期末复习资料(四川省成都市武侯区)

七年级数学期末复习资料 第 44 页 共 48 页
第一章《整式的运算》
班级 姓名 学号
一、知识点：
1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－, 5, 2， ab，, , a ,,
2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）
（1）单项式的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是
3、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。即：（,都是正整数）。
填空：（1） （2）
4、幂的乘方，底数 ，指数 。即：（,都是正整数）。
填空：（1）＝ （2） （3）
5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：（是正整数）
填空：（1） （2） （3）＝
6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：（），
零指数：，；负指数（）
填空：①②③ ④
7、整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：。
（2）单项式与多项式相乘：＝
（3）多项式与多项式相乘：
8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：。
公式逆用： 计算：①，
②， ③
9、完全平方公式：，。
公式变形：① ②
公式推广：① ②
计算：① ②
③ ④
⑤ ⑥
10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：（1） （2）
多项式除以单项式，如：
二、巩固练习：
1、选择题： （1）下列叙述中，正确的是（ ）
A、单项式的系数是0，次数是3 B、a、π、0、22都是单项式
C、多项式是六次三项式 D、是二次二项式
（2）减去3等于的代数式是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）计算的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
（4）如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A、±3 B、3 C、±6 D、6
（5）如果多项式是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A、－4 B、4 C、－16 D、16
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
（5） （6）
3、运用整式乘法公式进行计算：
（1） （2）
4、解答题：
（1） 解方程：
（2） 化简求值：，其中，
（3） 若 ， ，求的值
（4） 计算图中阴影部分的面积。
B卷练习题
1.化简：的值是（ ）
2.已知,x、y是非零数，如果，则
3、
4、乘积等于（ ）
6、已知，则多项式
的值（ ）
7、
8、计算
9、
五、已知，求下列各式的值．
（1） （2） ．
第二章《平行线与相交线》
一、知识点：
1、两个角之间的关系
（1）余角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。
若∠A与∠B互为余角，记为：_______________________
（2）补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。
若∠A与∠B互为补角，记为：___________________
（3）对顶角：两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
（4）性质： ①同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等
②对顶角相等
例：如右图1 互为余角的有__________________________ 互为补角的有___________________图中有对顶角吗 答:____________
如右图2，对顶角有_______对.它们分别是____________
2、两直线平行的条件
（1）同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。
例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
（2）两直线平行的判定：
同位角____________，两直线平行。
内错角____________，两直线平行。
同旁内角__________，两直线平行。
例：如图5，
∵∠1=∠3，∴___ //____( )
∵∠2=∠3，∴___ //____( )　　　　
∵∠3+∠4=180°，∴___ // ____( )
∵∠2+∠4=180°，∴___ // ____( )
3、平行线的特征:
两直线平行，同位角___________
两直线平行，内错角____________.
两直线平行，同旁内角____________.
4、用尺规作线段和角
（一）用尺规作线段的步骤：
范例：已知：线段AB：
求作：线段A′B′，使得A′B′=AB。
作法 示范
作射线A′C′； A′ C′
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。 A′ B′ C′
注意事项：（1）保留作图痕迹；（2）画完图后，要说明线段××就是所求。
（二） 用尺规作一个角等于已知角
二 巩固练习
一 填空：
（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于__________度.
（2）∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.
（3）如图１－１所示，∠AOC=36°，∠DOE=90°，则∠BOE=_______.
（4）如图１－１中，有_________对对顶角.
（5）如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
（６）如图１－３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
（７）如图１－４所示：
①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________
（８）如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.
二 选择题.
(1) 若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定
(2) 下列说法正确的是( )
