简单的三角恒等变换
学习目标 1.能用二倍角公式推导出半角公式，并掌握其简单应用. 2.能根据两角和差公式推导出积化和差、和差化积公式.
学习活动
目标一：能用二倍角公式推，并掌握其简单应用. 任务：根据以下问题，探究并推导出半角公式. 根据公式： ，探究以下问题： 角与之间是什么数量关系？ 若用代替上述公式中的，其公式的最终结果变成什么？ 如何利用、表示？ 【归纳总结】 练一练： 已知是锐角，且，则的值等于（ ） B. C. D.
目标二：能根据两角和差公式推导出和差化积、积化和差公式. 任务1：利用两角和差公式推导出积化和差公式. 先观察下列等式，找出等式左右两边结构特点，再加以证明. （1）; （2）; （3）. （4） 【归纳总结】 任务2：利用两角和差公式推导出和差化积公式. 根据积化和差公式，思考如何证明等式恒成立？ 练一练： 证明下列等式： （1）; （2）; （3）. 【归纳总结】
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 半角公式、积化和差公式、和差化积公式. 换元、化归数学思想.
2简单的三角恒等变换
学习目标 1.能用二倍角公式推导出半角公式，并掌握其简单应用. 2.能根据两角和差公式推导出积化和差、和差化积公式.
学习活动
目标一：能用二倍角公式推导出半角公式，并掌握其简单应用. 任务：根据以下问题，探究并推导出半角公式. 根据公式： ，探究以下问题： 角与之间是什么数量关系？ 若用代替上述公式中的，其公式的最终结果变成什么？ 如何利用、表示？ 参考答案： 1.，前者是后者的2倍. 2.由换元思想可知，； 3.由问题2可知，，根据同角三角函数的基本关系可得，. 【归纳总结】 1.半角公式： ； ； . 其中符号由所在象限决定. 三角恒等变换技巧： 寻找式子中所包含的各个角之间的等量关系； 选择合适的公式进行三角恒等变换. 练一练： 已知是锐角，且，则的值等于（ ） B. C. D. 参考答案： 解：..，故答案选B.
目标二：能根据两角和差公式推导出和差化积、积化和差公式. 任务1：利用两角和差公式推导出积化和差公式. 先观察下列等式，找出等式左右两边结构特点，再加以证明. （1） （2） （3） （4） 参考答案： 等式左边都是两个三角函数积的形式；右边是两个三角函数的和的形式. 证明：（1）右边= 左边； （2）右边= 左边； 右边=左边； 右边=左边. 【归纳总结】 积化和差公式： （1）; （2）; （3）; （4）. 任务2：利用两角和差公式推导出和差化积公式. 根据积化和差公式，思考如何证明等式恒成立？ 参考答案： 解：根据，令，则，所以，即. 练一练： 证明下列等式： （1）; （2）; （3）. 参考答案： 解：（1）根据，令，则，所以，即. 同理可证得（2）. . 【归纳总结】 和差化积公式： ； （2）； （3）； （4）.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. 半角公式、积化和差公式、和差化积公式. 换元、化归数学思想.
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