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(总课时50)§6.3等可能事件的概率（2）
【学习目标】初步理解游戏的公平性,并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏.
【学习重难点】进一步掌握概率的计算方法与应用.
【导学过程】
一.知识回顾
任意掷一枚质地均匀的骰子.
（1）掷出的点数小于或者等于2的概率是 __ .（2）掷出的点数是偶数的概率是 __ .
（3）掷出的点数等于7的概率是 __ .（4）掷出的点数小于7的概率是 __ .
二.探究新知
知识点1：探究游戏的公平性
1.班上A和B两位同学一起做游戏：在一个装有2个红球(1，2号球)，3个黑球（3，4，5号球）（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球算A同学获胜，摸到黑球则B同学获胜，请问这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：∵摸出红球可能出现两种等可能的结果：
摸出1号球或2号球.∴P(摸到红球）= __
又∵摸出黑球可能出现_______________；摸出________.所以P(摸到黑球）=______.
又∵____________.∴这个游戏不公平.
2.通过上面的摸球游戏，谈谈你是如何判别游戏的公平性的.
______________________________________________________.
知识点2：设计简单的公平的游戏
1.请你按照要求设计出符合条件的摸球游戏.
智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为0.5，摸到红球的概率也是0.5.
在一个装有____个白球，____个红球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，
则：P(摸到白球）=0.5，P(摸到红球）=0.5.
智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为0.5，摸到白球和黄球的概率都是0.25.
在一个装有____个红球，____个白球，____个黄球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，
则：P(摸到红球）=0.5，P(摸到白球）=0.25，P(摸到黄球）=0.25.
2.请你设计一个双人游戏，使游戏对双方是公平的.
三.典例与练习
例1.一个袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：P(摸到红球)=____；P(摸到白球)=____；P(摸到黄球)=____；
练习1.在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）=____.P(小颖获胜）=____.
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=____.
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=____.
例2.一个袋子中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋子中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？
练习2.用10个除颜色外都相同的球设计一个摸球游戏。
（1）使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是.
（2）摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.
四.课堂小结
游戏的公平性：指在相同的条件下，参与游戏的各方获胜的可能性相同时，游戏公平.
五.分层过关
1.下列游戏公平的是( )
A．在一个口袋中放入两个红球和一个黑球,任意摸一个球,如果是红球,则甲胜;否则乙胜.
B．在一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张,如果大于10,则甲胜,否则乙胜.
C．在1~10的10张卡片中,从中任取一张,如果得到的数字是2的倍数,则甲胜,否则乙胜
D.在两张卡片分别写上“胜”与“负”，摸到胜时,则甲胜,摸到负时,则乙胜.
2.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）
A．对小明有利 B．对小亮有利 C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
3.任意掷一枚均匀的骰子。
①P(掷出的点数小于4）= ____ 。 ②P(掷出的点数是奇数）= ____。
③P(掷出的点数是7）= ____ 。 ④P(掷出的点数小于7）= ____ 。
4.甲、乙两同学做掷骰子游戏,骰子是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
5.小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去，你认为这个办法公平吗？如果要公平，你会怎么帮他们两个设计办法
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(总课时50)§6.3等可能事件的概率（2）
1.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ B ）
A. B. C. D.
2.一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）等于（ C ）
A. B. C. D.
3.100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ C ）
A. B. C. D. 以上都不对
4.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（D ）
A. B. C. D.
5.小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（ C ）
A. B. C. D.
6.如图,如果摸到黑球能获胜,你会选的盒子是( C )
7.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
8.甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说不公平.(填“公平”或“不公平”)
9.某口袋中有20个球,每个球除颜色外都相同,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜.若对甲、乙双方公平,则x等于4
10.小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同),其中12张纸条上的字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,若摸到纸条上的字母为A,则小明胜;若摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗 请说明理由.
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利
解：（1）游戏不公平，理由如下：
∵P（小明胜）=＝，P（妹妹胜）=＝
∴P（小明胜）＞P（妹妹）∴这个游戏不公平；
（2）这个游戏对小明有利．理由如下：
∵P（小明胜）=，P（妹妹胜）=∴P（小明胜）＞P（妹妹胜）∴这个游戏对小明有利.
11.一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；
(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；
（2）摸到黄颜色的球的概率为：；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．
12.现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选个球设计摸球游戏.
（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.
解：可以按如下设计：
（1）袋中放入红球个，白球个，黑球个，则（红球）（白球）,（黑球）；
（2）袋中放入红球个，白球个，黑球个，则（红球）（白球）（黑球）；
（3）袋中放入红球个，白球个，黑球个，则（红球）（白球）（黑球）；
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(总课时50)§6.3等可能事件的概率（2）
【学习目标】初步理解游戏的公平性,并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏.