A. 若两个角相等,则这两个角是对顶角.
B. 若两个角是对顶角,则这两个角是相等.
C. 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
D. 所有的对顶角相等
(3) 下列说法正确的是( )
A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B. 两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角
C. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
D. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
(4) 如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
(图1-10)
(5) 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=65°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B. 40° C. 105° D. 145°
(6) 如图1-8 , a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
(7) 如图1-10 , 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( )
A.AD // BC B. AB // CD C. BD⊥DC D. AB⊥BC
三、解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)
∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ ( )
∴∠ABE=∠D ( 等量代换)
第三章《生活中的数据》
一、知识点：
1、 百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算。
如：1微米= 米，1纳米= 米,1纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米；
200千米的百万分之一是 米.用科学计数法表示：0.00000368=
2、 近似数和有效数字：
一般地，通过测量的结果都是近似的。对于一个近似数从 边第 个不是 的数字起，到 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：0.03296精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是
3、世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。
二、巩固练习：
（一）填空选择题：
1、下列数据中，是精确值的有（ ）个
（1） 在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；
（2） 某细胞的直径为百万分之一米；
（3） 中国的国土面积约为960万km2
（4） 我家有3口人
（5） 一（1）班有53人
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2、下列各组数据中，（ ）是精确的。
（A） 小明的身高是183.5米 （B）小明家买了100斤大米
（C）小明买笔花了4.8元 （D）小明的体重是70千克
3、 某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米现测量一物品的结果为6.7cm ,那么 位是精确值，
位是估计值。
4、 1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，那么一根头发丝的半径为 米（用科学计数法表示）
5、一只蚂蚁的重量约为0.0002㎏，用科学计数法记为
用科学计数法表示的数3.02×10－8，其原数为
6、小东买了12.65kg苹果，精确到0.1kg，则所买苹果约为 kg
7、数0.8050精确到 位，有 个有效数字，是
8、数4.8×105精确到 位，有 个有效数字，是
9、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是
10、一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：
（1）精确到10㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是
（2）精确到1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是
（3）精确到0.1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是
11、2002年我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是 人，有 个有效数字，它们是 米
12、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：
（1）精确到百万位是 （用科学计数法表示），有 个有效数字，它们是
（2）精确到亿位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是
13、数0.000125保留两个有效数字记为
14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到（ ）位，
有（ ）个有效数字
（A）十分位，四 （B）十分位，五 （C）千位，四 （D）千位，五
15、下表是中国奥运会奖牌回眸统计表及历届奖牌总数折线图
届数 金牌 银牌 铜牌 总计
第23届 15 8 9
第24届 11 12 28
第25届 22 12 54
第26届 16 16 50
第27届 28 16 59
（1） 完成上表
（2） 把第23届奖牌总数在统计图上标出，并完成此折线统计图
（二）解答题
1、举例说明哪些是近似数，哪些是准确数，哪些是有效数字？
2、如图，（1）写出图中阴影部分的面积；
（2）当a=3， b=2时，计算阴影部分的面积
（=3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）
3、随机抽取城市30天的空气质量状况统计图如下：
污染指数（w） 40 70 90 110 120 140
天数（t） 3 5 10 7 4 1
其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。
（1） 将上面的数据制成形象生动的统计图；
（2） 如果要利用面积分别表示空气质量的优、良及轻微污染，那么这三类空气质量的面积之比为多少？
（3） 估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上；保护环境人人有责，你能说出几种保护环境的好方法吗？
第四章《概率》
一 知识点
(一)会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小，用图来表示一件事发生可能性的大小。
1． 下列事件分别是三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)中的那种事件：
（1） 小明身高达到6米。______________
（2） 将一个普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了。______________
（3） 袋中有9个球，4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到白球。________
（4） 小明将朋友的电话号码忘了，他随意拔了几个数字，电话打通了，正好是他朋友家。______________
（5） 100个红球、1个黑球，从中任意摸一个恰好摸到红球。______________
2．必然事件发生的可能性大小是______可能事件发生的可能性大小是__________
不确定事件发生的可能性大小是__________
3．请将下列事件发生的概率标在图上：
①从三个红球中摸出一个红球
②从三个红球中摸出一个白球
③从一红一白两球中摸出一个红球
④从红、白、蓝三个球中摸出一个红球
（二）会判定一个游戏是否公平，并说明理由。会按题目要求设计游戏(主要是用转盘，摸球，色子)。
1．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
2． 利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为
3、请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
三、利用计算概率的方法计算一件事的概率。
1．袋装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是_________，抽到的不是黄球的概率是___________
2．将一副扑克牌除大小鬼(共52张)充分冼匀，从中任意抽一张，试求下列事件的概率。
(1)抽到红心8 (2) 抽到的牌不是红心8
四、巩固练习：1．请将下列事件发生的概率标在下图中：
(1)4月25日从西边升起 ；
(2) 在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料；
(3)在6张背面分别标有“1”、“2”、“3”、“4”、“5”5个数字，且形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“3”的卡片；
(4)在课堂数学活动，中某一小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生。
2．20个饮料瓶盖中,有4个红色的,5个黄色的，其余为白色的。现知道其中只有一个有中奖号码，从中随意取一个
(1) 中奖号码是红色发生的概率是_________
(2) 中奖号码是黄色发生的概率是_________
(3) 中奖号码是白色发生的概率是_________
3．用1、2组成一个两位数，则组成的数是奇数的概率是_________
4．用1、2、3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________
5．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_________
6．学校准备明天或后天举行运动会，根据天气预报可知，明天降水的概率为20%，后天降水的概率为60%，则学校在_______举行运动会为佳。
7．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行检查，结果有4个是次品，如果从这批螺钉中任取一个，那么取到次品的概率是__________
8．P(太阳从东边升起)=_________
二、选择题：
1．下列事件中，概率P=0的事件是( )
A 某地10月16日刮西北风 B 当x是有理数时，
