人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 15:22:23 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习题
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2 （a﹣3）2=a﹣3 B．
C．a2÷a﹣6=a﹣4 D．（a﹣2）﹣3÷a﹣2=a8
2．只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
3．的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的分式方程有无解，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．已知关于x的分式方程的解是负数，则n的取值范围为（ ）
A．n＞1且 B．n＞1 C．n＜2且 D．n＜2
7．计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果把分式 中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小10倍
C．是原来的20倍 D．扩大10倍
10．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
二、填空题
11．当x 时，分式 有意义.
12．化简 .
13．关于x的分式方程 有增根，则m的值为 .
14．若关于x的分式方程 无解，则m的值是 ．
三、解答题
15．化简：．
16．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？
17．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少个月？
18． 校运动会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.
19．学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式＝ ……第一步
＝2x﹣（x+1）……第二步
＝2x﹣x﹣1 ……第三步
＝x﹣1 ……第四步
（1）上述解题过程中的错误从第 步开始；
（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．
20．市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率= ×100%，其中SPF≥1.
请回答下列问题：
（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？
（2）某防晒产品文宣内容如图所示.
请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由.
21．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作.现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 倍.如果由甲、乙队先合做 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 天.
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少？
22．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多200元，用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．
（1）A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
（2）公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司的几种采购方案？
23．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=a2 （ ）2=a2 =a﹣4，故本选项错误；
B、原式= = ，故本选项错误；
C、原式=a2+6=a8，故本选项错误；
D、原式= ÷ =a6×a2=a8，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则，分别进行各项的运算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质可得：a为含m或n的一次单项式，再结合选项求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据（a≠1）进行计算即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；B、 分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；C、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；D、 分母中含有字母，因此是分式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以（x-2），
得m+2x=x-2，
整理得x=-2-m，
∵原方程无解，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2-m=2，
解得m=-4.
故答案为：A.
【分析】原方程两边同时乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含m的式子表示出x；根据原方程无解可得原方程的分母等于0，据此可求出x=2，进而即可得出关于字母m的方程，求解可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以2x+1，得3x+n=2(2x+1)，
∴3x+n=4x+2，
∴x=n-2.
∵分式方程的解是负数，
∴n-2<0且n-2≠-，
解得n<2且n≠.
故答案为：C.
【分析】给方程两边同时乘以2x+1，得3x+n=2(2x+1)，化简可得x=n-2，根据分式方程的解是负数可得n-2<0且n-2≠-，求解即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】 ，
因为 ，故 ．
故答案为：A．
【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：C．
【分析】根据题意找出相等的关系量，货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，得到= ．
9．【答案】A
【解析】【解答】扩大后为：
分式的值还是不变
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，
∴x=1，
故选：A．
【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．
11．【答案】≠-3
【解析】【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得x≠-3.
故答案为：≠-3.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为0”可得不等式，再解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：（-）÷=÷
=（-）÷，
=÷，
=×，
=.
故答案为：.
【分析】根据分式运算的法则，先把每个分式的分子、分母分解因式，再约分化为最简分式，然后通分，再加减乘除，有括号的先算括号里面的即可.
13．【答案】-3
【解析】【解答】解：
分式方程去分母得： ，
由分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入整式方程得： ，
解得： .
故答案为：-3.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程有增根，可得到这个增根为x=2，将x=2代入整式方程进行计算，可求出m的值.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，
x=m﹣2．
∵关于x的分式方程无解，
∴最简公分母x﹣1=0，
∴x=1，
当x=1时，得m=3，
即m的值为3．
故答案为3．
【分析】分式方程无解可转化为整式方程的根使原分式方程分母为0，求出字母常数的值.
15．【答案】解：
＝
＝
＝．
【解析】【分析】根据分式的四则混合运算的运算顺序，先通分计算括号内的，再计算分式除法即可．
16．【答案】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：
，
解得：x=130，
经检验x=130是原分式方程的解，
答：这种服装第一次进价是每件130元．
【解析】【分析】根据题目中的等量关系，列出分式方程，求出答案即可。
17．【答案】解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，
由题意，得：(1+20%)× ＝ ，
解得：x＝18.
经检验，x＝18是原方程的解.
答：原计划完成这一工程的时间是18个月.
【解析】【分析】设原计划完成这一工程的时间为x个月，根据实际施工的工效＝(1+20%)×原计划的工效建立方程求出其解即可.
18．【答案】解：设每瓶矿泉水的原价为元，则每瓶的优惠价为元.
由题意，得.
解得. 经检验是原方程的解.
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶.
【解析】【分析】 设每瓶矿泉水的原价为元，则每瓶的优惠价为元. 根据：优惠后购买的瓶数-优惠前购买的瓶数=5,列出方程并解之即可.
19．【答案】（1）2
（2）解：当x﹣3＜0时，
∴x＜3
∵x是整数，
∴x＝2
∴原式＝
＝
＝
＝
【解析】【解答】解：
原式＝ ……第一步
＝……第二步
对比原题，发现错误从第二步开始
故填：2
【分析】（1）通分步骤正确，通分后分式的分母不变，分子相加减，错误出现在丢掉了分母；（2）根据题意，本题属于化简求值问题，根据平方差公式化简后，筛选符合条件的x值，要考虑使分式有意义，x只能是2.