【学习重难点】进一步掌握概率的计算方法与应用.
【导学过程】
一.知识回顾
任意掷一枚质地均匀的骰子.
（1）掷出的点数小于或者等于2的概率是 .（2）掷出的点数是偶数的概率是 0.5 .
（3）掷出的点数等于7的概率是 0 .（4）掷出的点数小于7的概率是 1 .
二.探究新知
知识点1：探究游戏的公平性
1.班上A和B两位同学一起做游戏：在一个装有2个红球(1，2号球)，3个黑球（3，4，5号球）（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球算A同学获胜，摸到黑球则B同学获胜，请问这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：∵摸出红球可能出现两种等可能的结果：
摸出1号球或2号球.∴P(摸到红球）=0.4
又∵摸出黑球可能出现三种等可能的结果；摸出3，4，5号球.所以P(摸到黑球）=0.6.
又∵0.4﹤0.6.∴这个游戏不公平.
2.通过上面的摸球游戏，谈谈你是如何判别游戏的公平性的.
所谓游戏的公平性，是指双方获胜的概率相同
知识点2：设计简单的公平的游戏
1.请你按照要求设计出符合条件的摸球游戏.
智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为0.5，摸到红球的概率也是0.5.
在一个装有2个白球，2个红球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，
则：P(摸到白球）=0.5，P(摸到红球）=0.5.
智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为0.5，摸到白球和黄球的概率都是0.25.
在一个装有2个红球，1个白球，1个黄球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，
则：P(摸到红球）=0.5，P(摸到白球）=0.25，P(摸到黄球）=0.25.
2.请你设计一个双人游戏，使游戏对双方是公平的.
三.典例与练习
例1.一个袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=；
练习1.在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= .P(小颖获胜）=.
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=0.
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=.
例2.一个袋子中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋子中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？
解：P(摸到红球)=，P(摸到白球)=
∴摸到红球和摸到白球的概率不相等；红球改为4个，白球也改为4个，到红球和摸到白球的概率相等
练习2.用10个除颜色外都相同的球设计一个摸球游戏。
（1）使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是.
（2）摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.
解：（1）5个红球，5个白球
（2）2个红球，4个白球，4个黄球
四.课堂小结
游戏的公平性：指在相同的条件下，参与游戏的各方获胜的可能性相同时，游戏公平.
五.分层过关
1.下列游戏公平的是( D )
A．在一个口袋中放入两个红球和一个黑球,任意摸一个球,如果是红球,则甲胜;否则乙胜.
B．在一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张,如果大于10,则甲胜,否则乙胜.
C．在1~10的10张卡片中,从中任取一张,如果得到的数字是2的倍数,则甲胜,否则乙胜
D.在两张卡片分别写上“胜”与“负”，摸到胜时,则甲胜,摸到负时,则乙胜.
2.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ C ）
A．对小明有利 B．对小亮有利 C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
3.任意掷一枚均匀的骰子。
①P(掷出的点数小于4）= 0.5 。 ②P(掷出的点数是奇数）= 0.5 。
③P(掷出的点数是7）= 0 。 ④P(掷出的点数小于7）= 1 。
4.甲、乙两同学做掷骰子游戏,骰子是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
解：游戏公平理由：∵2的倍数为2、4、6，它们的概率和为;数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为.两种情况机会均等，所以游戏公平.
5.小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去，你认为这个办法公平吗？如果要公平，你会怎么帮他们两个设计办法
解:不公平，因为2+3＝5，2+4＝6，3+4＝7出现两个奇数，一个偶数的可能性，所有说对小杰是有利的，对小明是不利的，是不公平的.
若要公平，我们可以把游戏的规则改一下，只用两张扑克牌如：红桃2，红桃3；抽到红桃2小杰去，抽到红桃3小明去，这样就公平了.或者他们还可以用抛掷硬币的方法决定等等.
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(总课时50)§6.3等可能事件的概率（2）
1.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ）
A. B. C. D.
2.一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）等于（ ）
A. B. C. D.
3.100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）
A. B. C. D. 以上都不对
4.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A. B. C. D.
5.小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图,如果摸到黑球能获胜,你会选的盒子是( )
7.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性____(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
8.甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说________.(填“公平”或“不公平”)
9.某口袋中有20个球,每个球除颜色外都相同,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜.若对甲、乙双方公平,则x等于____
10.小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同),其中12张纸条上的字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,若摸到纸条上的字母为A,则小明胜;若摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗 请说明理由.
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利
11.一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；
(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
12.现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选个球设计摸球游戏.
（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.
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