两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标 1.经历两角差余弦公式的推导过程，知道两角差余弦公式的意义. 2.会用两角差的余弦公式解决简单的三角函数的求值、证明等问题.
学习活动
引入： 我们知道，，由此我们能否得到它的值是否等于？
目标一：经历两角差余弦公式的推导过程，知道两角差余弦公式的意义. 任务：探究cos（α－β）与角α，β的正弦、 余弦之间的关系． 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点,以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点.连接.（平面上任意两点间的距离公式.） 问题： 1.写出、、的坐标； 2.与如何用表示？二者相等吗？ 参考答案： 1.根据三角函数的定义可知； 2.（1）根据两点间的距离公式，可知，； （2）把扇形绕着点旋转角，则点，分别与重合.根据圆的旋转对称性可知，所以. ，化简得，. 【归纳总结】 余弦的两角差公式，简记：，其中为任意角.
目标二：会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的证明、求值问题. 任务1：利用余弦的两角差公式 进行证明. ；（2） 参考答案： 证明：（1）； （2）. 任务2：利用余弦的两角差公式解决“给值求值”问题，并归纳解题的思路或方法. 已知，，,是第二象限角，求的值． 已知，其中，求的值. 参考答案： 解：（1），；，是第二象限角，.所以 . （2） ，，. . 【归纳总结】 利用两角差余弦公式解决给值求值等计算问题解题技巧： 观察已知角和所求角之间的关系； 根据（1）中关系求出公式中各部分三角函数值（注意象限符号）； 直接代入公式直接计算. 练一练 求的值. 参考答案： 解： .
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.余弦的两角差公式是什么？ 2.如何利用余弦的两角差公式求解给值求值问题？
2两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标 1.经历两角差余弦公式的推导过程，知道两角差余弦公式的意义. 2.会用两角差的余弦公式解决简单的三角函数的求值、证明等问题.
学习活动
思考： 我们知道，，由此我们能否得到，它的值是否等于呢？
目标一：经历两角差余弦公式的推导过程，知道两角差余弦公式的意义. 任务：探究cos（α－β）与角α，β的正弦、 余弦之间的关系． 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点,以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点.连接.（平面上任意两点间的距离公式.） 问题： 1.写出、、的坐标； 2.与如何用表示？二者相等吗？ 【归纳总结】
目标二：会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的证明、求值问题. 任务1：利用余弦的两角差公式 进行证明. ；（2） 任务2：利用余弦的两角差公式解决“给值求值”问题，并归纳解题的思路或方法. 已知，，,是第二象限角，求的值． 已知，其中，求的值. 【归纳总结】 练一练 求的值.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.余弦的两角差公式是什么？ 2.如何利用余弦的两角差公式求解给值求值问题？
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