2023--2024学年人教版九年级数学下册28.2.2 应用举例（ 仰角、俯角） 作业设计（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023--2024学年人教版九年级数学下册28.2.2 应用举例（ 仰角、俯角） 作业设计（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 16:57:54 | ||
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文档简介
参赛作业设计模板
作业设计团队所在学校（签章）：
作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次： 九年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）： 第二十八章 锐角三角函数
作业设计团队教师姓名（不超过5个）：
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 如图，我校九年级（1）班数学课外活动小组测量木林里一棵树MN的高度，在点P处测得树顶M的仰角为45°，在点Q处测得树顶C的仰角为60°，P，Q，N三点共线，若PQ＝30 m，则这棵树MN的高度为 m。(保留一位小数。参考数据：≈1.41， ≈1.73） 解：如图，设PN=x，则QN=30-x， ∵MN⊥PQ，∠MPN＝45°， ∴△MPN为等腰直角三角形。 ∴MN=PN=x。 在Rt△MNQ中，tan60°＝＝， ∴ ，解得x≈19.1， ∴MN≈19.1m。 答：这棵树MN的高度约为19.1m。 通过设未知数解特殊的直角三角形 初三学生 4分 钟 2星
课中 基础性作业 小京学了解直角三角形后，回家便想通过所学知识来求衣架的面积。已知如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形MPQ，其中MP＝MP，量得∠MPQ＝27°，PQ＝48 cm，则S△MPQ约为_______cm2(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.50) 解： 如图：过M点作MH⊥PQ,垂足为点H。 由题意可知： ∵△MPQ是等腰三角形，MP=MQ，且底PQ=48， ∴由等腰三角形三线合一的性质可得：PH=。 在Rt△MQH中，∠MPH＝27° ∴tan∠MPH=tan27°= ≈0.50， ∴MH=0.5PH=0.5×24=12， ∴S△ABC ==×48×12=288cm2 通过所学知识解决日常生活中常见物品的相关问题 初三数学 4分钟 二星
发展性作业 如图，光明中学教学楼QN上有一高为 6m的旗杆MN。初三数学课外兴趣小组为了测量出教学楼QN的高度，便在教学楼的左边选取一个点P,观测旗杆顶部M的仰角为56°，再观测旗杆底部N的仰角为45°。求教学楼QN的高。(参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.60，tan56°≈1.48) 解：如图，设教学楼QN=x m，由题意得，在Rt△PQN中，∠NPQ＝45°， ∴△NPQ为等腰直角三角形。 ∴PQ=QN=x m， 在Rt△MPQ中，∠MPQ＝56°，MN=6， ∴tan∠MPQ=tan56°===1.48， 解得x=12.5。 ∴建筑物QN的高约为12.5m。 通过所学知识解决日常生活中一些测量高度的问题 初三数学 5分钟 三星
课后 基础性作业 动感单车简单易用，可以锻炼全身，是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是动感单车的示意图。N，P，Q三点共线．已知PN长为75 cm，∠PNM的度数为52°。当PQ长度调至35 cm时，求点Q到地面的高度QH的长度。(结果精确到1 cm，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 解：由题意可得：PN=75cm，PQ=35cm，N，P，Q三点共线． ∴QN=PN+PQ=75+35=110cm。 在Rt△QNH中， ∵∠PNM=52°， ∴sin∠PNM=sin52°=≈0.79, ∴≈0.79, 解得：QH≈87cm。 ∴点Q到MN的距离QH约为87cm。 通过所学知识解决日常生活中常见物品的相关问题 初三数学 5分钟 三星
发展性作业 为了测量我市在建高速公路某桥的桥墩高度，我校九年级三班数学兴趣小组在同一水平地面P，Q两处实地测量。如图所示，在P处测得桥墩顶部M处的仰角为60°和桥墩底部N处的俯角为36°，在Q处测得桥墩顶部M处的仰角为30°，测得P，Q两点之间的距离为60 m，且M、N、P、Q四点在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩MN的高度．(结果保留整数，参考数据：sin36°≈0.64，cos36°≈0.77，tan36°≈0.84，≈1.73) 解：延长PQ交MN于点H，由题意可知QH⊥MN， 设PH＝x m，在Rt△MPH中，∠MPH＝60°， ∴tan60°＝ ∴MH＝PH·tan60°＝x， 在Rt△PHN中，∠HPN＝36°， ∴tan 36°= ∴NH＝PH·tan 36°≈0.73x， 在Rt△AED中，∠Q＝30°， ∴tan 30°= ∴QH＝＝＝3x， ∵PQ＝60m，QH－PH＝PQ， ∴3x－x＝60， ∴x＝30 ∴MN＝MH＋NH≈30×(1.73＋0.73)＝73.8≈74m。 ∴桥墩MN的高度约为74米。 通过所学知识解决日常生活中一些建筑物高度的测量问题 初三数学 7分钟 四星
