函数
学习目标 1.了解函数的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系. 2.理解参数对函数图象的影响，通过信息技术建立并控制参数的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义.
学习活动
目标一：了解函数的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界密切联系. 任务：根据筒车的工作原理构建数学模型，解决下列问题. 筒车是中国古代发明的灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理. 问题： 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你会用什么函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系？ 2.如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．如图所示：设时，盛水筒位于，以为始边，为终边的角为，经过时间后运动到点．问s后，盛水筒距离水面的高度与哪些量有关？它们之间有怎样的函数关系？ 参考答案： 因筒车上盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型刻画它的运动规律． 2.盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离，筒车的半径，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t； 于是，以为始边，OP为终边的角为，并且有．所以，盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系是：． 练一练： 尝试举出日常生活中可以用函数模型来表示的其他例子. 参考答案： 略. 小组讨论： 根据建立的三角函数模型（其中），回答下列问题： （1）该函数是由什么确定的？ （2）函数之间有什么关系？ （3）函数中含有三个参数，要研究该函数的性质应该从什么方向入手？采用什么方法对其进行探究比较合适？ 参考答案： 由A,ω,φ三个参数决定； 当时，二者解析式一致； 利用控制变量法，逐个研究各参数的变化对函数图象的影响.
目标二：理解参数φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响，通过信息技术建立并控制参数φ的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义. 任务：借助信息技术，探究参数对函数图象的影响. 如图，取，动点在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动． 问题： （1）如果动点以为起点（此时），经过x s后运动到点P，设点P的纵坐标y，以（x，y）为坐标描点F，作出点F的轨迹．P的纵坐标y等于什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？ （2）在单位圆上拖动起点，使点绕圆心旋转到，即：起点位于，，你发现图象有什么变化？此时，点P的纵坐标是什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？ （3）时的函数与时的函数的图象之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释图象间的关系吗？ 参考答案： （1）y=sin x，点F轨迹对应的函数解析式是正弦函数 y=sin x,图象如下： （2）此时以Ox为始边，OP为终边的角为，因此P的纵坐标为，点F的轨迹对应的函数解析式是函数．图象如下： （3）结合问题（1）（2）可知，二者的轨迹图象为： 在单位圆上设两个动点分别以，为起点同时开始运动,有如下规律： 到点P的时间图象上点函数到Pxy=sinx到P
这说明，把正弦曲线y=sinx上的所有点向左平移个单位，就得到的图象． 【归纳总结】 一般地，当动点的起点位置所对应的角是时，对应的函数是，把正弦曲线上的所有点向左或向右平移个单位长度，就得到函数的图象． 练一练： 1. 为了得到函数的图象，只需要将正弦曲线上的所有点（ ）． A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 参考答案：B. 2. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式是（ ）． A. B. C. D. 参考答案：D.
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？ 2.如何理解函数中参数的物理意义以及它对函数的影响？ 3.在研究函数的过程中，运用了哪些思想方法？ 参考答案： 1.研究了对于一个一般的匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题. 实际问题 数学问题 函数. 2.指动点M的起点位置所对应的角，此时对应的函数是，把正弦曲线上的所有点向左或向右平移个单位长度，就得到函数的图象. 3.从特殊到一般，控制变量．
2函数
学习目标 1.了解函数的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系. 2.理解参数对函数图象的影响，通过信息技术建立并控制参数的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义.
学习活动
目标一：了解函数的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界密切联系. 任务：根据筒车的工作原理构建数学模型，解决下列问题. 筒车是中国古代发明的灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理. 问题： 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你会用什么函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系？ 2.如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．如图所示：设时，盛水筒位于，以为始边，为终边的角为，经过时间后运动到点．问s后，盛水筒距离水面的高度与哪些量有关？它们之间有怎样的函数关系？ 练一练： 尝试举出日常生活中可以用函数模型来表示的其他例子. 小组讨论： 根据建立的三角函数模型（其中），回答下列问题： （1）该函数是由什么确定的？ （2）函数之间有什么关系？ （3）函数中含有三个参数，要研究该函数的性质应该从什么方向入手？采用什么方法对其进行探究比较合适？
目标二：理解参数φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响，通过信息技术建立并控制参数φ的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义. 任务：借助信息技术，探究参数对函数图象的影响. 如图，取，动点在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动． 问题： （1）如果动点以为起点（此时），经过x s后运动到点P，设点P的纵坐标y，以（x，y）为坐标描点F，作出点F的轨迹．P的纵坐标y等于什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？ （2）在单位圆上拖动起点，使点绕圆心旋转到，即：起点位于，，你发现图象有什么变化？此时，点P的纵坐标是什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？ （3）时的函数与时的函数的图象之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释图象间的关系吗？ 【归纳总结】 练一练： 1. 为了得到函数的图象，只需要将正弦曲线上的所有点（ ）． A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 2. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式是（ ）． A. B. C. D.
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？ 2.如何理解函数中参数的物理意义以及它对函数的影响？ 3.在研究函数的过程中，运用了哪些思想方法？
2
