正弦函数、余弦函数的图象
学习目标 1．经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，并学会利用五点法粗略绘制正弦函数图象． 2．学会运用图象变换绘制余弦函数图象.
学习活动
目标一：经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，并学会利用五点法粗略绘制正弦函数图象． 任务：回答下列问题，利用单位圆以及正弦函数的定义，画出正弦函数图象. 如图所示，以原点为圆心，作单位圆，并设其与轴非负半轴交于点，将按逆时针方向旋转弧度至点，其中，利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点 问题： 1.根据正弦函数的定义思考，点的横坐标x0在单位圆上表示什么几何量？sin x0的几何意义又是什么？ 2.根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sin x0)，请动手画出该点，并说明作图步骤. 3.类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？ 4.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象怎么画？ 【归纳总结】 练一练： 利用五点作图法画出函数的图象，写出作图步骤.
目标二：学会运用图象变换绘制余弦函数图象. 任务1：回答下列问题，绘制余弦函数图象 函数与有何关系？ 2.怎样由的图象通过平移得到的图象？请画出的图象. 【归纳总结】 任务2：学会利用五点作图法，粗略绘制余弦函数图象. 类似于用“五点法”作正弦函数图象，余弦函数在区间[－π，π]上相应的五个关键点是哪些？请将它们的坐标填入下表，然后作出y＝cos x，x∈[－π，π]的简图． xcos x
练一练： 利用五点作图法画出函数的图象（写出作图步骤）.
学习总结
任务：回答下列问题，回顾本课所学知识. 五点作图法的基本步骤是什么？ 如何利用正弦函数图象画出余弦函数图象？
2正弦函数、余弦函数的图象
学习目标 1．经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，并学会利用五点法粗略绘制正弦函数图象． 2．学会运用图象变换绘制余弦函数图象.
学习活动
目标一：经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，并学会利用五点法粗略绘制正弦函数图象． 任务：回答下列问题，利用单位圆以及正弦函数的定义，画出正弦函数图象. 如图所示，以原点为圆心，作单位圆，并设其与轴非负半轴交于点，将按逆时针方向旋转弧度至点，其中，利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点 问题： 1.根据正弦函数的定义思考，点的横坐标x0在单位圆上表示什么几何量？sin x0的几何意义又是什么？ 2.根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sin x0)，请动手画出该点，并说明作图步骤. 3.类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？ 4.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象怎么画？ 参考答案： 1.表示的弧长；表示B点出的正弦函数值； 2.（1）“手工细线缠绕”法：即①学生找到一根细线，一端固定在A点，然后沿圆弧（逆时针方向）绕到B点，记录此时的绳子长度；②将该段绳子一端固定在原点，另一端沿轴正半轴放置，观察其端点位置后并标记.此时该点的横坐标即为，纵坐标为. （2）利用信息技术． 3.将区间分成12等份，使的值分别为，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，然后再用光滑的曲线连接起来，就可得到，的图象.如图所示： 4.根据诱导公式一，可知函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k+1)π]，k∈Z且k≠0的图象与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致．因此将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，如图所示： 【归纳总结】 1.正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．如图所示： 2.在函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个点（0，0），，（π，0），，（2π，0）在确定图象形状时起关键作用．因此只要描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称之为“五点法”． 练一练： 利用五点作图法画出函数的图象，写出作图步骤. 参考答案： 解：（1）列表，求出相应点的坐标： （2）描点，用光滑的曲线连接各点.如图所示：
目标二：学会运用图象变换绘制余弦函数图象. 任务1：回答下列问题，绘制余弦函数图象 函数与有何关系？ 2.怎样由的图象通过平移得到的图象？请画出的图象. 参考答案： 1.由诱导公式六可知，二者是等价关系. 2.的图象可以看成是的图象，即只要将的图象向左平移个单位，即可得出.进而其图象为 【归纳总结】 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosine curve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线． 任务2：学会利用五点作图法，粗略绘制余弦函数图象. 类似于用“五点法”作正弦函数图象，余弦函数在区间[－π，π]上相应的五个关键点是哪些？请将它们的坐标填入下表，然后作出y＝cos x，x∈[－π，π]的简图． xcos x
参考答案： xcos x
图象略. 练一练： 利用五点作图法画出函数的图象（写出作图步骤）. 参考答案： 列表： 2.描点，连线.
学习总结
任务：回答下列问题，回顾本课所学知识. 五点作图法的基本步骤是什么？ 如何利用正弦函数图象画出余弦函数图象？
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