注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。作业设计涉及多课时的，应在此表中具体注明课时序号（例：第1课时）。
作业设计团队所在学校（签章）：
作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次： 九年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）： 第二十八章 锐角三角函数
作业设计团队教师姓名（不超过5个）：
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 如图，我校九年级（1）班数学课外活动小组测量木林里一棵树MN的高度，在点P处测得树顶M的仰角为45°，在点Q处测得树顶C的仰角为60°，P，Q，N三点共线，若PQ＝30 m，则这棵树MN的高度为 m。(保留一位小数。参考数据：≈1.41， ≈1.73） 解：如图，设PN=x，则QN=30-x， ∵MN⊥PQ，∠MPN＝45°， ∴△MPN为等腰直角三角形。 ∴MN=PN=x。 在Rt△MNQ中，tan60°＝＝， ∴ ，解得x≈19.1， ∴MN≈19.1m。 答：这棵树MN的高度约为19.1m。 通过设未知数解特殊的直角三角形 初三学生 4分 钟 2星
课中 基础性作业 小京学了解直角三角形后，回家便想通过所学知识来求衣架的面积。已知如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形MPQ，其中MP＝MP，量得∠MPQ＝27°，PQ＝48 cm，则S△MPQ约为_______cm2(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.50) 解： 如图：过M点作MH⊥PQ,垂足为点H。 由题意可知： ∵△MPQ是等腰三角形，MP=MQ，且底PQ=48， ∴由等腰三角形三线合一的性质可得：PH=。 在Rt△MQH中，∠MPH＝27° ∴tan∠MPH=tan27°= ≈0.50， ∴MH=0.5PH=0.5×24=12， ∴S△ABC ==×48×12=288cm2 通过所学知识解决日常生活中常见物品的相关问题 初三数学 4分钟 二星
发展性作业 如图，光明中学教学楼QN上有一高为 6m的旗杆MN。初三数学课外兴趣小组为了测量出教学楼QN的高度，便在教学楼的左边选取一个点P,观测旗杆顶部M的仰角为56°，再观测旗杆底部N的仰角为45°。求教学楼QN的高。(参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.60，tan56°≈1.48) 解：如图，设教学楼QN=x m，由题意得，在Rt△PQN中，∠NPQ＝45°， ∴△NPQ为等腰直角三角形。 ∴PQ=QN=x m， 在Rt△MPQ中，∠MPQ＝56°，MN=6， ∴tan∠MPQ=tan56°===1.48， 解得x=12.5。 ∴建筑物QN的高约为12.5m。 通过所学知识解决日常生活中一些测量高度的问题 初三数学 5分钟 三星
课后 基础性作业 动感单车简单易用，可以锻炼全身，是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是动感单车的示意图。N，P，Q三点共线．已知PN长为75 cm，∠PNM的度数为52°。当PQ长度调至35 cm时，求点Q到地面的高度QH的长度。(结果精确到1 cm，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 解：由题意可得：PN=75cm，PQ=35cm，N，P，Q三点共线． ∴QN=PN+PQ=75+35=110cm。 在Rt△QNH中， ∵∠PNM=52°， ∴sin∠PNM=sin52°=≈0.79, ∴≈0.79, 解得：QH≈87cm。 ∴点Q到MN的距离QH约为87cm。 通过所学知识解决日常生活中常见物品的相关问题 初三数学 5分钟 三星
发展性作业 为了测量我市在建高速公路某桥的桥墩高度，我校九年级三班数学兴趣小组在同一水平地面P，Q两处实地测量。如图所示，在P处测得桥墩顶部M处的仰角为60°和桥墩底部N处的俯角为36°，在Q处测得桥墩顶部M处的仰角为30°，测得P，Q两点之间的距离为60 m，且M、N、P、Q四点在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩MN的高度．(结果保留整数，参考数据：sin36°≈0.64，cos36°≈0.77，tan36°≈0.84，≈1.73) 解：延长PQ交MN于点H，由题意可知QH⊥MN， 设PH＝x m，在Rt△MPH中，∠MPH＝60°， ∴tan60°＝ ∴MH＝PH·tan60°＝x， 在Rt△PHN中，∠HPN＝36°， ∴tan 36°= ∴NH＝PH·tan 36°≈0.73x， 在Rt△AED中，∠Q＝30°， ∴tan 30°= ∴QH＝＝＝3x， ∵PQ＝60m，QH－PH＝PQ， ∴3x－x＝60， ∴x＝30 ∴MN＝MH＋NH≈30×(1.73＋0.73)＝73.8≈74m。 ∴桥墩MN的高度约为74米。 通过所学知识解决日常生活中一些建筑物高度的测量问题 初三数学 7分钟 四星
注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。作业设计涉及多课时的，应在此表中具体注明课时序号（例：第1课时）。