两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标 1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦和正切公式解决 简单的三角函数证明、求值等问题.
学习活动
目标一：能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 任务：结合余弦的两角差公式解答下列问题，并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 问题： 1.减法是加法的逆运算，如何根据余弦的两角差公式推导余弦的两角和公式（即求）呢？ 2.上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化．那么如何根据，及诱导公式五（或六），推导出，的公式呢？（诱导公式五 ；诱导公式六 ） 3.根据正弦余弦的两角和与差公式，并利用同角三角函数的基本关系，如何推导出tan（α＋β），tan（α－β）的公式？ 参考答案： ，，根据诱导公式可知，. （1）. （2）. 3.利用同角三角函数的基本关系，可得；针对上式，分子分母同时除以，可得； 同理，. 【归纳总结】 1.余弦的两角和、差公式. ：； ：. 2.正弦的两角和、差公式. ：； ：. 3.正切的两角和、差公式. ：； ：.
目标二：会用两角和与差的正弦、余弦和正切公式解决简单的三角函数证明、求值等问题． 任务1：利用和差角公式完成以下证明. (1) ；（2）； （3）. 参考答案： 证明：（1）左边右边，命题成立. （2）左边右边，命题成立. （3）左边右边，命题成立. 任务2：利用和差公式求下列三角函数值. ； 参考答案： 解：（1）利用正弦的两角差公式可知，原式 （2）根据特殊角的三角函数值可得，.所以原式 【归纳总结】 利用和差公式解决求值问题的方法技巧： 观察式子结构，选择合适的公式； 利用公式化简，计算. 练一练： 已知，求. 参考答案： 解：因为且，所以.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 正弦、余弦和正切的两角和与差公式是什么？ 如何利用三角函数的两角和差公式求解相关问题？
2两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标 1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦和正切公式解决 简单的三角函数证明、求值等问题.
学习活动
目标一：能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 任务：结合余弦的两角差公式解答下列问题，并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 问题： 1.减法是加法的逆运算，如何根据余弦的两角差公式推导余弦的两角和公式（即求）呢？ 2.上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化．那么如何根据，及诱导公式五（或六），推导出，的公式呢？（诱导公式五 ；诱导公式六 ） 3.根据正弦余弦的两角和与差公式，并利用同角三角函数的基本关系，如何推导出tan（α＋β），tan（α－β）的公式？ 【归纳总结】
目标二：会用两角和与差的正弦、余弦和正切公式解决简单的三角函数证明、求值等问题． 任务1：利用和差角公式完成以下证明. (1) ；（2）； （3）. 任务2：利用和差公式求下列三角函数值. ； 【归纳总结】 练一练： 已知，求.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 正弦、余弦和正切的两角和与差公式是什么？ 如何利用三角函数的两角和差公式求解相关问题？
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