第六章 实数单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．3的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
2．25的算术平方根是
A．5 B． C． D．25
3．的算术平方根是（ ）
A． B．4 C． D．2
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．2与 D．与
5．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．＝﹣2 D．（﹣）2＝﹣2
6．下列各式中，正确的是( )
A． B． C． D．
7．在数－3.14，，0，π，，0.1010010001……中无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9. 数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．6的平方根是______．
12．若，则x+y =__________．
13．若x，y为实数，且，则=_____________．
14．若a和b为两个连续整数，且，那么_______，______．
15．比较大小：2______，的相反数是______．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　 　．
19. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____．
18. 如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是 _______________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．求下列各式中的x的值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x3﹣3＝．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．已知的平方根是，的算术平方根为
（1）求与的值；
（2）求的立方根.
22．对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下:
a*b=(a+b>0),如3*2=.
请你计算:
(1)8*7;
(2)6*(5*4).
23．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am就是它的右边线．则这块草地的面积为______m2；
（2）方案二：修建一个长是宽的倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差是小数部分．
又例如，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ；小数部分为 ；
（2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A C A A A C C
二.选择题
11．
12．0
13．0
14． 3 4
15．
16．2b﹣c
17．和
18．．
三.解答题
19．（1）x=3或－1；（2）x=
【解析】
（1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
（2）直接根据立方根的定义即可求得x的值．
【详解】
解：（1）（x﹣1）2＝4
∴x－1=±
∴x－1=±2 即x－1=2或x－1=-2
∴x=3或－1
（2）x3﹣3＝
∴，即=
∴x=
∴x=
【点睛】
本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生的计算能力考查是解题的关键．
20．（1）；（2）﹣1+．
【解析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝5+3+
＝；
（2）原式＝﹣1+﹣
＝﹣1+．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（1）；（2）2.
【解析】
（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
（1）∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
（2）∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是：．
【点睛】
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
22．(1).;(2)1.
【解析】
（1）本题需先根据已知条件求出8*7的值即可求出结果；
（2）本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
(1) 8*7=.
(2) 6*(5*4)=6*=6*3==1.
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
23．（1）m2；（2）能用，理由见解析
【解析】
（1）由题意，草地的长减小am，宽不变，因而可求得草地的面积；
（2）设宽，则长为m，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，若满足题意即可，否则不行．
【详解】
（1）由题意，把小路左边部分的草地向右平移am，得到一个长为（32-a）m，宽不变的长方形，则其面积为；
故答案为：．
（2）设宽m，则长为m
依题意有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
××
即：．
这个篮球场能用做比赛．
【点睛】
本题考查了图形的平移，平方根的定义，无理数的估算等知识，难点在于对无理数的估算．
24．（1）9，；（2）15
【解析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a，b然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵，即
∴的整数部分为9，小数部分为
（2）∵，即
∴的整数部分为5，小数部分为
∴，
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
35．（1）；（2）不能，理由见解析
【解析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长，
∴．
故答案为：．
（2）不能；
根据题意设长方形的长和宽分别为和．
∴长方形面积为：，
解得：，
∴长方形的长边为．
∵，
∴他不能裁出．
数学试卷第 1 页 （共 9 页）