三角函数的概念
学习目标 1.结合坐标轴，掌握三角函数值的符号规律. 2.能根据三角函数的定义理解“公式一”，并会解决简单的三角函数求值问题.
学习活动 学习笔记
目标一：结合坐标轴，掌握三角函数值的符号规律. 任务：根据任意角的三角函数定义，完成下列填空，归纳任意角三角函数的值在各象限的符号规律. 1.设以原点为圆心的单位圆上一点，设与轴非负半轴所成角为. 三角函数定义
2.在括号内填上“+”或“-”，然后归纳三种函数的值在各个象限的符号特点. 【归纳总结】 练一练： 求证：角为第二象限角的充要条件是.
目标二：能根据三角函数的定义理解“公式一”，并会解决简单的三角函数求值问题. 任务：回答下列问题，找出与的关系. 问题： 与之间有什么样的关系？ 2.结合上述结论和三角函数的定义，找出 与 的关系，并猜想余弦函数和正切函数是否也有类似的关系. 【归纳总结】 练一练： 确定下列三角函数值的符号. ；（2）；（3）.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.三角函数的值在各象限的符号有怎样的规律？ 2.“公式一”有哪些内容？它体现了三角函数的什么性质？
2三角函数的概念
学习目标 1.结合坐标轴，掌握三角函数值的符号规律. 2.能根据三角函数的定义理解“公式一”，并会解决简单的三角函数求值问题.
学习活动 路径与学法
目标一：结合坐标轴，掌握三角函数值的符号规律. 任务：根据任意角的三角函数定义，完成下列填空，归纳任意角三角函数的值在各象限的符号规律. 1.设以原点为圆心的单位圆上一点，设与轴非负半轴所成角为. 三角函数定义
2.根据扫见函数的定义，在括号内填上“+”或“-”，然后归纳三种函数的值在各个象限的符号特点. 参考答案： 1. 三角函数定义域
2. 【归纳总结】 正弦函数 ，在一二象限为正，三四象限为负； 余弦函数 ，在一四象限为正，二三象限为负； 正切函数 ，在一三象限为正，二四象限为负. 即：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 练一练： 求证：角为第二象限角的充要条件是. 参考答案： 证明：充分性：因为，所以在第一或第二象限；又，所以在第二或第三象限，根据交集的概念，可得为第二象限角； 必要性：因为为第二象限角，所以，且，即，综上，命题得证. 围绕任务： 组织学生独立完成1,2题，然后拍照上传； 教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价补充，（过程中，注意追问对三角函数值符号判断的依据）； 教师点评，展示. 围绕练一练： 组织学生独立思考作答，并拍照上传； 教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价补充； 教师点评，引导学生总结求解证明充要条件的方法步骤，即充分性，必要性.
目标二：能根据三角函数的定义理解“公式一”，并会解决简单的三角函数求值问题. 任务：回答下列问题，找出与的关系. 问题： 与之间有什么样的关系？ 2.结合上述结论和三角函数的定义，找出 与 的关系，并猜想余弦函数和正切函数是否也有类似的关系. 参考答案： 二者是终边相同的角； 因为二者终边相同，所以其在单位圆中对应的点的坐标相同，根据正弦函数的定义可得. 【归纳总结】 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此可得到“公式一”： ； ； . 其中 注：三角函数值具有周期性，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 练一练： 确定下列三角函数值的符号. ；（2）；（3）. 参考答案： 解：（1）因为，所以其是第三象限角，所以； （2）因为，终边在第一象限，所以； （3）因为，终边在第四象限，所以. 围绕任务： 组织学生独立思考问题1、2； 随机点名，学生回答，其它学生评价补充； 教师点评，并追问：“结合本章第一课时学的周期现象，思考三角函数值是否也存在周期性？它的周期是多少？”学生思考； 随机点名，学生回答、评价； 教师点评，追问：“余弦函数与正切函数是否也存在类似的性质，它们的表达式是怎样的？”学生思考、回答； 教师点评，展示. 围绕练一练： 学生独立作答，并拍照上传； 教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价、补充； 教师点评、展示答案.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.三角函数的值在各象限的符号有怎样的规律？ 2.“公式一”有哪些内容？它体现了三角函数的什么性质？ 围绕任务： 学生思考问题，画出知识导图，小组交流； 2.自主展示，教师点评、展示.
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