三角函数的应用
学习目标 1.通过研究两个理想的物理模型—简谐运动、交流电，了解三角函数模型在刻画周期性现象方面的应用．
学习活动
问题引入： 我们已经学习了三角函数图象和性质，了解到三角函数是刻画现实生活中周期性现象的理想模型，同学们能举出生活中几种具有周期性现象的实例呢？
目标：通过研究两个理想的物理模型——简谐运动、交流电，了解三角函数模型在刻画周期性现象方面的应用． 任务1：观看弹簧振子简谐运动视频，思考讨论下列问题，体会三角函数模型在刻画简谐运动中的作用. 问题：根据简谐运动的特点，试说明建立怎样的函数模型来刻画它. 任务2：结合任务1所学知识，小组合作解答下列问题. 已知某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式. 问题： 1.建立适当的坐标系，画出散点图并观察位移y随时间t的变化规律. 2.根据其变化规律思考选择怎样的函数模型来刻画？ 3.求出该函数模型. 【归纳总结】 练一练： 如图所示是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）写出这个简谐运动的解析式. 任务3：构建三角函数模型探究交变电流变化规律. 观看交变电流的产生的视频，思考交变电流有怎样的特点，再结合特点构建函数模型对其进行刻画. 如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流i（单位A）随时间t（单位s）变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）． 问题： 1.观察图象，你认为交变电流i随时间t的变化满足怎样的函数模型？ 2.根据图象，完成下列求解. （1）求电流i随时间t变化的函数解析式； （2）当时，求电流i．
学习总结
任务：回顾本节课的内容，回答下列问题. 1.对于一个周期性现象，如何利用三角函数来刻画？你能举出一些符合三角函数规律的实际模型吗？ 2.在本节课中，我们是如何开展探究的，这一过程涉及哪些数学思想方法？
2三角函数的应用
学习目标 通过研究两个理想的物理模型—简谐运动、交流电，了解三角函数模型在刻画周期性现象方面的应用．
学习活动
问题引入： 我们已经学习了三角函数图象和性质，了解到三角函数是刻画现实生活中周期性现象的理想模型，同学们能举出生活中几种具有周期性现象的实例呢？ 参考答案： （1）匀速圆周运动。如表的指针的转动，摩天轮等； （2）自然界中的周期性现象。如潮汐变化，日升日落，一天当中的气温变化等； （3）物理学中的周期性现象。如钟摆，弹簧振子运动，发电机产生的交变电流等．
目标：通过研究两个理想的物理模型——简谐运动、交流电，了解三角函数模型在刻画周期性现象方面的应用． 任务1：观看弹簧振子简谐运动视频，思考讨论下列问题，体会三角函数模型在刻画简谐运动中的作用. 问题：根据简谐运动的特点，试说明该建立怎样的函数模型来刻画它. 参考答案： 因为简谐运动中弹簧振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化，所以可以用弹簧振子离开中心位置的位移与时间的三角函数关系来刻画弹簧振子的运动过程． 任务2：结合任务1所学知识，小组合作解答下列问题. 已知某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式. 问题： 1.建立适当的坐标系，画出散点图并观察位移y随时间t的变化规律. 2.根据其变化规律思考选择怎样的函数模型来刻画？ 3.求出该函数模型. 参考答案： 根据散点图（如上图），分析得出位移y随时间t的变化规律可以用这个函数模型进行刻画. 由图象可知：A=20，T=0.6 s，初始状态的位移为-20 mm．函数的解析式为，． 【归纳总结】 1.弹簧振子的这种运动是简谐运动，在物理学中，把物体受到的力（总指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．简谐运动在生活中大量存在，如钟摆的摆动，弹簧振子的运动，琴弦的震动，水中浮标的上下浮动等，其主要特征是物体的位移随着时间呈周期性变化，因此简谐运动可以利用三角函数刻画．在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数，来表示，其中为振幅（物体离开平衡位置的最远距离），为周期，为频率．为相位，为初相. 2.关于简谐运动求其解析式的方法： 看其距离平衡位置最远距离； 看运动周期，利用可求得； 看其初始时刻所在位置，将代入可求得. 练一练： 如图所示是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）写出这个简谐运动的解析式. 参考答案： （1）由图象可知，A＝3，且，所以T＝4，． （2）设这个简谐运动的函数表达式为 ，根据（1）可知A＝3，，根据图象可得，解得，所以其解析式为． 任务3：构建三角函数模型探究交变电流变化规律. 观看交变电流的产生的视频，思考交变电流有怎样的特点，再结合特点构建函数模型对其进行刻画. 参考答案： 特点：交变电流随着时间呈周期性变化； 函数模型：结合其周期性特点可以用交变电流与时间的三角函数关系来刻画交变电流的周期性变化． 如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流i（单位A）随时间t（单位s）变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）． 问题： 1.观察图象，你认为交变电流i随时间t的变化满足怎样的函数模型？ 2.根据图象，完成下列求解. （1）求电流i随时间t变化的函数解析式； （2）当时，求电流i． 参考答案： 由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可以用来刻画． 2.（1）由图象可知A=5，T=s，初始状态的电流为4.33 A．由这些值可求得电流i随时间t的变化的解析式是 ． （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，．
学习总结
任务：回顾本节课的内容，回答下列问题. 1.对于一个周期性现象，如何利用三角函数来刻画？你能举出一些符合三角函数规律的实际模型吗？ 2.在本节课中，我们是如何开展探究的，这一过程涉及哪些数学思想方法？ 参考答案： （1）找出这一现象中哪两个变量满足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”；（2）根据三角函数的性质求出这两个变量之间满足的三角函数关系． 实际模型：物理中的简谐运动和交变电流都是理想当中的三角函数模型． 2.（1）学习路径：由一般到特殊，由抽象到具体；（2）数学思想：数形结合思想、数学建模思想．
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