第5章 相交线与平行线单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
2. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
3．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3题图 4题图 5题图
4．如图，从点A出发的四条射线，，，满足，．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， 点E在的延长线上，下列条件中， 能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
6题图 7题图 8题图
7.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠3是同位角 B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角 D.∠1与∠2是同旁内角
8．如图，l1∥l2，AB⊥CD，若∠1＝58°15′，那么∠2的度数是（　　）
A．31°85′ B．31°45′ C．41°85′ D．58°15′
9．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
9题图 10题图
10．如图，有下列结论：① 若，则；②若，则；③若，则 ④若平
分，则其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 把“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为_____________________.
12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 　 　．
12题图 13题图 14题图 15题图
13．如图，直线a，b相交于点O．如果∠1+∠2＝60°，那么∠3的度数为 　 　．
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°13′，则∠2的度数为 　 　．
15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为　 　．
16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
17．已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为 ．
17题图 18题图
18．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
20．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝　 　；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系．
24．【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G．
【问题探究】（1）如图1，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B C D A A A C
二、填空题:
11. 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
12．解：∵PM⊥l，
∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝∠2＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝122°13′，
∴∠3＝57°47′，
∵AC∥BD，
∴∠2＝∠3＝57°47′．
故答案为：57°47′．
15． 36°．
16． 28．
17．解：由题意，得：，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，，
∴；故②正确；
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
18．解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．（1）解：设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
∠2+∠ABN＝90°，
∠1+∠ABN＝180°，
∴∠1+（90°﹣∠2）＝180°，
∴∠1＝90°+∠2＝90°+24°＝114°．
故答案为：114°．
（2）∠1与∠2的关系：∠1＝90°+∠2．
证明：过点B作BN∥a∥b，
由题意可知，
∠ABN+∠CBN＝90°，
∠2＝∠CBN，
∠1+∠ABN＝180°，
∴∠1+（90°﹣∠2）＝180°，
∴∠1＝90°+∠2．
（3）∠1＝90°﹣∠2．
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，
则，∠2＝∠BEF，∠1＝∠BFE，
∵∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2．
24．（1）解：EF∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠AEF＝∠MAE，
∵∠MAE＝45°，∠FEG＝15°
∴∠AEG＝60°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝60°，
∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°，
∴∠NCE＝∠CEF，
∴EF∥CD．
（2）解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°，
∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°，
∴∠AEG＝70°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝70°，
∴∠FEC＝100°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠NCE+∠FEC＝180°，
∴∠NCE＝80°．
（3）证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴∠MAE+∠FEA＝180°，
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG，
∵EG平分∠AEC，
∴∠GEC＝∠AEG，
∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD，
∴∠FEC+∠NCE＝180°，
∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°，
∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE，
即∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG．
数学试卷第 1 页 （共 14 页）