在上是增函数，根据复合函数的单调性可知，在单调递增，在上单调递减，且的最大值为. 【归纳总结】 1.求函数定义域： （1）观察函数类型，如分式函数分母不为0，偶次根式函数，根号下的式子大于等于0，对数函数，真数部分要大于0等等； 2.求函数单调性： （1）定义法； （2）性质法； （3）复合函数同増异减. 3.求函数的最值： （1）求函数的定义域； （2）判断函数单调性； （3）代值，求解. 任务2：先求解下列问题，再与同学交流、归纳比较指数式、对数式大小及求解指数、对数不等式的方法. 1.设，，，则( ) A． B． C． D． 参考答案：B 因为，所以.因为，所以. 因为，所以.故，故选B. 2.已知函数 ①求； ②解不等式. 参考答案： 解：① ②原不等式可化为或. 解得或，即. 所以原不等式的解集为． 【归纳总结】 1.比较函数大小的方法： （1）单调性法；（2）中间值法；（3）放缩法. 2.方程、不等式的求解方法及注意事项： 结合指数函数、对数函数的图象和性质，利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根.
目标四：掌握指数函数、对数函数图象的应用. 任务1：已知函数解析式，判断函数图象，加深对反函数概念的理解. 1.已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( ) 参考答案：C 函数的反函数为,故，于是，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求． 任务2：利用函数图象，求解不等式. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( ) A． B． C． D. 参考答案：C 作出函数图象，如图所示： 由 得. 结合图象知，不等式的解集为． 【归纳总结】 指数函数、对数函数图象的应用主要有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
目标五：掌握零点存在定理和二分法，能求解与零点有关的问题. 任务：求解下列问题，并归纳求解函数零点的方法. 1.已知函数的零点为，则所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 参考答案：C 解：∵在(0，＋∞)是增函数， 又，，，∴． 2.函数，若有两零点，求实数的取值范围. 参考答案： 解：函数有两个零点，即方程有两个不同的解， 即方程|3x－1|＝k有两解， 即函数y＝|3x－1|与y＝k的图象有两个交点， 如图作出y＝|3x－1|的图象． 所以. 【归纳总结】 1.函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点． 2.确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断．
目标六：能根据指数函数、对数函数模型的特点，建立合适的函数模型解决实际问题. 任务：阅读材料，建立合适的函数模型求解下列问题. 为降低工业废气等污染物的排放对空气的污染，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放．已知过滤过程中废气的污染物数量(单位：mg/L)与过滤时间(单位：小时)间的关系为均为非零常数，为自然对数的底数)，其中为t＝0时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物． (1)求常数k的值； (2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)． 参考答案： 解：(1)由已知，当时，； 当时，.于是有＝，解得或． (2)由(1)得，. 当时，有. 解得 故污染物减少到40%至少需要42小时． 【归纳总结】 建模需遵循的三个原则： (1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型； (2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果； (3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题．
学习总结
任务：结合上面所学，继续完善目标一的单元体系. 要求：完善相应知识点的解题思想、方法和技巧.
2复习课 指数函数与对数函数
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系； 2.能熟练运用指数、对数的运算性质进行化简、计算； 3.能利用指数函数、对数函数的基本性质求解相关问题； 4.掌握指数函数、对数函数图象的应用； 5.掌握零点存在定理和二分法，能求解与零点有关的问题； 6.能根据指数函数、对数函数模型的特点，建立合适的函数模型解决实际问题.
学习活动
目标一：构建本单元知识体系. 任务：先思考下列问题，再查阅教材，构建本单元知识框图. 1.什么是指数、对数？它们有哪些运算性质？ 2.什么是指数函数、对数函数？它们的图象是怎样的？有哪些基本性质？ 3.什么是函数零点？如何判断？ 4.指数函数、对数函数的增长特点是怎样的？在实际问题中如何选择相应的函数建模？
目标二：能熟练运用指数、对数的运算性质进行化简、计算. 任务：先求解下列问题，再归纳运算过程中用到的方法及注意事项. 1.化简： （1） （2）. 2.计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值. 【归纳总结】
目标三：能利用指数函数、对数函数的基本性质求解相关问题. 任务1：根据对数函数的概念，求解下列问题，掌握对数型复合函数的相关性质. 函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调性和最大值． 【归纳总结】 任务2：先求解下列问题，再与同学交流、归纳比较指数式、对数式大小及求解指数、对数不等式的方法. 1.设，，，则( ) A． B． C． D． 2.已知函数 ①求； ②解不等式. 【归纳总结】
目标四：掌握指数函数、对数函数图象的应用. 任务1：已知函数解析式，判断函数图象，加深对反函数概念的理解. 1.已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( ) 任务2：利用函数图象，求解不等式. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( ) A． B． C． D.
目标五：掌握零点存在定理和二分法，能求解与零点有关的问题. 任务：求解下列问题，并归纳求解函数零点的方法. 1.已知函数的零点为，则所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2.函数，若有两零点，求实数的取值范围. 【归纳总结】
目标六：能根据指数函数、对数函数模型的特点，建立合适的函数模型解决实际问题. 任务：阅读材料，建立合适的函数模型解决实际问题. 为降低工业废气等污染物的排放对空气的污染，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放．已知过滤过程中废气的污染物数量(单位：mg/L)与过滤时间(单位：小时)间的关系为均为非零常数，为自然对数的底数)，其中为t＝0时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物． (1)求常数k的值； (2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)． 【归纳总结】
学习总结
任务：结合上面所学，继续完善目标一的单元体系. 要求：完善相应知识点的解题思想、方法和技巧.
2
