课时1 任意角
学习目标 1.了解任意角的含义，知道正角、负角以及零角，并掌握角的加减运算. 2.会用集合语言表示终边相同的角. 3.理解象限角、轴线角的定义，会确定角所在的象限.
学习活动 路径与学法
目标一：了解任意角的概念，知道正角、负角以及零角，并掌握角的加减运算. 任务1：阅读教材第167-168页“5.1.1任意角”之前的内容，回答问题，归纳周期的含义. 判断下列现象是否是周期现象. 地球昼夜交替变化； 月亮的圆缺变化； 天气的阴晴变换； 物体做匀速圆周运动的位置变化； 摩天轮太空舱的位置变化. 参考答案： 略 【归纳总结】 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性. 练一练： 请举例说说还有哪些现象是周期现象. 参考答案： 略
任务2：小组合作先完成下列操作，再解决问题. 如下图所示，在表盘中建立直角坐标系并找一个角，并使得表盘中心与坐标轴原点重合，指针与轴非负半轴重合. 问题： 指针顺时针旋转所成的角与逆时针旋转所成的角是相同角吗，为什么？ 如果先将指针逆时针旋转,然后再顺时针旋转，此时旋转后的指针所在位置与旋转前的指针初始位置所成角是多少度？ 如果将指针逆时针旋转2圈，思考此时指针旋转的角度是多少？ 参考答案： 不是； ； 【归纳总结】 角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角. 负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角. 零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成的角叫做零角. 相等角：指它们的旋转方向和旋转量都相同，则其所成角相等. 任意角：包括正角、负角和零角. 注： 1.正角、负角与其旋转方向有关，与其终边所在位置无关. 2.角是一个动态概念，与其旋转量有关. 练一练： 分别作出、、和的角. 参考答案： 、、、. 任务3：完成下列操作并解决问题，归纳角的加减运算法则. 将任务2中的表盘的指针起始位置调制到与轴非负半轴重合，然后将其逆时针旋转，记录指针所在位置，然后再将指针逆时针方向旋转，记录指针所在位置. 问题： 1.此时指针所在位置与初始位置所成角是多少度呢？ 2.如果再将其顺时针方向旋转，此时指针与轴非负半轴所成角又是多少度？ 参考答案： （1）；（2）. 【归纳总结】 角的运算：设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是； 相反角：按相反方向旋转相同量的角称之为互为相反角； 类似于实数的减法运算，. 围绕任务1： 组织学生阅读教材P167、168页，勾画出周期现象的含义； 随机点名，组织学生回答问题，其他学生评价补充； 教师点评，归纳周期现象. 围绕练一练： 随机点名，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评. 围绕任务2： 组织学生制作表盘，然后按照要求动手操作，独自思考问题1、2、3，然后组内交流； 随机点名，学生回答问题1、2、3，其他学生评价补充； 教师点评（问题1：引导学生注重角的旋转方向，并初步引出正角，负角的概念；问题2：动手演示，然后引出零角的概念；问题3，动手演示，直观的说明指针逆时针转动一周后其角度是转动，进而让学生理解角度的动态概念），然后归纳展示. 围绕练一练： 1.组织学生独立完成，然后拍照上传； 2.教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价补充； 3.教师点评. 围绕任务3： 组织学生动手操作，然后独立思考问题1、2； 随机点名，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，并追问：“同学们类比实数的加减运算，思考角的加减运算应该是怎样的？”，组织学生思考 抢答，学生评价； 教师点评，归纳角的加减运算.
目标二：会用集合语言表示终边相同的角. 任务：完成下列操作，解答问题，探究终边相同的角的表示. 将如下模型的中心与原点重合，指针起始位置与轴非负半轴重合，然后将其逆时针旋转，记录此时指针所在位置. 问题： 1.继续转动指针，什么情况下指针会再与上述指针的位置重合？此时指针转过的角度是多少度？ 2.假如开始时，指针转过度，继续转动指针，那么与角终边相同的角有哪些？如何表示这些角呢？ 参考答案： 1.略 2. 【归纳总结】 一般地，所有与角终边相同的角β，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 练一练： 在0°～360°范围内，找出与、、的角终边相同的角. 参考答案： 解：，，所以在0°～360°范围内，与、、角终边相同的角分别是、、. 围绕任务： 组织学生动手操作，然后独立思考问题1、2，然后小组讨论，（教师引导：“转动2圈、3圈、圈可以吗？那此时转动的角度分别是多少？”）； 随机点名，学生回答，其他学生评价、补充； 教师点评，并归纳终边相同的角的概念. 围绕练一练： 随机点名三位学生台上板书作答，其他学生台下完成，并拍照上传； 教师巡屏，标记典型（视情况确定是否要展示），台上学生讲解解题过程，其他学生评价； 教师点评.
