复习课 三角函数
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.熟悉三角函数的定义，能根据三角函数定义求参数值. 3.熟练掌握三角函数的诱导公式及恒等变换，并能利用其解决化简、求值问题. 4.能归纳三角函数的图象性质，并应用性质解决求解析式以及参数问题. 5.能建立三角函数模型解决实际问题.
学习活动
目标一：构建本单元知识体系. 任务：根据下列关键词，回忆本单元所学，构建单元体系. 象限角、弧度制； 正弦函数、余弦函数、正切函数； 诱导公式、三角恒等变换； 的图象性质； 三角函数的应用. 参考答案：
目标二：熟悉三角函数的定义，能根据三角函数定义求参数值. 任务1：回顾三角函数的定义，完成下表. 设是一个任意角，，它的终边与半径为圆相交于点. 三角函数定义定义域
参考答案： 三角函数定义定义域
任务2：利用三角函数的定义求参数的值. 已知角的终边上有一点，且． （1）求实数m的值； （2）求，的值． 参考答案： 解：（1）由三角函数的定义有， 解得．故实数m的值为． （2）①当时，，， ②当时，，． 【归纳总结】 解决此类问题关键：牢牢抓住三角函数的定义，根据sin α=，cos α=，tan α=求解．
目标三：熟练掌握三角函数的诱导公式及恒等变换，并能利用其解决化简、求值问题. 任务1：填写下列表格，熟悉三角函数恒等变化的有关公式.
参考答案：
任务2：利用诱导公式解决化简求值问题. 若角的终边上有一点，求值：. 参考答案： 解：由于角的终边上有一点，可得， 原式． 【归纳总结】 关于的三角函数值， （1）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号； （2）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号． 可以概括为：“奇变偶不变，符号看象限，象限怎么判，锐角看”. 任务3：利用三角恒等变换解决给值求值问题. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 解：（1）因为，所以， 又，所以， 所以． （2）因为，所以， 又，所以， 所以． 【归纳总结】 关于给值求值问题解决关键：在于“变角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论. 任务4：利用三角恒等变换解决给值求角问题. 已知，且，均为锐角． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 解：（1），，， ． ，， ，． ，， ． 【归纳总结】 给值求角：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调性求得角． 注：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
目标四：熟悉三角函数的图象性质，并应用性质解决求解析式以及参数问题. 任务1：根据本章所学，分别写出正弦、余弦、正切的图象性质. 参考答案： 正弦函数余弦函数图象定义域值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函数偶函数对称性关于直线对称关于直线对称对称中心单调增区间单调减区间最大值点最小值点
正切函数图象定义域值域周期最小正周期奇偶性奇函数对称中心单调增区间
任务2：利用三角函数的性质求解有关问题. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调区间； （3）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1） 即函数的周期． （2）由，得，即函数的单调递增区间为， 由，得，即函数的单调递减区间为． （3）当k=0时，函数的递增区间为， 若函数f(x)在[0,m]上单调递增， 则，即实数m的取值范围是． 【归纳总结】 关于函数的性质： 定义域值域[-A，A]周期最小正周期奇偶性奇函数；偶函数对称性关于直线对称对称中心单调增区间单调减区间最大值点最小值点
任务3：绘制三角函数经图象平移变换至的过程. 参考答案： 练一练： 要得到函数图象，只需将函数图象 A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 B．把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位 C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 参考答案： 解：只需将函数y=sin x的图象各点的横坐标缩短到原来的，即可得到y=sin 2x的图象；再把所得图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选：A． 任务4：结合三角函数图象，求函数的解析式. 函数，，的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的单调递增区间. 参考答案： 解：（1）由图像可得f(x)函数的最小值为-2，即A=2，，， ∵图像经过点， ，， ，∴函数f(x)的解析式为， （2）令， 则，，∴函数的单调递增区间. 【归纳总结】 解答此类求解析式问题，主要是三看：1.看最值求；2.看周期求；3.代点（最值点）求.
目标五：能建立三角函数模型解决实际问题. 任务：能够根据实际问题，选择合适的三角函数模型求解. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值． 参考答案： 解：（1）H关于t的函数关系式为， 由，解得，又函数周期为30， 所以，可得，又，所以， 所以摩天轮转动一周的解析式为：； （2）， 所以，所以t=5； （3）由题意知，经过t分钟后游客甲距离地面高度解析式为H甲， 乙与甲间隔的时间为分钟， 所以乙距离地面高度解析式为H乙， 所以两人离地面的高度差h=| H甲-H乙 |， 当或时，即t=10或25分钟时，h取最大值为62米.
学习总结
任务：结合上面所学，继续完善目标一的单元体系. 要求：完善相应知识点的解题思想、方法和技巧.
2复习课 三角函数
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.熟悉三角函数的定义，能根据三角函数定义求参数值. 3.熟练掌握三角函数的诱导公式及恒等变换，并能利用其解决化简、求值问题. 4.能归纳三角函数的图象性质，并应用性质解决求解析式以及参数问题. 5.能建立三角函数模型解决实际问题.
学习活动 学习笔记
目标一：构建本单元知识体系. 任务：根据下列关键词，回忆本单元所学，构建单元体系. 象限角、弧度制； 正弦函数、余弦函数、正切函数； 诱导公式、三角恒等变换； 的图象性质； 三角函数的应用.
目标二：熟悉三角函数的定义，能根据三角函数定义求参数值. 任务1：回顾三角函数的定义，完成下表. 设是一个任意角，，它的终边与半径为圆相交于点. 三角函数定义定义域
任务2：利用三角函数的定义求参数的值. 已知角的终边上有一点，且． （1）求实数m的值； （2）求，的值． 【归纳总结】
目标三：熟练掌握三角函数的诱导公式及恒等变换，并能利用其解决化简、求值问题. 任务1：填写下列表格，熟悉三角函数恒等变化的有关公式.
任务2：利用诱导公式解决化简求值问题. 若角的终边上有一点，求值：. 【归纳总结】 任务3：利用三角恒等变换解决给值求值问题. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【归纳总结】 任务4：利用三角恒等变换解决给值求角问题. 已知，且，均为锐角． （1）求的值； （2）求的值． 【归纳总结】
目标四：熟悉三角函数的图象性质，并应用性质解决求解析式以及参数问题. 任务1：根据本章所学，分别写出正弦、余弦、正切的图象性质. 任务2：利用三角函数的性质求解有关问题. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调区间； （3）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围． 【归纳总结】 任务3：绘制三角函数经图象平移变换至的过程. 练一练： 要得到函数图象，只需将函数图象 A．把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 B．把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位 C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 任务4：结合三角函数图象，求函数的解析式. 函数，，的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的单调递增区间. 【归纳总结】
目标五：能建立三角函数模型解决实际问题. 任务：能够根据实际问题，选择合适的三角函数模型求解. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值．
学习总结
任务：结合上面所学，继续完善目标一的单元体系. 要求：完善相应知识点的解题思想、方法和技巧.
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