C 手电筒的电池没电，灯泡发亮 D 一个电影院某天的上座率超过45%
2．下列事件中，概率P=1的事件是( )
A 掷一枚硬币出现正面 B 掷一枚硬币出现反面
C 掷一枚硬币出现正面和反面 D 掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面
3．如图是一个黑白小方块相间的长方形，李明用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是( )
A B C D
4．从数字2, 3，4中任取两个不同的数字，其积不小于8，发生的概率是( )
A B C D
三、解答题：
1．从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
(1) 抽出一第红心 (2)抽出一张红色老K (3) 抽出一张梅花J (4)抽出一张不是Q的牌
2、飞镖随机地掷在下面的靶子上。
（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
3．甲乙两种纯净水，在抽样质检中，甲的合格率为72%，乙的合格率为84%，你认为那一种纯净水对人的身体更有好处？请说明理由。
4．如图是可自动转动的转盘(转盘被分成8个在相等的扇形)。当指针指向阴影区域，则甲胜；当指针指向空白区域，则乙胜。你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？
5、 个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。
a. 盒子里面是玉米的概率是多少？
b. 盒子里面是豆角的概率是多少？
c. 盒子里面不是菠菜的概率是多少？
d. 盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？
第五章《三角形》
1、 知识点：
1、三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边。下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ）
（3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）
2、三角形三个内角的和等于 °。
在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
3、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）
4、直角三角形的两锐角 。
如上图， 在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度；AB是
5、三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。三角形的角平分线、中线、高都是 （填“直线”、“射线”或“线段”）
如图，在△ABC中，
（1）AD是中线，那么BD＝ ＝ ，
BC＝ BD＝ DC；
（2）AE是角平分线，那么∠BAE＝ ＝ ，
∠BAC＝ ∠BAE＝ ∠EAC；
（3）AF是BC边上的高，那么∠AFB＝∠AFC＝ °，AF BC。
6、两个能够重合的图形称为 ；
全等图形的 和 都相等；
全等三角形的对应边 ，对应角 。
如图；△ACP≌△BCP，那么，
7、三角形全等的条件：
①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
8、直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成 或
2、 巩固练习：（一）填空：
1、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么 ＜AC＜
2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是
3、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是
4、如左上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度
5、如右上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度
6、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A＝ 度，∠B＝ 度∠C＝ 度。
7、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。
8、（1）已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？
证明： ∵AD∥BC（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
在 中
∴ ≌ （ ）
（2）如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
证明：∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD △ACD（ ）
（二）解答题：
1、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，你能说明AD是角平分线吗？
证明：∵AD是BC边上的中线（已知）
∴ ＝ （中线的定义）
在 中
∴ ≌ （ ）
∴ ＝ （全等三角形的对应角相等）
∴AD是角平分线（ ）
2、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，
你能说明△ABD≌△ACE吗？
3、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
4、如图，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，
△ABD和△BAC全等吗？
5、尺规作图：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段a 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。
（2） 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：
求作：
6、请用全等图形设计一个你自己认为满意的图案。
第六章《变量之间的关系》
知识点：
1、变量分为 和
2、表示两个变量之间的关系的方法有：① ② ③
巩固练习：一：选择题:
1、明明给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
明明 B.电话费 C. 时间 D.爷爷
2、变量x与y 之间的关系是y=+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A． ―2
B． ―1
C． 1
D． 2
3、如图，若输入x的值为－5，则输出的结果（ ）
A． ―6
B． ―5
C． 5
D． 6
4、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
S（距离） S（距离） S（距离） S（距离）
0 t 0 t 0 t 0 t(时间)
A B C D
5、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )
水温 水温 水温 水温
0 时间 0 时间 0 时间 0
A B C D
6、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙先跑步到B地再骑自行车回到A地最后两人恰好同时回到A地。已知甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快。若学生离开A地的距离与所用的时间的关系用图象表示，则下面中正确的是（ ）
（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）
S S S S
0 t 0 t 0 t 0 t
A B C D
二、填空题：
1、如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，
它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。
①在这个变化中，自变量、因变量分别是_____________、_____________;
②如果高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h的关系为___________________;
③当高为5cm时,棱柱的体积是_______________;
④棱柱的高由1cm变化到10cm时,它的体积由_____________变化到______________.
2、自变量x与因变量y之间的关系如下表:
x 0 1 2 3 4 …
y 0 2 4 6 8 …
(1)写出x与y的关系式:__________________ (2)当x=2.5时,y=_________.
3、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
年份 1998 1999 2000 2001 2002
入学儿童人数 2930 2720 2520 2330 2140
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
答：反映了____________和________________之间的关系.
其中自变量是_____________,因变量是_______________.
(2)随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么
答:___________________________________________________________
(3)你认为入学儿童的人数会变成零吗 答:_____________________________
4、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.
伸长长度(cm) 0 2 4 6 8 10 12
挂物重量(kg) 0 1 2 3 4 5 6
(1)如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是怎样的 答:___________________________________________________________
(2)当x=3.5时,y=___________; 当x=8时,y=_____________.
(3)写出x与y之间的关系:___________________________.
5、填写下表中空缺的部分:
X 1 2 3 5
x－1 1
(1) 随着x 的逐渐增大, x－1的值呈何种变化趋势
答:_________________________________________________
(2) 当x=101时, x－1 =____________; 当x－1 = 时,x =___________________.