20．【答案】（1）解：根据题意得， ，
解得，SPF=10，
答：该产品的SPF应标示为10
（2）解：文宣内容不合理.理由如下：
当SPF=25时，其防护率为： ；
当SPF=50时，其防护率为： ；
98%-96%=2%，
∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍.
∴文宣内容不合理.
【解析】【分析】（1）根据 防护率= ×100% ，由防护率= 90% 即可列出方程，求解并检验即可；
（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果。
21．【答案】（1）设该项工程的规定时间是 天.，
由题意得： ，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，
答：该项工程的规定时间是 天；
（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：
（天）
则该工程施工费用是：
（天），
答：该工程施工费用为 元.
【解析】【分析】 (1)设该项工程的规定时间是 天 ，得到甲和乙的工作效率分别是,接着根据 甲、乙两队先合做 天，余下的工程由甲队单独完成还需 天列出方程，解出即可.
(2)先算出甲、乙合做完成所需天数，再算出两队的施工费用，就可以得到总的施工费用.
22．【答案】（1）解：设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是500元，300元，
答：A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是500元，300元；
（2）解：设购买A种口罩m件，则购买B种口罩件，
由题意得：，
解得，
∵m是正整数，
∴m=14或m=15，
∴一共有两种购买方案：购买A种口罩14件，购买B种口罩26件；购买A种口罩15件，购买B种口罩25件；
答：一共有两种购买方案：购买A种口罩14件，购买B种口罩26件；购买A种口罩15件，购买B种口罩25件．
【解析】【分析】（1）设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买A种口罩m件，则购买B种口罩件，根据题意列出不等式组，再求出m的取值范围即可。
23．【答案】（1）解：假设6月份甲水果售价是x元，则6月份乙种水果的售价是 元.
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 符合题意.
答：6月份甲水果的售价是6元.
（2）解：假设该商家至多要卖出甲水果mkg，则商家至少卖出乙水果 kg.
由题意得： ，
解得： .
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg.
（3）解： .
答：该商家至少获利8300元.
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： ,甲种水果的销售数量 - 乙种水果的销售数量=1000，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系：甲种水果的销售额+乙种水果的销售额23400，根据不等关系列不等式即可求解；
（3）根据甲种水果的利润+乙种水果的利润计算即可求解.
1 / 1
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2 （a﹣3）2=a﹣3 B．
C．a2÷a﹣6=a﹣4 D．（a﹣2）﹣3÷a﹣2=a8
2．只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
3．的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的分式方程有无解，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．已知关于x的分式方程的解是负数，则n的取值范围为（ ）
A．n＞1且 B．n＞1 C．n＜2且 D．n＜2
7．计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果把分式 中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小10倍
C．是原来的20倍 D．扩大10倍
10．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
二、填空题
11．当x 时，分式 有意义.
12．化简 .
13．关于x的分式方程 有增根，则m的值为 .
14．若关于x的分式方程 无解，则m的值是 ．
三、解答题
15．化简：．
16．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？
17．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少个月？
18． 校运动会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.
19．学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式＝ ……第一步
＝2x﹣（x+1）……第二步
＝2x﹣x﹣1 ……第三步
＝x﹣1 ……第四步
（1）上述解题过程中的错误从第 步开始；
（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．
20．市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率= ×100%，其中SPF≥1.
请回答下列问题：
（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？
（2）某防晒产品文宣内容如图所示.
请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由.
21．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作.现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 倍.如果由甲、乙队先合做 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 天.
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少？
22．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多200元，用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．
（1）A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
（2）公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司的几种采购方案？
23．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=a2 （ ）2=a2 =a﹣4，故本选项错误；
B、原式= = ，故本选项错误；
C、原式=a2+6=a8，故本选项错误；
D、原式= ÷ =a6×a2=a8，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则，分别进行各项的运算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质可得：a为含m或n的一次单项式，再结合选项求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据（a≠1）进行计算即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；B、 分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；C、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，不符合题意；D、 分母中含有字母，因此是分式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以（x-2），
得m+2x=x-2，
整理得x=-2-m，
∵原方程无解，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2-m=2，
解得m=-4.
故答案为：A.
【分析】原方程两边同时乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含m的式子表示出x；根据原方程无解可得原方程的分母等于0，据此可求出x=2，进而即可得出关于字母m的方程，求解可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以2x+1，得3x+n=2(2x+1)，
∴3x+n=4x+2，
∴x=n-2.
∵分式方程的解是负数，
∴n-2<0且n-2≠-，
解得n<2且n≠.
故答案为：C.
