第六章 实数单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A．3 B．﹣3 C．9 D．81
2．在实数：3.14159，，1.010010001....，，，中，无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
4．在下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，且，则的值是（ ）
A． 5 B．1 C． 1或 5 D．1或5
6．下列说法中，错误的是（　　 ）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣1
7．已知，，且，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-7 D．-7或-1
8．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
9．设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．27的立方根为_____．
12．的相反数是 ．
13．的相反数是_________，绝对值是__________．
14．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
15．一个数的平方等于49，则这个数是_____．
16．，，则＝__________
17. 如图，，，点表示的数为，则点表示的数为________．
18. 如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________ .
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．计算题：
（1）2×+﹣1﹣|1﹣|；
（2）．
20．求下列各式中的x：
（1）4（x+2）2﹣16＝0；
（2）（2x﹣1）3+＝1．
21．已知一个数的两个不同的平方根分别是2a5和1a，8b的立方根是4．
（1）求这个正数；
（2）求2a+b的算术平方根．
22．已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”）
（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？
24． 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“或者”的表示方法都不够百分百准确．
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝　 　．
（3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B C A A B A
二.选择题
11．3
12．
13．
14．0或1
15．±7
16．503.6
17.10000
18.2－a
三.解答题
19．
（1）；（2）10
【解析】
（1）先去绝对值，然后根据合并同类项求解即可；
（2）根据算术平方根和立方根的求解方法计算求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
20．
（1）x＝0或﹣4；（2）x＝．
【解析】
（1）先求出（x+2）的值，然后解方程即可；
（2）求出（2x﹣1）的值，解方程即可得出x的值．
【详解】
解：（1）由题意得，4（x+2）2＝16
∴（x+2）2＝4
∴x+2＝±2
解得x＝0或﹣4
（2）由题意得，（2x﹣1）3＝
∴2x﹣1＝
∴x＝
21．（1）9；（2）0
【解析】
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数计算即可；
（2）根据立方根的性质求出b，结合（1）中的a计算即可；
（1）∵一个数的两个不同的平方根分别是2a5和1a，
∴，
∴，
∴一个数的两个不同的平方根分别是，
∴这个正数是9．
（2）∵8b的立方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴2a+b的算术平方根0．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
22．（1），；（2）±6
【解析】
（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得=12，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；
（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．
解：（1）∵的算术平方根是1，
则=12，
解得x=1，
∵2x+y﹣6的立方根是2．
∴2x+y﹣6=23=8，
∴2+y-6=8，
解得y=12，
∴x=1，y=12
（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，
∵36的平方根是±6，
∴3xy的平方根±6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的性质，代数式的平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．
23．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析
【解析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm，
∴小正方形的面积为1cm2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，
设大正方形的边长为xcm，
∴ ，
∴
∴大正方形的边长为cm；
（2）设圆的半径为r，
∴由题意得，
∴，
∴，
设正方形的边长为a
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵正方形的面积为900cm2，
∴正方形的边长为30cm
∵长方形纸片的长和宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，宽为，
则，
整理得：，
∴，
∴，
∴，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
24． （1）3，-3；（2）23；（3）-7
【解析】
（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，得到-3的整数部分即为x的值，从而表示出y的结果，再求x-y的相反数即可．
【详解】
解：（1）∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为-3．
故答案为：3，-3；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴10+1＜＜10+2，
即11＜10+＜12，
∴a=11，b=12，
∴a+b=23．
故答案为：23；
（3）∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴5-3＜-3＜6-3，
即2＜-3＜3，
∴-3的整数部分为2，小数部分为-3-2=-5，
∴x=2，y=-5，
∴x-y=2-(-5)=7-，
∴x-y的相反数为-7．
【点睛】
本题考查了无理数的估值方法，不等式的性质，理解题中所给信息并能灵活运用是解决此题的关键．
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