三、解答题：
1、日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述。
时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
温度（℃） 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100
（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？
（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？
（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？
（4）随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。
2、一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一个小时走了5千米，然后他上坡，1个小时只走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4小时，在中午12时到达乡村。根据右图回答问题：
（1）旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离为多少？
（2）他停下来休息时离开城市的距离是多少？
（3）乡村离城市有多少路程？
（4）旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少？
路程/千米
8 9 10 11 12 时间/小时
第七章《生活中的轴对称》
知识点：
一、轴对称现象
1、轴对称：
2、轴对称图形：
3、轴对称与轴对称图形的区别与联系：
二、简单的轴对称图形：
1、角：①角的对称轴是________________________________________________
②角的平分线上的点到____________________________________
2、线段：①线段的对称轴是____________________________________
②________________________叫线段的垂直平分线，其性质是____________________________________
③等腰三角形的性质：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3、轴对称的性质：
4、轴对称的应用：
①设计简单的图案
②镜子改变了什么
③镶边与剪纸
巩固练习：
一、填空题：
1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=______, 图中有_____个等腰三角形。
4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。
5.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。
A B C D


P Q M N
图（5）
6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
7．数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；
仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
二、选择题：
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形
C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形
9.下列图形中，轴对称图形是（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
10.下列说法中正确的是（ ）
1 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
2 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形
4 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④
11.下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线L对称的是（ ）
A． B. C. D.
12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（ ）
A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01
三、操作与比较
13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
A. B. C. D.
14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）
四、观察与思考
15.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
16.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
五、探索与解释
17.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B
初一数学第二学期期末模拟题一
班级_________ 姓名___________学号___________ 成绩
一、填空（每题2分，共20分）
1、 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
若∠BOC=120°, 则∠A=________°
2、计算 ；a3m－2÷a2m＋1＝ ；
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是∠B的2倍，则∠A＝____________。
4、小明有两根4cm、8cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用用一根________cm长的木棒。
5、随意掷出一枚骰子，掷出是奇数的概率为_______；掷两次硬币，两次反面都朝上的概率为________。
6、有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学计数法表示为___________。
7、轴对称图形有____ 条对称轴。
8、如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，
则∠3= ，∠4= 。
9、近似数1.96精确到了______位；近似数3698000（保留3个有效数字）为
10、26个大写字母在镜中的像与原来的字母一样的字母有____________________（不少于4个）。
二、选择（每小题３分，共15分）
1、下列运算正确的是（ ）。
A.； B. ； C. ； D.。
2、一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图是（ ）
h h h h
0 0 0 0
t t t t
3、等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ）
A、100° B、40° C、100°或40° D、不能确定
7、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个。
1 角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 。
A.1个； B.2个； C. 3个 ； D.4个。
8、下列各题中正确的个数有( )个。
（1）、两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（　　　）；
( 2 )、两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（　　　）；
( 3 )、三个角对应相等的两个三角形全等（　　　）；
( 4 )、成轴对称的两个图形全等（　　　）；
(５)、三角形的最大角不小于60度（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
三、解答题：（每小题4分，共4０分）
1、（—2003）0 ×2÷ +（—）— 2 ÷2— 3 2、（2x + a）2 —（2x—a）2
3、以直线l 为对称轴，画出图形的另一半。 4、（9 x3 y 2— 6x 2 y + 3xy 2）÷(—3xy)；
　
5、已知：a + = 3 , 求 a2 + 的值。 6、 (x+y+z)(x-y-z)
7、已知如图，要测量水池的宽AB，可过 8、已知如图，a∥b，∠２＝４６°，求∠１的度数。
点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，
在BA延长线上找一点B’，使∠ACB’=
∠AC B，这时只要量出A’B’的长，就知道
AB的长，对吗？为什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
９、化简求值：
,其中　　　　
１０、（1）把矩形分成两个全等的三角形； （2）已知：∠α、∠β，线段a ,
把等边三角形分成4个全等的三角形。 求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC= a 。
四、（5分）在下面过程中的横线上填空，并在括号
内注明理由。
已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；　　　　
说明ＡＣ与ＥＦ相等。
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠__________
（ ）
在△ABC和△DEF中
______=_______
∵ _______=________
______=________
∴△ABC≌___________ ( )
∴ _______=__________ ( )
五、（６分）
图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的
路程与时间的变化图。根据图回答问题。
（1） ９时，１０时３０分，１２时所走的路程分别
是多少？
（2） 他休息了多长时间？
（3） 他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
六、探索　(　７　分　)
1、如图，DE⊥AB，DF⊥AC,AE=AF,找出一对全等三角形，并说明理由。
2、七、设计一个游戏，使游戏获胜的概率是。
七、（７分）如图，已知：AB =DE，BE = CF， 要使△ABC≌△DEF需附加一个什么条件？说明理由。
附加：实践操作（课外共创）
1、利用轴对称图形设计一个美丽的图案，并说明你要表达的意义。
1、已知：图中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高（6分）
（1）∠BAC等于多少度？
（2）∠DAF等于多少度？
2、已知：AB = AE，AC = AD， 要使EC = BD需附加一个什么条件？说明理由。
武侯实验中学七年级数学期末模拟测试二
一、选择题：（24分）
1、下列计算 ① (－1)0＝－1 ② (－1)－1＝－1 ③ 2×2－2＝ ④ 3a－2 ＝ (a≠0)
⑤（x－y）2 = x2 － y2正确的有( )
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
2、如图，下面推理中正确的是（ ）
(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC (B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD
(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD (D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD
3、如上图右，已知∠BDC=142°，∠B =34°，∠C=28°，则∠A=( )
A、70° B、75° C、80° D、85°
4、下列说法错误的是( )
A.近似数0.8与0.80表示的意义不同 B.近似数0.2000有四个有效数字
C.3.450×104是精确到十位的近似数 D.49554精确到万位是4.9×104
5、婴儿在1~6个月生长发育得非常快，有一婴儿出生时的体重是3100克，每过1个月体重就增加700克，那么这个婴儿在1~6个月之间体重y（克）和月龄x（月）之间的关系为（ ）
A、y=700x B、y=700x +3100 C、y=3800x D、y=700+3100x
6、下列图案中是轴对称图形的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7、如图，是某市一天温度随时间变化的图像，
其中错误的是（ ）
A、上午8时的温度是28
B、从最底温度到最高温度经历了16小时。
C、在12 —14时温度保持不变
D、在0—4时和16—24时温度不断下降
8、圆形纸片对折后再对折，得到图4，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
9、有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为( )
