三角函数的应用
学习目标 1.能够根据实际问题中的三角函数模型图象求解析式. 2.掌握从实际问题中抽象出与三角函数有关函数模型并进行求解的方法.
学习活动
目标一：能够根据实际问题中的三角函数模型图象求解析式. 任务：观察以下函数的图象，解答下列问题： 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数． 问题： （1）观察图象，说说该函数的最大值和最小值分别是多少？周期是多少？ （2）写出这段曲线的函数解析式. （3）结合上述过程，归纳根据实际图象求模型解析式的基本方法. 【归纳总结】 练一练： 某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间，单位：小时）的函数近似地满足，，，如图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象，求出该函数解析式.
目标二：掌握从实际问题中抽象出与三角函数有关函数模型并进行求解的方法. 任务：构建三角函数模型求解实际问题. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报. 问题： 根据上表，建立适当的坐标系描点，并观察其变化规律. 2.选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，求出整点时水深的近似值（精确到0.01m）. 3.一条货船的吃水深（船底与水面的距离）为 4 m，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口 在港口能呆多久 【归纳总结】
学习总结
任务：根据本节课所学，回答下列问题. 1.如何利用实际问题的图象求三角函数模型解析式？ 2.如何构建适当的三角函数模型求解实际问题？
2三角函数的应用
学习目标 1.能够根据实际问题中的三角函数模型图象求解析式. 2.掌握从实际问题中抽象出与三角函数有关函数模型并进行求解的方法.
学习活动
目标一：能够根据实际问题中的三角函数模型图象求解析式. 任务：观察以下函数的图象，解答下列问题： 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数． 问题： （1）观察图象，说说该函数的最大值和最小值分别是多少？周期是多少？ （2）写出这段曲线的函数解析式. （3）结合上述过程，归纳根据实际图象求模型解析式的基本方法. 参考答案： （1）30；10；16; （2）由（1）知,∵，∴. 又∵ ,∴, ∴. 将点代入得：， ∴， ∴，取， ∴. 【归纳总结】 根据实际问题中的三角函数模型图象，求解析式的基本步骤如下： 读懂题目中图象语言，理解实际问题的背景，找出函数的定义域； 根据图象的最高点和最低点确定、； 根据图象的周期，利用求出； 利用代点法求出. 练一练： 某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间，单位：小时）的函数近似地满足，，，如图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象，求出该函数解析式. 参考答案： 解：由图可知：,∵，∴, 又∵ ,∴. ∴ 将点代入得：， ∴，取， ∴.
目标二：掌握从实际问题中抽象出与三角函数有关函数模型并进行求解的方法. 任务：构建三角函数模型求解实际问题. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报. 问题： 根据上表，建立适当的坐标系描点，并观察其变化规律. 2.选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，求出整点时水深的近似值（精确到0.01m）. 3.一条货船的吃水深（船底与水面的距离）为 4 m，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口 在港口能呆多久 参考答案： 以时间 x（单位：h）为横坐标，水深y（单位：m）为纵坐标，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出散点图.如图所示： 其呈现周期性变化规律； 根据图象可知，可选择利用函数模型刻画.由图象可知：，，由，得. 所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数 近似描述. 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值如下表： 3.货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 m，所以当时就可以进港.令,.如图，在区间[0，12]内，函数的图象与直线有两个交点、. 所以或.解得.根据周期性可得：.因此,货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右． 【归纳总结】 解三角函数应用问题的基本步骤：
学习总结
任务：根据本节课所学，回答下列问题. 1.如何利用实际问题的图象求三角函数模型解析式？ 2.如何构建适当的三角函数模型求解实际问题？ 参考答案： （1）结合实际确定定义域；（2）“看最值，看周期，代点.” 2.
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