【分析】给方程两边同时乘以2x+1，得3x+n=2(2x+1)，化简可得x=n-2，根据分式方程的解是负数可得n-2<0且n-2≠-，求解即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】 ，
因为 ，故 ．
故答案为：A．
【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：C．
【分析】根据题意找出相等的关系量，货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，得到= ．
9．【答案】A
【解析】【解答】扩大后为：
分式的值还是不变
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，
∴x=1，
故选：A．
【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．
11．【答案】≠-3
【解析】【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得x≠-3.
故答案为：≠-3.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为0”可得不等式，再解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：（-）÷=÷
=（-）÷，
=÷，
=×，
=.
故答案为：.
【分析】根据分式运算的法则，先把每个分式的分子、分母分解因式，再约分化为最简分式，然后通分，再加减乘除，有括号的先算括号里面的即可.
13．【答案】-3
【解析】【解答】解：
分式方程去分母得： ，
由分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入整式方程得： ，
解得： .
故答案为：-3.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程有增根，可得到这个增根为x=2，将x=2代入整式方程进行计算，可求出m的值.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，
x=m﹣2．
∵关于x的分式方程无解，
∴最简公分母x﹣1=0，
∴x=1，
当x=1时，得m=3，
即m的值为3．
故答案为3．
【分析】分式方程无解可转化为整式方程的根使原分式方程分母为0，求出字母常数的值.
15．【答案】解：
＝
＝
＝．
【解析】【分析】根据分式的四则混合运算的运算顺序，先通分计算括号内的，再计算分式除法即可．
16．【答案】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：
，
解得：x=130，
经检验x=130是原分式方程的解，
答：这种服装第一次进价是每件130元．
【解析】【分析】根据题目中的等量关系，列出分式方程，求出答案即可。
17．【答案】解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，
由题意，得：(1+20%)× ＝ ，
解得：x＝18.
经检验，x＝18是原方程的解.
答：原计划完成这一工程的时间是18个月.
【解析】【分析】设原计划完成这一工程的时间为x个月，根据实际施工的工效＝(1+20%)×原计划的工效建立方程求出其解即可.
18．【答案】解：设每瓶矿泉水的原价为元，则每瓶的优惠价为元.
由题意，得.
解得. 经检验是原方程的解.
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶.
【解析】【分析】 设每瓶矿泉水的原价为元，则每瓶的优惠价为元. 根据：优惠后购买的瓶数-优惠前购买的瓶数=5,列出方程并解之即可.
19．【答案】（1）2
（2）解：当x﹣3＜0时，
∴x＜3
∵x是整数，
∴x＝2
∴原式＝
＝
＝
＝
【解析】【解答】解：
原式＝ ……第一步
＝……第二步
对比原题，发现错误从第二步开始
故填：2
【分析】（1）通分步骤正确，通分后分式的分母不变，分子相加减，错误出现在丢掉了分母；（2）根据题意，本题属于化简求值问题，根据平方差公式化简后，筛选符合条件的x值，要考虑使分式有意义，x只能是2.
20．【答案】（1）解：根据题意得， ，
解得，SPF=10，
答：该产品的SPF应标示为10
（2）解：文宣内容不合理.理由如下：
当SPF=25时，其防护率为： ；
当SPF=50时，其防护率为： ；
98%-96%=2%，
∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍.
∴文宣内容不合理.
【解析】【分析】（1）根据 防护率= ×100% ，由防护率= 90% 即可列出方程，求解并检验即可；
（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果。
21．【答案】（1）设该项工程的规定时间是 天.，
由题意得： ，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，
答：该项工程的规定时间是 天；
（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：
（天）
则该工程施工费用是：
（天），
答：该工程施工费用为 元.
【解析】【分析】 (1)设该项工程的规定时间是 天 ，得到甲和乙的工作效率分别是,接着根据 甲、乙两队先合做 天，余下的工程由甲队单独完成还需 天列出方程，解出即可.
(2)先算出甲、乙合做完成所需天数，再算出两队的施工费用，就可以得到总的施工费用.
22．【答案】（1）解：设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是500元，300元，
答：A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是500元，300元；
（2）解：设购买A种口罩m件，则购买B种口罩件，
由题意得：，
解得，
∵m是正整数，
∴m=14或m=15，
∴一共有两种购买方案：购买A种口罩14件，购买B种口罩26件；购买A种口罩15件，购买B种口罩25件；
答：一共有两种购买方案：购买A种口罩14件，购买B种口罩26件；购买A种口罩15件，购买B种口罩25件．
【解析】【分析】（1）设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买A种口罩m件，则购买B种口罩件，根据题意列出不等式组，再求出m的取值范围即可。
23．【答案】（1）解：假设6月份甲水果售价是x元，则6月份乙种水果的售价是 元.
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 符合题意.
答：6月份甲水果的售价是6元.
（2）解：假设该商家至多要卖出甲水果mkg，则商家至少卖出乙水果 kg.
由题意得： ，
解得： .
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg.
（3）解： .
答：该商家至少获利8300元.
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： ,甲种水果的销售数量 - 乙种水果的销售数量=1000，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系：甲种水果的销售额+乙种水果的销售额23400，根据不等关系列不等式即可求解；
（3）根据甲种水果的利润+乙种水果的利润计算即可求解.
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