A. B.2 C.或2 D.1
10、下列运算正确的是（ ）
A.　　 （B） C.　　D.
11、给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12、下列用科学记数法表示各数的算式中，正确的算式有( )
①5489=5.489×10－3 ②－21400=－2.14×104
③0.000000543=5.43×10－7 ④－0.0000123=1.23×10－5
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.②③④
二、填空题：（30分）
1、的系数是 ，次数是
2、多项式是 次 项式，其中次数最高项是 ，二次项的系数 。
3、如图，∠1、∠2是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角.
4、如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.
5、计算(5a3+a2-2a)÷(-2a)=
6、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
7、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_____.
8、某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
数量/千克 1 2 3 4 5
售价/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y关于x的关系式为 。
9、字符 在水中的倒影为
10、下面是用棋子摆成的“T”字。
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
① ② ③
按这样的规律摆下去，摆成第10各“T”字需要 个棋子，第n个需 个棋子。
三、解答：（10分）
1、以直线l 为对称轴，画出四边形ABCD的对称图形。
2、如图是芳芳设计的可以自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4）转得绝对值大于等于8的数。
四、计算：（36分）
1、① -32 ; ②
③
2、填注理由：
如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由。
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （ ）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（ ）
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
3、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离，并说明理由。
4、如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？
（3）小车在哪段时间保持匀速达到多少？
（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
5、如图，将长方形ABCD折叠，使B点与B点重合，点C落在Cˊ处，EF为折痕，观察图形，图中有全等三角形吗？如果有，请给出证明；若没有，请说明理由。
A E D
B F C
Cˊ
附加题
一、填空题：
1、若2 m=3，4 n=5，则= 。
2、如果是一个完全平方式，则m =___________；若是一个完全平方式，则n= 。
3、已知则。
4、若一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，则这个角的度数是 。
5、如图所示是一个很美观的图形，它是由一个边长为2的正方形和
四个半圆组成的图形，半圆的直径与正方形的边长相等，它可以
看做是由四个“花瓣”与四个(空白处)组成的．设每个“花瓣”
的面积为y，每个面积为x.则y=___________(用x表示)
二、一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，求它停在1、4、7号板上的概率分别是多少？
三、如图，AB//DC，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，试说明AE=CF
武侯实验中学七年级数学期末模拟测试三
一、填空（每题3分，共30分）
１．单项式 的系数是______，次数是_____次。
2．多项式 －abx2＋4x3－a2b3－3是 次 项式，常数项是 。
3．图中∠4的同位角是 ，∠7的同旁内角是 。
4．计算 ：（-4a3b4+12a2b3-8ab2）÷(-8ab2)＝ ；
5．已知如图，，，BO、OC平分和，DE过O点，且DE//BC，则＝ 度。
6．设一长方体的高为8cm，底面是正方形，那么这个长方体的体积y(cm)与底面边长x(cm)的关系式为 。
7．等腰三角形的两边长分别是4、6，则其周长为 。
8．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
数量/千克 1 2 3 4 5
售价/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y关于x的关系式为 。
9．小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为 9：30 ，你能确定准确时间是 。
10．按下面的规律摆下去，第n个图形需要 个棋子。
○ ○○○ ○○○○○ ○○○○○○○
○ ○○○ ○○○○○
○ ○○○
○
① ② ③ ④
二、选择（每小题2分，共24分）
1、下列运算正确的是（ ）。
(A) (a－b)(b－a) ＝－a2 ＋2ab－b2 (B) (a－b) 2 ＝ (a＋b) 2 –2ab
(C) (x＋)2＝x2＋ (D) (x2＋y2)(x－y)＝x3－y3
2、近似数3.2×104精确到 位，有 个有效数字。（ ）
A. 十分位，2；B. 百分位，3；C. 千位，2 ；D. 百位，3。
3．如图若①∠1=∠5，②∠2+∠3=180°，③∠2+∠4=180°，
④∠2+∠5=180°,则能够判断哪两条直线直线平行（ ）
A. a∥b B. a∥c C. b∥c D. m∥n
5．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
6．如图：长为10cm宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,则盒子的体积是（ ）.
