冀教版六年级下册数学第三单元 正比例 反比例 课件（52张ppt 3课时)

(共52张PPT)
冀教版数学六年级下册
第三单元
正比例 反比例
第一课时
下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。
观察图片，你发现了什么？
一、情境导入
（1）汽车1小时行驶了多少千米？
用汽车停止时里程表上的数据减去汽车未行驶时里程表上的数据，就是汽车行驶的路程。
8814－8724＝90（千米）
答：汽车1小时行驶了90千米。
二、合作探究
（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。
时间（时） 2 3 4 5 6
路程（千米） 180 270 360
由第（1）题的答案可知，汽车1小时行驶90千米。
450
540
速度×时间＝路程
二、合作探究
（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？
时间（时） 2 3 4 5 6
路程（千米） 180 270 360
450
540
180
2
＝90
270
3
＝90
360
4
＝90
……
这个比值90表示什么？
（速度）
二、合作探究
用式子表示上面的几个量的关系：
路程
时间
＝
速度
（比值一定）
二、合作探究
在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
＝速度（一定）
时间
路程
▲路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增加；反之，时间缩短，路程也就随着减少。而且，路程和时间的比值一定（速度一定）。我们说路程和时间这两种量成正比例。
二、合作探究
自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量/支 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.2 4.8 6.4
8
9.6
11.2
12.8
从上表中你发现了什么规律？
（1）买自动笔的数量越多，花的钱数就越多……
（2）单价一定，也就是花的钱数和买自动笔数量的比值一定……
二、合作探究
自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量/支 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.2 4.8 6.4
8
9.6
11.2
12.8
3.2
2
＝1.6
4.8
3
＝1.6
6.4
4
＝1.6
这个比值1.6表示什么？
（单价）
二、合作探究
用式子表示上面的几个量的关系：
＝单价（一定）
数量
总价
二、合作探究
花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
▲总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量增加，总价也就随着增加；反之，数量减少，总价也就随着减少。而且，总价和数量的比值一定（单价一定），我们就说铅笔的总价和数量成正比例。
＝单价（一定）
数量
总价
二、合作探究
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。
二、合作探究
判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
试一试
一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。
时间/天 1 2 3 4 5 6 7
生产量/吨 80 160 240 320 400 480 560
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
三、自主练习
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第三单元
正比例 反比例
第二课时
时间一定，路程和速度。
速度一定，路程和时间。
总价一定，数量和单价。
小方的身高和他的年龄。
长方形的长一定，宽和面积。
　判断下面两种量是否成正比例。
一、复习旧知
两种_________的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中_________的两个数的_________，这两种量就叫作成__________。它们的关系叫作__________。
相关联
相对应
比值一定
正比例的量
正比例关系
一、复习旧知
购买长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7
应付钱数/元
每米4元
0
4
8
12
16
20
24
28
1、单价一定，判断彩带的长度和需要的钱数是否成正比例，说明理由。
根据彩带的单价完成下表。
二、情境导入
2、把下面的数据在方格纸上表示出来。
0
4
8
12
16
20
24
1
2
3
4
5
6
7
28
.
.
.
.
.
.
.
应付钱数/元
购买长度/米
纵轴表示应付的钱数，单位是“元”，每1小格表示4元。
横轴表示购买的长度，单位是“米”，每1个小格表示1米。
三、合作探究
购买长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7
应付钱数/元 0 4 8 12 16 20 24 28
（1）图中的红点表示什么，是怎么画出来的？
每一个点都表示相对应的购买的长度和应付的钱数，即表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
图中的每个红点都是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。
三、合作探究
（2）表示正比例关系的图象有什么特点？
①从图像上可以直观地看出购买彩带的长度和应付的钱数的变化情况。
②表示每一组数据的各点在一条直线上。
③表示正比例关系的直线经过原点。
三、合作探究
（3）不计算，看图估计一下：买1.5米彩带要花多少元？买5.5米呢？
①先在横轴上找到表示1.5米的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图像的交点。
②再从交点起作横轴的平行线，从而得出与纵轴的交点，这个交点对应6，即买1.5米彩带应付6元。
③用同样的方法还可以估计买5.5米彩带应付22元。
1.5
6
5.5
22
三、合作探究
1、一辆汽车平均每小时行驶80千米。
（1）照上面的速度计算，完成下表。
时间/时
路程/千米
0
0
1
80
2
160
3
4
5
6
7
240
320
400
480
560
四、自主练习
（2）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。
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（3）看图估计一下：这辆汽车3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？
（4）自己提出数学问题，并解答。
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.
