弧度制
学习目标 1.理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制间的相互转化. 2.能用弧度制证明有关扇形的公式，了解弧度制的意义.
学习活动 路径与学法
问题引入： 1.初中学过哪些度量角的单位？的角是如何定义的？度、分、秒又如何换算呢？ 2.你能计算出 的值吗？ 参考答案： 1.度、分、秒；将一个圆的圆周分成360等份，每一份的圆弧所对的圆心角叫做1度的角.这种度量角的单位制叫做角度制. 2.两个量不能相加，因为单位不同，是角度，而是实数，所以无法相加. 围绕引入： 通过抢答方式，组织学生回答问题1、2； 教师点评，然后通过单位制的不同引入本课时内容.
目标一：理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制间的互相转化. 任务1：结合角度的定义，利用圆的模型探究角的弧度制. 和同桌分别画出半径不同的圆，在圆上任作一条半径OA,并借助绳子设法在圆上截取的长度等于半径OA，再连接OB,测量. 问题： 1.先思考当圆心角分别为，半径为1、2、3时，圆心角所对的弧长与半径的比值分别是多少？再填写下列表格.
2.观察完成的表格，思考我们能否用来刻画角度？ 参考答案：
3.略 【归纳总结】 1弧度制：一般地，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度(radian)的角，用符号是rad表示（单位可以省略），读作弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 2.单位圆：半径为1的圆叫做单位圆. 3.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 2.在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，那么. 任务2：先完成下列表格，再解答问题，理解角度与弧度的互化公式. 的弧度的长(半径为r)的角度1r
(其中表示角所对的弧） 问题：结合上述表格，与同学交流，说说弧度与角度的是如何互化的，并写出它们之间的换算公式. 参考答案： 的弧度的长的角度1r
【归纳总结】 一般地，rad；1 rad=；. 练一练： 填写下列表格： 度弧度
参考答案： 度弧度
围绕任务1： 组织学生思考问题1、2，然后小组讨论，并将问题2的答案拍照上传； 教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，并引导学生了解弧度制定义. 围绕任务2： 组织学生根据弧度制的定义，独立填写下列表格，再小组讨论弧度与角度的换算公式，并将表格拍照上传； 教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，并展示归纳总结. 围绕练一练： 组织学生独自完成，然后拍照上传； 教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，展示答案，并要求学生熟悉该表格.
目标二：能用弧度制证明有关扇形的公式，了解弧度制的意义. 任务：完成下列证明，了解弧度制的意义. 利用弧度制与角度制的关系，证明下列关于扇形的公式. ；（2）；（3）. 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. 参考答案： 证明：（1）由公式可得，. ，于是，. 将代入，得. 【归纳总结】 在弧度制下： 扇形的弧长公式：； 扇形的面积公式：、. 练一练： 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数. 参考答案： . 围绕任务： 组织学生小组讨论，完成证明（1）（2）（3），然后随机选择3位小组代表上台作答展示，其他学生继续讨论； 小组代表讲解过程，其他学生评价、补充； 教师点评，展示. 围绕练一练： 随机点名学生台上演示，台下学生独立作答； 台上学生讲解过程，台下学生评价补充； 教师点评.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是1弧度角？ 2.角度制与弧度制是怎样换算的？ 3.弧度制下的弧长公式与扇形的面积公式是什么？ 围绕任务： 学生思考问题1、2、3，画出知识导图； 小组交流完善，并自主展示； 教师点评.
2课时2 弧度制
学习目标 1.理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制间的相互转化. 2.能用弧度制证明有关扇形的公式，了解弧度制的意义.
学习活动 学习笔记
问题引入： 1.初中学过哪些度量角的单位？的角是如何定义的？度、分、秒又如何换算呢？ 2.你能计算出 的值吗？
目标一：理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制间的互相转化. 任务1：结合角度的定义，利用圆的模型探究角的弧度制. 和同桌分别画出半径不同的圆，在圆上任作一条半径OA,并借助绳子设法在圆上截取的长度等于半径OA，再连接OB,测量. 问题： 1.先思考当圆心角分别为，半径为1、2、3时，圆心角所对的弧长与半径的比值分别是多少？再填写下列表格.
2.观察完成的表格，思考我们能否用来刻画角度？ 【归纳总结】 任务2：先完成下列表格，再解答问题，理解角度与弧度的互化公式. 的弧度的长(半径为r)的角度1r
问题：结合上述表格，与同学交流，说说弧度与角度的是如何互化的，并写出它们之间的换算公式. 【归纳总结】 练一练： 填写下列表格： 度弧度
目标二：能用弧度制证明有关扇形的公式，了解弧度制的意义. 任务：完成下列证明，了解弧度制的意义. 利用弧度制与角度制的关系，证明下列关于扇形的公式. ；（2）；（3）. 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. 【归纳总结】 练一练： 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是1弧度角？ 2.角度制与弧度制是怎样换算的？ 3.弧度制下的弧长公式与扇形的面积公式是什么？
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