A.x3-16x2+60x B.60x-16x2-x3 C. x3+16x2+60x D.4x3-32x2+60x
6．任何一个三角形的三个内角中至少有( )
A.一个角大于60° B.两个锐角
C.一个钝角 D.一个直角
7．向高为的圆柱形空水杯中匀速地注水，表示注水量与水深的关系图像是哪一个（ ）
8．将正方形对折两次后，再剪下一个三角形，然后把剩余部分展开，得到的下面（ ）图。
A B C D
9．将一两枚硬币掷两次，两次都是反面朝上的概率为________。
A、 B、 C、 D、
10．下列计算正确的是（ ）。
A.（2a－b）2=4a2－b2 B.= x2－1
C.（－3x＋y）=9x2＋18xy＋y2 D.（－m－n）（－m＋n）= m2－n2
11．下列说法中错误的个数有( )个。
（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ；
( 2 )两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ；
( 3 )三个角对应相等的两个三角形全等 ；
( 4 )成轴对称的两个图形全等 ；
(５)三角形的最大角不小于60度 。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．据国家统计局发布的《2003年国民经济和社会发展统计公报》显示，2003年我国国内生产总值约为116700亿元，这个数用科学记数法并保留两位有效数字可表示为（ ）
（A）　 （B）（C）　 （D）
三、完成下列各题：（每小题5分，共10分）
1．以直线l 为对称轴，画出对称图形。
2．根据如图所示的转盘，回答下列问题：
（1）转出数字不大于6的概率是多少？
（2）转出数字小于8的概率是多少？
（3）转出一个3的倍数的概率是多少？
（4）现在要从甲乙两人中选出一人担任组长，
请你利用这个转盘，设计一个对双方都公平的游戏。
四、解答：（4小题6分，其余各题为5分，共36分）
1、 2、(-a2b3c)3（-3ab）2÷（a3b5c2）
3、3（x + 3）2 + (x-2)(x+3) -（2x-1）（2x +1）
4．在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。
如图所示，已知，，说明BD//CE。
（ ）
AC//DF（ ）
________________（ ）
（ ）
（ ）
BD//CE（ ）
5．图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的关系式.
6．问题解决：如图Ａ、Ｂ两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量Ａ、Ｂ两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出ＡＢ的距离。并说明其中的道理 。
7．如图，将长方形沿对角线折叠，使B点落在Bˊ处，ABˊ
与CD交于点E。 已知AB∥CD，AD∥BC，试判断AE与CE
的大小，并证明你的结论。
七年级数学（下）期末复习测试题
一、填空题：
1、单项式 的系数是 ，次数是
2、（1）（2）（3）
3、当x= 时，有最大值，最大值是
4、如图（1）：直线AB、CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2小10°，
则∠1= ° ，∠2= °
5、如图（2）：已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，∠A=24°
则（1）AB= ，BC= ，∠C= °，∠EFB= °
（2）若AB=5cm,BC=3cm，则AF=
6、如图（3）；OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD= ，∠AOD的余角是
∠COD的补角是
（1） （2） （3）
7、直角△ABC中，若两锐角的比为2：3，则最大的锐角等于 度
8、一木棒长约为12.35米，若精确到0.1米为 ，若精确到10米结果为
9、一长方形的周长为20厘米，则它的长x厘米与宽y厘米之间的关系是
10、一箱内有10个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有 个；若箱内红球有3个，则非红色球有 个，才能使摸到红球的概率为
11、已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6，则它的周长为_______________。
12、小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是
13、∠1互余∠2，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3=
14、把一张写有“A、B、C、D、E、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是 。
15、将一个3n厘米5厘米的长方形纸片折成3厘米5厘米的手风琴状，这样此纸片共
有 条折痕.
16、如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是___________ _____.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是____________ _____.
③∵AD∥BC,∴∠ABC+∠ =180°,理由是______ ____________.
二、选择题（每小题3分，共30分）
1、 下列各式的计算中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列说法错误的结论有（ ）
（1）相等的角是对顶角（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行
（3）若∠A与B∠互补，则互余，（4）同位角相等
（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个
3、对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ ）
A、有3个有效数字，精确到百分位 B、有6个有效数字，精确到个位
C、有2个有效数字，精确到万位 D、有3个有效数字，精确到千位
4、如果，那么 的值是（ ）
A、2 B、4 C、0 D、－4
5、汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，现有下列四种说法：
①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；
②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；
③第3小时后已停止前进；
④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是（ ）
（A）②、③ （B）①、③ （C）①、④（D）②、④
6、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）
A、6万纳米 B、6×104纳米 C、3×10－6米 D、3×10－5米
7、已知， ， ，那么xy的值是（ ）
A、－2 B、2 C、－3 D、3
8．12、如图，已知AB∥CD，则角α、β、γ
之间的关系为（ ）
A、α+β+γ=1800 B、α—β+γ=1800
C、α+β—γ=1800 D、α+β+γ=3600
三、计算题：
1、 2、（a+b－3）（a－b+3）
3、先化简再求值：
四、解答题：
1、已知：如图，AD=AE, ∠ADC＝∠AEB,BE与CD相交于点O
（1）在不添加任何辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论
（例如，可得到△ADC≌△AEB,∠DOE＝∠BOC,∠DOB＝∠EOC等）你写出的结论不得有上述所举之例，只要求写出4个即可：
① ； ② ；
③ ；④ ；
（2）就你写出的其中的一个结论，说明其理由
2、如图，将直角△ABC的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；
所加条件为：　　　　　　　　　　；
你得到的一对全等三角形是：△　　　　　　≌△　　　　　　；
理由是：
3、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。
1、 分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？
2、 根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？
注：回答2时注意以下要求：
（1）请至少提供四条相关信息，如由图象可知，乙比甲早出发4小时（或甲比乙晚出发4小时）等；
（2）不要再提供（1）列举的信息。
五、应用题：某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案；①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折(总价的90％)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式．
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同，购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱
六、如图5，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线。求证：AC=AB+BD

七、已知的值。
2007——2008学年度下期武侯区期末测试题
七年级数学
A卷 A卷总分 B卷 B卷总分 全卷总分
题号 一 二 三 四 五 一 二 三
得分
1、 选择题：(本题共10个小题，每小题3分，共30分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. 　 D.
