数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
8.6 空间直线、平面的垂直
8.6.3 平面与平面垂直
课前复习
直线与平面垂直的判定
推论
判定定理
垂直于同一个平面的两条直线平行。
如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，此直线垂直于这个平面
如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
思考1：观察教室内门与墙面，门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？
二面角.
二面角的平面角.
思考2：平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？
平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
1、半平面：
2、二面角：
半平面
半平面
棱为l，两个面分别为 、 的二面角
记为 -l- 或 . 或P-l-Q .
l


A
B
.Q
.P
⑴ 平卧式：
⑵ 直立式：
A
B


A
B
l


l
A
B


l
3．二面角的画法
注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
（3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。
4.二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
=
A .
O
解：
∵sin∠ADO=
∴ ∠ADO=60°.
∴二面角 － l－ 的大小为60 °.


l
D
例.已知二面角 － l － ，A为面 内一点，A到 的距
离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 － l － 的大小。
作 于O， 于D，
由定理得
α
β
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角.就说这两个平面互相垂直.
两个平面互相垂直的定义：
a
b
A
平面 与 垂直，记作 ⊥ .


观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.
教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角.
思考1.建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？
思考2.门不管怎么转动，门与地面仍然垂直吗？
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
α
β
a
A
面面垂直
线面垂直
数学语言：
a⊥
例：如图，在正方体ABCD-A'B'C'D’中，
求证:平面A'BD⊥平面ACC'A'.
证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体,
∴AA'⊥平面 ABCD,
∴ AA'⊥BD.
又BD⊥AC，
∴ BD⊥平面 ACC'A’
∴平面 A'BD⊥平面 ACC'A'
例8：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
A
B
C
O
证明:.∵PA⊥平面ABC,BC平面 ABC，
∴ PA⊥BC.
∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径，
∴∠BCA-90°，即BC⊥AC.
又PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC
∴BC⊥平面 PAC
又BC面PBC
∴平面PAC⊥平面PBC
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角：
直二面角
两个平面互相垂直
判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
A
面面垂直
线面垂直
数学语言：
a⊥
小结
1、平面与平面垂直的定义
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
数学语言：
b
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
提出问题：
该命题正确吗？
面面垂直
线面垂直
线面垂直
面面垂直
Ⅰ. 观察实验
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系
Ⅱ.概括结论
平面与平面垂直的性质定理
b
两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.
该命题正确吗？
数学语言：
线面垂直
面面垂直
不正确
例题：
思路：设
b
α
β
a
l
在α内作直线b⊥l
例题：
解：设
b
α
β
a
l
在α内作直线b⊥l
∵
∴
又
∴
∴
例题：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，
求证:BC⊥平面PAB.
证明:如图，过点A作AE⊥PB，垂足为E.
∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB平面PBC=PB
∴AE⊥平面PBC.
∵ BC平面PBC，
∴AE⊥BC.
∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴PA⊥BC.
又PA AE=A，
∴BC⊥平面 PAB
1.直线和平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行.
2.平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
α
a
b
b
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
拓展:
α
β
γ
l
小结
规律小结
　
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……
2.利用公理4:
3.利用线面平行的性质定理：
如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行
4.利用面面平行的性质定理：
5.利用线面垂直的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，
平行于同一条直线的两条直线互相平行
垂直于同一个平面的两条直线平行
二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理:半圆上的圆周角是直角、勾股定理的逆定理等.
2.利用平移：
3.利用线面垂直定义：
a⊥b,b∥c，则 a⊥c
a⊥α,b α，则 a⊥b
线线垂直
线面垂直
面面垂直
三、数学思想方法：转化的思想
判定定理
性质定理
判定定理
性质定理
线线平行
线面平行
面面平行
性质定理
判定定理
性质定理
判定定理
性质定理