.
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2、调查生活中一种商品的单价，并制作表格填写数据。根据数据，在方格纸上画图表示出来。
四、自主练习
五、课堂小结
1、表示成正比例关系的两个相对应的量中的各点在同一条直线上，即正比例关系的图象是一条经过原点的射线。
2、从图象中可以直观地看出两种量的变化情况。
3、借助图象，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
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第三单元
正比例 反比例
第三课时
正比例关系的意义是什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系。
一、复习旧知
判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
比值一定
一、复习旧知
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
一、复习旧知
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
从上表中你发现了什么规律？
二、情境导入
从上面的问题中可以看出，需要的天数随着每天看的页数的变化而变化。每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定（这本书的总页数一定）。
从表中你发现了什么规律？
三、合作探究
从表中你发现了什么规律？
12×15＝180
15×12＝180
18×10＝180
20×9＝180
三、合作探究
每天看书的页数
×
需要的天数
＝
书的总页数
（一定）
用式子表示上面的几个量的关系：
12×15＝180
15×12＝180
18×10＝180
20×9＝180
我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
三、合作探究
面值
张数（张） 100 50
把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。
20
10
2
完成上表，从表中你发现了什么规律？
三、合作探究
面值
张数（张） 100 50
从表中你发现了什么规律？
20
10
2
从上面的问题中可以看出，零钱的张数随着零钱的面值的变化而变化。零钱的面值越大，零钱的张数就越少；反之，零钱的面值数越小，零钱的张数就越多。而且，零钱的面值和零钱的张数乘积一定。
三、合作探究
零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？
两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
每天看书的页数
×
需要的天数
＝
书的总页数
（一定）
零钱的面值
×
零钱的张数
＝
10元（一定）
三、合作探究
判断下面每组中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。
（2）聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
试一试
1、判断下面各题中的两种量成什么比例，说明理由。
（1）乒乓球的总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。
（2）全班人数一定，男生人数和女生人数。
四、自主练习
2、运完一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
四、自主练习
每天运的吨数/吨 600 300 100 75 60
需要的天数/天 1 2 6 8 10
3、学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。
（1）照上面的计算，完成上表。
（2）每本的页数和装订的本数成什么比例？
（3）这批纸一共有多少张？（按每张纸可以装订32页计算）
四、自主练习
每本页数/页 25 30 40 50 60
装订本数/本 2400 2000
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第三单元
正比例 反比例
第四课时
1、观察下面两个购买方便面的统计表，回答问题。
（1）
上表中，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？它们成什么比例？
（1）总价随着数量的变化而变化，数量增多，总价也随着变大。
（2）总价：数量×单价，单价一定，都是1.5元。
（3）单价一定，数量和总价成正比例。
一、情境导入
数量/包 5 10 15
总价/元 7.5 15 22.5
（2）
上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的？它们成什么比例？
1、观察下面两个购买方便面的统计表，回答问题。
（1）数量随着单价的变化而变化，单价增大，数量反而减少。
（2）单价×数量＝总价，总价一定，都是36元。
（3）总价一定，单价和数量成反比例。
二、合作探究
单价/（元/包） 1.2 1.8 2.4
总价/元 30 20 15
探究单价、数量、总价这三种量之间的关系。
（1）当总价一定时，单价和数量成什么比例？
（2）当数量一定时，总价和单价成什么比例？
（3）当单价一定时，总价和数量成什么比例？
议一议
2、在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由。
二、合作探究
时间/分 8 10 20 40 60
路程/千米 2 2.5 5 10 15
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，成正比例、反比例的关系可以怎么表示？
x
y
＝
k
正比例：
x·y
＝
k
反比例：
二、合作探究
1、汽车每次运货的吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？
三、自主练习
2、一个榨油厂用4台同样的榨油机每天榨油36吨。
（1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？
（2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？
（3）照这样计算，6台这样的榨油机每天榨油多少吨呢？
三、自主练习
谢谢观看