2．查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1.3万人，则该近似数中（ ）
A 有效数字有2个，精确到十分位 B有效数字有2个，精确到千位
C有效数字有1个，精确到千位 D有效数字有2个，精确到万位
３．如右图,下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A ∠EDC=∠EFC B ∠AFE=∠ACD
C ∠3=∠4 D ∠1=∠2
4、某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的直径用科
学记数法表示为（ ）
A.1.2×10-9米 B.1.2×10-8米 C.1.2×10-7米 D.1.2×10-6米
5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①和②去
6．条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　　）
A.一个锐角对应相等　　　B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等　　　　D.两条边对应相等
7．图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？
A B C D
8．列各式中，不能用平方差公式或完全平方公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如图所示，是一辆汽车行驶速度（千米／时）
和时间（分）的关系图:
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；
（4）第40分钟时，汽车停下来了．
上述说法其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下面说法正确的是（ ）
A. 小强今年12岁，明年百分之二百地是13岁.
B. 同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大.
C. 任意掷出一枚标准均匀的骰子，点数6朝上的概率与点数1朝上的概率相同.
D. 盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为
“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大.
二．填空题：（每小题3分，共15分）
１１、－的系数是__ ___，次数是__ ___
12若ab=－1,则代数式ab( a－－b)的值为__ ___。
13．等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 。
14. 如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随
意扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是 .
15．一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是
则这辆汽车的牌照号码应为 .
三,计算题:(每小题7分,共21分)
１６.（a2b）3·（-9ab3）÷（-a5b3）
　　　　
１７．
１８．，其中x=－2.
四.(每小题8分,共16分)
１９．已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，你能说明∠B＝∠D吗？
２０.如图，在△ABC中，∠ABC=520，∠ACB=680，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数.
五.(21题10分,22题8分,共18分)
２１.如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：
（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？
（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？
（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？
（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？
22.有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，但利用现在的皮尺无法先直接量出A,B两点的距离.请你利用已经学过的数学知识来设计一个可行的方案来测出A,B之间的距离,并说明你的理由.
Ｂ 卷(共50分)
一.填空题:(每小题4分,共20分)
２３.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 （至少填上两个你认为正确的即可）.
　
２４.　已知：，则a2+b2=___________
２５.如图，仔细分析该数值转换器, 当输入x的值为－5，
则输出的结果y为 ___________
２６。如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC
于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上．若∠EFG＝50°，
那么∠EGB＝ °
2７、如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有黑色地砖有 块,白色地砖 块.
（2）第个图案中有黑色地砖和白色地砖共 块.
二.解答题(28小题9分,29小题10分,30小题11分)
２８.中国民间流传“石头、剪刀、布”游戏，它们的规则是这样的：甲、乙两人同时出一种手势，手势是拳头则代表“石头”，伸出中指和食指代表“剪子”，伸出五指代表“布”.如果甲的手势是“剪刀”，乙的手势是“布”，因剪子可以剪布，则甲胜. 如果甲的手势是“剪刀”，乙的手势是“石头”，因石头可以砸剪子，则乙胜. 如果甲的手势是“布”，乙的手势是“石头”，因布可以包石头，则甲胜.请你填写下表，再根据表中结果说明这个游戏对双方是否公平？说明理由
甲的手势 石头 石头 石头 剪子 剪子 剪子 布 布 布
乙的手势 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布
结 果 平 胜
29.成都市某中学环保兴趣小组对俯南河清除淤泥工程进行调查，并从《成都晚报》中收集到下列数据：
俯南河面积（单位：米2） 淤泥平均厚度（单位：米） 每天清淤泥量（单位：米3）
160万 0.7 0.6万
根据上表解答下列问题：
⑴请你按体积 = 面积×高来估算，俯南河的淤泥量大约有多少万立方米？
⑵设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y (万米3)，求y与x的关系式 ,并写出自变量X的取值范围.
⑶为了使俯南河的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥 . 若需保留的淤泥量约
为22万米3，求清除淤泥所需大约的天数.并简单的画出清除淤泥x(天)与剩余淤泥量 y (万米3)图形.
