诱导公式
学习目标 1.能借助单位圆推导出正弦、余弦的两组诱导公式. 2.能灵活运用诱导公式将任意角三角函数化为锐角三角函数，并解决简单的三角函数求值、化简和恒等式证明问题．
学习活动
目标一：能借助单位圆推导出正弦、余弦的两组诱导公式. 任务：能利用圆的对称性，探索诱导公式五、六. 在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交点，作点关于直线对称点.连接，设所对应的角为. 问题： 1.点与点坐标的之间有什么关系？请证明猜想. 2.角与角的数量关系是什么？角与角的三角函数值有什么关系？ 3.在上述结论下，如果作关于轴的对称点，设此时以为终边的角为.按照上述的探究思路，探究角与角的三角函数值有什么关系？ 【归纳总结】
目标二：能灵活运用诱导公式将任意角三角函数化为锐角三角函数，并解决简单的三角函数求值、化简和恒等式证明问题． 任务：利用公式解决下列问题，明确诱导公式的适用条件，并掌握其应用。 1.证明： （1）； （2）. 2.化简求值： ，其中. 【归纳总结】 练一练： 化简：
学习总结
任务：根据下面关键词和问题谈一谈研究过程中的体会. 1.关键词：知识、方法、思想…… 2.公式五、六的作用是什么？
2诱导公式
学习目标 1.能借助单位圆推导出正弦、余弦的两组诱导公式. 2.能灵活运用诱导公式将任意角三角函数化为锐角三角函数，并解决简单的三角函数求值、化简和恒等式证明问题．
学习活动
目标一：能借助单位圆推导出正弦、余弦的两组诱导公式. 任务：能利用圆的对称性，探索诱导公式五、六. 在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交点，作点关于直线对称点.连接，设所对应的角为. 问题： 1.点与点坐标的之间有什么关系？请证明猜想. 2.角与角的数量关系是什么？角与角的三角函数值有什么关系？ 3.在上述结论下，如果作关于轴的对称点，设此时以为终边的角为.按照上述的探究思路，探究角与角的三角函数值有什么关系？ 参考答案： 解：1.如果在第一象限，如图， 其关于对称的点，过作轴，过作轴，则有，，，所以，所以，，即，．同理可以证明的其他情况． 根据图象的对称性可知，，；同理，. 由题可知，，， 由正弦、余弦、正切函数的定义可得:; .所以，. 【归纳总结】 1.公式五： ； . 公式六： ； 3.的三角函数值： （1）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号； （2）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号． 可以概括为：“奇变偶不变，符号看象限，象限怎么判，锐角看”： 例如，将写成，因为1是奇数，则余弦函数符号“”变为正弦函数符号“”，又将看作第一象限角时，是第二象限角，符号为“”，故有．
目标二：能灵活运用诱导公式将任意角三角函数化为锐角三角函数，并解决简单的三角函数求值、化简和恒等式证明问题． 任务：利用公式解决下列问题，明确诱导公式的适用条件，并掌握其应用。 1.证明： （1）； （2）. 参考答案： 解： （1）； （2）. 2.化简求值： ，其中. 参考答案： 解： . 【归纳总结】 利用诱导公式对三角函数式进行求值化简时，要注意以下几步： 1.观察要化简的角，即观察它是的整数倍，还是，若是前者，用诱导公式一二四；若是后者，则用诱导公式五、六； 2.诱导时观察角的范围，可根据三角函数所在象限的符号来确定. 3.诱导时，被诱导的角看成锐角. 练一练： 化简： 参考答案： 解：原式.
学习总结
任务：根据下面关键词和问题谈一谈研究过程中的体会. 1.关键词：知识、方法、思想…… 2.公式五、六的作用是什么？
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