课时6 诱导公式
学习目标 1.能借助单位圆推导角π±α、－α的三角函数诱导公式. 2.能运用诱导公式解决有关三角函数的求值、化简问题.
学习活动 学习活动
目标一：能借助单位圆推导角π±α、－α的三角函数诱导公式. 任务：利用单位圆推导诱导公式二. 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点，作P1关于原点的对称点，连接,设以为终边的角是. 问题： 1.点与点的坐标之间有什么关系？角α与角β之间有何数量关系？ 2.角α与角β的三角函数值有什么关系？ 【归纳总结】 练一练： 作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3（或P4），仿照上面的思路判断以OP3（或OP4）为终边的角的三角函数关系.(与同学交流，并归纳得出的结论) 【归纳总结】
目标二：能运用诱导公式解决有关三角函数的求值、化简问题. 任务1：先利用公式求下列三角函数值，再归纳求解的思路或方法. （1）； （2）； （3）. 【归纳总结】 任务2：利用公式完成下列化简. 化简. 【归纳总结】
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.我们学了哪些诱导公式？推导过程中采用了什么方法？其中蕴含了怎样的数学思想？ 2.如何选择合适的公式将任意角化为锐角求解三角函数值？
2诱导公式
学习目标 1.能借助单位圆推导角π±α、－α的三角函数诱导公式. 2.能运用诱导公式解决有关三角函数的求值、化简问题.
学习活动 路径与学法
目标一：能借助单位圆推导角π±α、－α的三角函数诱导公式. 任务：利用单位圆推导诱导公式二. 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点，作P1关于原点的对称点，连接,设以为终边的角是. 问题： 1.点与点的坐标之间有什么关系？角α与角β之间有何数量关系？ 2.角α与角β的三角函数值有什么关系？ 参考答案： 解：1.根据两点关于原点对称，可得；. 2.由三角函数定义可知，，，， ，，， 【归纳总结】 1.公式二： ； ； . 2.研究方法（数形结合）： （1）圆的对称性（形）；（2）坐标之间的关系（数）；（3）角与角的关系（数）；（4）三角函数的关系（数）. 练一练： 作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3（或P4），仿照上面的思路判断以OP3（或OP4）为终边的角的三角函数关系.(与同学交流，并归纳得出的结论) 参考答案： （1）如图， 由题可知，以为终边的角为，并且有； ； . （2）如图， 由题可知，以 为终边的角为，并且有 ； ； . 【归纳总结】 1.公式三： ； ； . 2.公式四： ； ； . 围绕任务： 组织学生独立思考问题1,2，然后小组讨论，并作答； 随机点名，小组自主展示并讲解思路，其他学生评价、补充； 教师点评，总结，并引导学生思考讨论：“上述探究过程是以什么思路开展的？运用了什么思想方法？”. 围绕练一练： 分组分别讨论完成公式三、四的推导； 随机点名，小组展示、讲解，其它小组评价补充； 教师点评，归纳.
目标二：能运用诱导公式解决有关三角函数的求值、化简问题. 任务1:利用公式二、三、四化简求值，归纳任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤. （1）； （2）； （3）. 参考答案： 解：（1）； ； （3） . 【归纳总结】 求任意角三角函数值的思路是应用诱导公式将其转化为锐角三角函数再求值，一般步骤如下： 任务2：利用公式完成下列化简. 化简. 参考答案： 解： 【归纳总结】 对于三角函数的化简求值问题，一般遵循“诱导公式先行”的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一. 注意：题目中的角若涉及的整数倍时，可以利用诱导公式二、三、四变形去掉. 围绕任务1： 组织学生独立思考，然后组内交流，完成作答，并将答案拍照上传； 教师巡屏，典型展示，小组代表回答，其它小组评价； 教师点评，并引导学生思考讨论：“假如任意角是负角选择什么公式转化为正角，任意角是大于，那么如何将其转化为锐角？” 4.教师总结、展示. 围绕任务2： 1.学生独立思考作答，并拍照上传； 2.教师巡屏，典型展示，学生回答，其他学生评价； 3.教师点评，并追问：“用诱导公式化简时，三角函数中的角有什么特点？”学生思考、讨论； 4.教师评价、归纳.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.我们学了哪些诱导公式？推导过程中采用了什么方法？其中蕴含了怎样的数学思想？ 2.如何选择合适的公式将任意角化为锐角求解三角函数值？ 围绕任务： 学生思考问题，画出知识导图，小组交流； 2.自主展示，教师点评.
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