30. 请阅读下面的材料：
如图（B-1）所示，等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，。于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”。
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1） △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=a，则BC= ；
（2） ）如图（B-2）所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，求△ACD的周长
（3） 如图（B-3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DM是AB的垂直平分线，BD=8cm，求AC的长度
（4） 如图B-4所示，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，
且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并简要说明理由
图B-4
2007—2008学年度七年级下期数学期末测试题答案
A卷
1. 选择题
1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C
二.填空题
11. ∏ 三次;. 12. —1 ; 13. 20 ; 14. ; 15. H.8379;
三.计算题
.
把X=-2带入上式=-2+19
=21
四.
19.解：我能够说明∠B=∠D；
∵∠1=∠2（已知）
又∵∠BOA=∠1+∠DOA
∠COD=∠2+∠DOA
∴∠BOA=∠DOC（等量代换）
在△AOB与△COD中
OA=OC（已知）
∠BOA=∠DOC（已证）
OB=OD（已 知）
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴∠B=∠D（全等三角形的性质）
20．解：∵∠ABC=52° ∠ACB=68°（已知）
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-52°-68°=60°（三角形内角和定理）
又∵BE⊥AC（已知）
∴∠AEB=90°（直角的定义）
∴∠ABE=90°-∠A
=90°-60°=30°（直角三角形的性质）
又∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°（直角的定义）°
∴∠DOB=90°-∠ABE=60°（直角三角形的性质）
∴∠BOC=180°-∠DOB
=180°-60°
=120°（互补的定义）
五．21．解由图象可知：
（1）当销售为2吨时，销售收入为2000元；销售成本为3000元；此时公司处于亏损。
（2） 当销售量为4吨时该公司收入等于销售成本。
（3） 当销售量在大于或等于0吨且小于4吨时，该公司处于亏损。
（4） 省略。（只要合理即可）
22．解：先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，
使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的
长就是AB的距离 ，理由如下
在△ABC与△DEC中
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ABC ≌ △DEC（SAS）
∴AB=DE（三角形全等的性质）
即AB的长度就等于DE的长度。
B卷
一．填空题
23．±6 x 或
24．17； 25． 6； 26．100°；
27．（1）4；18； （2）5n+2;
二．28．解：根据题意分析可得，此游戏规则对甲，乙双方是公平的。
填表如下：
甲的手势 石头 石头 石头 剪子 剪子 剪子 布 布 布
乙的手势 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布
结 果 平 胜 负 负 平 胜 胜 负 平
从表格可知，共有9种情况，其中有3种情况是平局的情况，甲获胜有3种情况，则乙获胜也有9 -3 -3=3种情况，所以P（甲获胜）=
P（乙获胜）=
∵P（甲获胜）= P（乙获胜）
∴游戏规则对甲，乙双方是公平的
29．解：（1）.由题意可知，俯南河淤泥量为160×0.7=102万立方米
（2）.由题意分析可知，共有淤泥102万立方米，每天清淤泥为0.6立方米，
所以得到一个关系式为：y=102-0.6x (0≤x≤170)
(3). 由题意分析可知，得到一个方程为
设x天后还剩淤泥22万立方米
0.6x=102-22
所以 x≈134
（4）图如下：
答：（ 略）
30．解：（1）BC=
(2). ∵DE是BC的中垂线，且DB=5
∴CD=DB=5
又∵∠B=30°
∴∠DCB=30°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90∠-DCB=90°-30°=60°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠A=90°-∠B
∴∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∴AC=CD=AD=5
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=5×3=15
（3）.连接AD
∵MD为AB的中垂线
∴AD=BD=8
∴∠BAD=∠B=15°
∴∠CAB=90°-∠B=90°-15°=75°
∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=75°-15°=60°
又∵∠C=90°
∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-60°=30°
∴AC=
（4）∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，且∠BAC=∠C=60°
在△ABE与△CAD中
∠BAE=∠C=60°
AB=CA
∠ABE=∠CAD
∴△ABE ≌△ CAD（ASA）
∴∠ABE=∠CAD
又∵∠CAD+∠BAD=60°
∴∠ABE∠+BAD=60°
∴∠BPA=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-60°=120°
∴∠BPQ=180°-∠BPA=180°-120°=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠BQP=∠90°
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°
∴PQ=
a
α
β
α
b
a
B
H
G
E
FB
图4
a
a
b
b
1
2
3
4
5
6
7
2
1
2
3
4
5
a
b
c
m
n
1
2
3
4
5
6
7
8
图象与信息
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
图9
A
B
C
D
Bˊ
E
A
B
C
D
E
α
β
γ
A
D
F
E
B
C
l
②
①
③
5题
2a
2a
a
14题图
·
A
B
D
E
C
O
y(元)
x(吨)
1
2
3
4
5
0
1000
2000
3000
4000
5000
B
A
输入x
x大于0吗？
y = x+1
y= - x+1
输入y
No
Yes
D
C
A
B
图B1 图B-2 图B-3
图23-1
图23-1
A
B
E
D
C
PAGE
44