苏科版七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解单元复习题 含解析

苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元复习题
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．若则m的值为 （　　）
A．2 B．2 C．5 D．5
4．计算(-a-b)2的正确结果是（　　）
A．-a2-2ab+b2 B．a2-2ab+b2 C．a2+ 2ab+b2 D．a2-2ab-b2
5．把多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．计算(-3m)2·(2mn2)2的结果为（　　）．
A．-18m4n4 B．12m4n4 C．36m4n4 D．-6m4n4
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．1 B． C． D．
8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（　　）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2
C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2
10．若多项式因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
二、填空题
11．计算的结果是　 　．
12．若，则　 　．
13．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了　 　．
14．分解因式：　 　．
三、解答题
15．因式分解：
（1）
（2）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．若的展开式中不含项，项的系数为-1，求的值.
18．下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水污染看不清了.
2x +□=(x-2)(2x+5).
（1）求被墨水污染的代数式.
（2）若被墨水污染的代数式的值为2，求x的值.
19．已知(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)可因式分解成(ax+b)(11x+c)，其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值.
20．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
21．如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有、的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据单项式与单形式相乘，把系数与同底数的幂分别相乘，可判断D选项.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：a(a-1)=a2-a.
故答案为：A.
【分析】根据根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式计算，最后根据多项式的次数与系数相对应即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，故C正确.
故答案为：C.
【分析】变形后利用完全平方公式计算即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】 =a（a-1）
故答案为：A.
【分析】根据提公因式法分解因式即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： （-3m）2·（2mn2）2
=（-3）2×m2×22×m2×（n2）2
=9×m2×4×m2×n4
=36m4n4；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意左边式子曲括号-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy，右边式子=-12xy2+6x2y+□，□内应写3xy。
故答案为：B.
【分析】根据题意左边式子为单项式乘多项式，根据相乘法则m（a+b+c）=am+bm+cm，进行计算即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：
（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，
∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：，
小正方形的面积为：，
则平行四边形的面积：，
两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为 ：.
故答案为：C.
【分析】分别表示出甲和乙的阴影部分的面积，即可得解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】将原式重新分组，进而理由完全平方公式和提公因式法因式分解，即可求解.
11．【答案】6ab
【解析】【解答】解：=6ab.
故答案为：6ab.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此计算即可.
12．【答案】11
【解析】【解答】∵，，
∴a=5，b=6，
∴，
故答案为：11.
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据幂点的乘方，同底数幂的乘除法法则进行化简求值即可。
（2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则进行化简即可。
17．【答案】解：36
【解析】【解答】解：
∵展开式中不含x项，项的系数为，
∴，，
解得：，，
∴．
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，利用x项的系数为0， 项的系数为-1 建立方程求解即可．
18．【答案】（1）解：
∴被墨水污染的代数式为：
（2）∵被墨水污染的代数式的值为2，
∴
∴.
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的计算法则计算出的值，最后利用整式的减法即可求解；
（2）根据题意结合（1）得到：进而即可求解.
19．【答案】解：∵ (10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)
= (10x-11)(11x-7)+3x(11x-7)
=(13x-11)(11x-7)
= (ax+b)(11x+c) ，
∴a=13，b=-11，c=-7，
∴ a+b+c=13-11-7=-5.
【解析】【分析】由于(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x) =(13x-11)(11x-7)= (ax+b)(11x+c) ，根据对应系数相等可求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
20．【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：，
答：绿化总面积是．
（2）解：，，
，
答：此时绿化总面积是．
【解析】【分析】（1）根据绿化的面积=长方形的面积-空白正方形的面积列出算式，再根据整式混合运算方法化简即可；
（2）将a、b值代入（1）结论即可求值.
22．【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，∴（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
于是：a-b=0，a-c=0，
所以，a=b=c．
即：△ABC的形状是等边三角形．
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）将 2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0 的左侧进行因式分解得出 （a-b）2+（a-c）2=0 ，根据平方数的非负性，得到 a-b=0，a-c=0 ，从而得出 a=b=c ，判断出△ABC的形状.
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