简单的三角恒等变换
学习目标 1.能通过三角恒等变换推导出辅助角公式. 2.能利用三角恒等变换解决有关最值问题.
学习活动
目标一：能通过三角恒等变换推导出辅助角公式. 任务：结合所学知识，解答下列问题，推导辅助角公式. 关于函数“”，思考下列问题. 如何利用两角和差公式将其转化为的 形式？ 该函数的周期和最值分别是多少？ 对于函数，如何将其转化为的形式呢？ 参考答案： 解：1. . 根据的性质可知，，当，即时，；当，即时，. ；其中可以将看成是以为直角边的直角三角形，并设，则，其中. 【归纳总结】 辅助角公式：，其中. 注：此时相当于是一个已知量，它所在的象限由的符号确定，具体数值由确定. 练一练： 求函数的周期，最大值和最小值. 参考答案： 解：. 所以.
目标二：能利用三角恒等变换解决有关最值问题. 任务：构建三角函数模型，利用三角恒等变换求出相应最值. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. 求的表达式； 求矩形面积的最大值. 参考答案： 解：（1）在中，，.在中，，所以，.因为，所以，化简得，其中. （2）由（1）知，，其中.所以 .由知,，所以当，即时，.因此，当时，矩形面积的最大值为. 【归纳总结】 三角函数应用题的特点及其求解方法： 实际问题的意义一般反映在三角形的边、角关系上； 引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题； 解决三角函数应用问题与解决一般应用型问题一样，都是先建模，再讨论变量的性质，最后得出结论. 练一练： 如图所示，已知圆心角为直角的扇形，半径是上任意一点（不与重合），且于点，于点.设，矩形的面积为.求矩形的面积最大值是多少？ 参考答案： 解：由图可得，，.，.根据题意知：，则.所以，当且仅当，即时，取得最大值2.
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.辅助角公式是什么 它的推导过程体现了什么数学思想？ 2.三角函数在实际应用中的意义一般反映在什么量上？ 参考答案： ，其中； 类比、化归数学思想. 2.三角形的边、角.
2简单的三角恒等变换
学习目标 1.能通过三角恒等变换推导出辅助角公式. 2.能利用三角恒等变换解决有关最值问题.
学习活动
目标一：能通过三角恒等变换推导出辅助角公式. 任务：结合所学知识，解答下列问题，推导辅助角公式. 关于函数“”，思考下列问题. 如何利用两角和差公式将其转化为形式？ 该函数的周期和最值分别是多少？ 对于函数，如何将其转化为的形式呢？ 【归纳总结】 辅助角公式：，其中. 注：此时相当于是一个已知量，它所在的象限由符号确定，具体数值由确定. 练一练： 求函数的周期，最大值和最小值.
目标二：能利用三角恒等变换解决有关最值问题. 任务：构建三角函数模型，利用三角恒等变换求出相应最值. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. 求的表达式； 求矩形面积的最大值. 【归纳总结】 练一练： 如图所示，已知圆心角为直角的扇形，半径是上任意一点（不与重合），且于点，于点.设，矩形的面积为.求矩形的面积最大值是多少？
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.辅助角公式是什么 它的推导过程体现了什么数学思想？ 2.三角函数在实际应用中的意义一般反映在什么量上？
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