二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角公式进行简单的三角恒等变换，并解决求值问题.
学习活动
目标一：会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 任务：写出正弦、余弦、正切的两角和公式，并根据这些公式推导出的表达式. 【归纳总结】
目标二：能熟练运用二倍角公式进行简单的三角恒等变换，并解决求值问题. 任务1：阅读下列材料，解答问题. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边和正十边形的作图，发现0.618这一数值也可以表示为.请根据上述材料回答下面问题. 问题： 1.若，求； 2.在1的前提下，将的结果降为1次幂将得到什么式子？ 3.在1的前提下，求的值. 【归纳总结】 练一练： 计算下列三角函数值： 任务2：利用二倍角公式，解决“给值求值”问题，并归纳解题方法. 已知，求的值. 【归纳总结】 练一练： 已知均为锐角，且，求的值.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.正弦、余弦、正切的二倍角公式及其变形有哪些，是如何推导的？ 2.如何正余弦的二倍角公式及两角和差公式解决给值求值问题？
2二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角公式进行简单的三角恒等变换，并解决求值问题.
学习活动
目标一：会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 任务：写出正弦、余弦、正切的两角和公式，并根据这些公式推导出的表达式. 参考答案： ：； ：； ：； 分别令，将上式化简可得：；；. 【归纳总结】 倍角公式： ； ； . 注：这里的“倍”是描述两个数量之间的相对关系，例如是的两倍，是的两倍，是的两倍.
目标二：能熟练运用二倍角公式进行简单的三角恒等变换，并解决求值问题. 任务1：阅读下列材料，解答问题. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边和正十边形的作图，发现0.618这一数值也可以表示为.请根据上述材料回答下面问题. 问题： 1.若，求； 2.在1的前提下，将的结果降为1次幂将得到什么式子？ 3.在1的前提下，求的值. 参考答案： 解：1.，. 2.根据余弦的二倍角公式，变形可得，所以. 3. . 【归纳总结】 常用的三角恒等变换公式： ；；； ；； ；. ；. 练一练： 计算下列三角函数值： 参考答案： 解： . 任务2：利用二倍角公式，解决“给值求值”问题，并归纳解题方法. 已知，求的值. 参考答案： 解：根据已知角的关系可知：，即，因此 ，所以.又因为，则，所以.因此 . 【归纳总结】 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思想如下： 观察已知条件中的角与所求式子中的角之间的联系（从三角函数名及角两方面观察）； 将已知条件根据（1）中的关系变形，然后代入式子，应用公式化简求值. 练一练： 已知均为锐角，且，求的值. 参考答案： 解：因为均为锐角，，根据同角三角函数的基本关系得，，则利用正切的二倍角公式可知，再由正切的两角和公式可得.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.正弦、余弦、正切的二倍角公式及其变形有哪些，是如何推导的？ 2.如何正余弦的二倍角公式及两角和差公式解决给值求值问题？
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