目标三：理解象限角、轴线角的定义，会确定角所在的象限. 任务1：先完成下列操作，再尝试根据各角所在的位置，分类归纳这些角所在的位置特点. 将该模型的指针起始位置重置到轴非负半轴，然后将其分别逆时针旋转、、、、、，观察其终边所在位置（第几象限）. 【归纳总结】 象限角： 使角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. 轴线角： 使角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，那么，角的终边落在坐标轴上，就说这个角是轴线角. 任务2：结合象限角与轴线角的概念，确定象限角与轴线角的的范围. 重置模型及指针位置，使模型中心点与原点重合，指针初始位置与x轴非负半轴重合，转动指针. 问题： 1.若指针的最终位置在第一象限，则指针转动所成的角的范围是什么？ 2.若指针的最终位置在轴非负半轴上，则指针转动所成的角的范围是什么？ 参考答案： 第一象限角：； 轴非负半轴上：. 【归纳总结】 特殊位置角的集合表示方法： 第一象限角：； 第二象限角：； 第三象限角：； 第四象限角：. 轴非负半轴：； 轴负半轴：； 轴非负半轴：； 轴负半轴：. 练一练： 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)－120°；(2)640°. 参考答案： 解：(1)与－120°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．当k＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角． (2)与640°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．当k＝－1时，β＝640°－360°＝280°， ∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角． 围绕任务1： 组织学生动手操作，然后独立思考作答； 利用抢答功能组织学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，引出象限角、轴线角的概念. 围绕任务2： 组织学生实践，并独立思考，然后小组讨论； 随机点名，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，追问：“指针转动多圈后，它是否还会落于第一象限，如果是，那么第一象限角的范围是多少？，同理在轴非负半轴上是否也是一样？”学生思考、讨论； 教师点评，并引导学生归纳象限角、轴线角的范围. 围绕练一练： 组织学生独立完成，并拍照上传； 教师巡屏、展示，学生回答，其他学生评价、补充； 教师点评.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.任意角包含哪些角？ 2.什么是象限角、轴线角，这类角的位置和范围有何特点？ 3.如何表示终边相同的角？ 围绕任务： 学生思考问题1、2、3，画出知识导图； 小组交流完善，并自主展示； 教师点评.
2课时1 任意角
学习目标 1.了解任意角的含义，知道正角、负角以及零角，并掌握角的加减运算. 2.会用集合语言表示终边相同的角. 3.理解象限角、轴线角的定义，会确定角所在的象限.
学习活动 学习笔记
目标一：了解任意角的概念，知道正角、负角以及零角，并掌握角的加减运算. 任务1：阅读教材第167-168页“5.1.1任意角”之前的内容，回答问题，归纳周期的含义. 判断下列现象是否是周期现象. 地球昼夜交替变化； 月亮的圆缺变化； 天气的阴晴变换； 物体做匀速圆周运动的位置变化； 摩天轮太空舱的位置变化. 【归纳总结】 练一练： 请举例说说还有哪些现象是周期现象. 任务2：小组合作先完成下列操作，再解决问题. 如下图所示，在表盘中建立直角坐标系并找一个角，并使得表盘中心与坐标轴原点重合，指针与轴非负半轴重合. 问题： 指针顺时针旋转所成的角与逆时针旋转所成的角是相同角吗，为什么？ 如果先将指针逆时针旋转,然后再顺时针旋转，此时旋转后的指针所在位置与旋转前的指针初始位置所成角是多少度？ 如果将指针逆时针旋转2圈，思考此时指针旋转的角度是多少？ 【归纳总结】 练一练： 分别作出、、和的角. 任务3：完成下列操作并解决问题，归纳角的加减运算法则. 将任务2中的表盘的指针起始位置调制到与轴非负半轴重合，然后将其逆时针旋转，记录指针所在位置，然后再将指针逆时针方向旋转，记录指针所在位置. 问题： 1.此时指针所在位置与初始位置所成角是多少度呢？ 2.如果再将其顺时针方向旋转，此时指针与轴非负半轴所成角又是多少度？ 【归纳总结】
目标二：会用集合语言表示终边相同的角. 任务：完成下列操作，解答问题，探究终边相同的角的表示. 将如下模型的中心与原点重合，指针起始位置与轴非负半轴重合，然后将其逆时针旋转，记录此时指针所在位置. 问题： 1.继续转动指针，什么情况下指针会再与上述指针的位置重合？此时指针转过的角度是多少度？ 2.假如开始时，指针转过度，继续转动指针，那么与角终边相同的角有哪些？如何表示这些角呢？ 【归纳总结】 练一练： 在0°～360°范围内，找出与、、的角终边相同的角.
目标三：理解象限角、轴线角的定义，会确定角所在的象限. 任务1：先完成下列操作，再尝试根据各角所在的位置，分类归纳这些角所在的位置特点. 将该模型的指针起始位置重置到轴非负半轴，然后将其分别逆时针旋转、、、、、，观察其终边所在位置（第几象限）. 【归纳总结】 任务2：结合象限角与轴线角的概念，确定象限角与轴线角的的范围. 重置模型及指针位置，使模型中心点与原点重合，指针初始位置与x轴非负半轴重合，转动指针. 问题： 1.若指针的最终位置在第一象限，则指针转动所成的角的范围是什么？ 2.若指针的最终位置在轴非负半轴上，则指针转动所成的角的范围是什么？ 【归纳总结】 练一练： 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)－120°；(2)640°.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.任意角包含哪些角？ 2.什么是象限角、轴线角，这类角的位置和范围有何特点？ 3.如何表示终边相同的角？
2
