第十九单元《一次函数》单元测试（含答案）

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第十九单元《一次函数》单元测试
一．选择题（共10小题）
1．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，4），且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）
A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣6
3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，则下列结论错误的是（　　）
A．k1 k2＜0 B．k1﹣k2＞0 C．b1+b2＞0 D．b1 b2＞0
4．小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了x（x＞1）千克本地土特产，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（　　）
A．y＝12x B．y＝8x+8 C．y＝4x+8 D．y＝4x+12
5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
6．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
x（千克） 20 23 26 29 32
y（元） 0 90 180 270 360
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（　　）
A．450元 B．500元 C．560元 D．600元
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．已知点（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）均在直线y＝﹣x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
9．一次函数y＝（a﹣7）x+a的图象不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．18 B．17 C．12 D．11
10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　．
12．把一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的新图象对应的函数表达式是 　 　．
13．已知点A的坐标为（a，y1）和点B的坐标为（a+1，y2）都在一次函数y＝3x﹣2图象上，则y2﹣y1的值为 　 　．
14．若直线l与直线y＝2x﹣1关于y轴对称，则直线l的解析式为　 　．
15．直线y＝﹣3x+2过点P（a，b），则6a+2b+2023值为 　 　．
16．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　．
17．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是 　 　cm/s．
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米；（2）乙车的速度为36千米/时；（3）a的值为3.75；（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是 　 　（把正确答案的序号全部写出来）．
三．解答题（共10小题）
19．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5) ，求当x＝5时，函数y的值。
20．如图，l1反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系．请根据图象，回答下列问题：
（1）分别求出l1、l2所对应的函数表达式．
（2）当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为多少？（利润＝销售收入﹣销售成本）
21．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标．某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式．
（2）乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
22．小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．从山脚出发后小西所走路程s（米）和所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）小西中途休息用了 　 　分钟；小西休息后爬山的平均速度是 　 　米/分钟；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）当小西出发20分钟时，求他所走的路程．
23．昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品．石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
不超过6箱 超过6箱
甲水果店 40元/箱 超出部分30元/箱
乙水果店 37.5元/箱
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）在直线y＝﹣2x﹣1上，过点A的直线交y轴于点B（0，5）．
（1）求m的值和直线AB的函数表达式．
（2）若点P（t，y1）在直线AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝﹣2x﹣1上，当t取任意实数时，代数式y1+ky2的值为定值，求k的值，并求出这个定值．
25．随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．
（1）求A、B型设备单价分别是多少元；
（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
26．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
27．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖 　 　m．
（2）当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式．
（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
28.【问题提出】在一节数学课上，老师提出了这样一个同题：随着变量t的变化，动点P(3t，2－t)在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么
一位同学的思路如下：设这条直线的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点P(3t，2－t)代入得：2－t＝k·3t＋b．整理得(3k＋1)t＋b－2＝0．
∵t为任意实数，等式恒成立，∴3k＋1＝0，b－2＝0．∴k＝，b＝2．
∴这条直线的函数解析式为y＝
【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，已如A(t，0)，B(4，8)．且∠BAC＝ 90° ，AB＝AC．
①用含t的式子表示点C的坐标：
②动点C在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l．求出直线l的函数解析式。
【问题拓展】如图2．在平面直角坐标系中，已知点P(1，0)．Q是直线y＝x＋2上的一个动点，连接PQ，过点P作PH⊥PQ．且PH＝PQ．连接OH，直接写出线段OH的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．
2．C．
3．B．
4．C．
5．B．
6．D．
7．C．
8．C．
9．D．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3　．
12．把一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的新图象对应的函数表达式是 y＝2x﹣4　．
13．已知点A的坐标为（a，y1）和点B的坐标为（a+1，y2）都在一次函数y＝3x﹣2图象上，则y2﹣y1的值为 　3　．
14．若直线l与直线y＝2x﹣1关于y轴对称，则直线l的解析式为y＝﹣2x﹣1　．
15．直线y＝﹣3x+2过点P（a，b），则6a+2b+2023值为 　2027　．
16．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 或．
17．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是 　6　cm/s．
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米；（2）乙车的速度为36千米/时；（3）a的值为3.75；（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是 　（1）（2）（3）　（把正确答案的序号全部写出来）．
三．解答题（共10小题）
19．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5) ，求当x＝5时，函数y的值。
解：易得一次函数的解析式为：y＝－3x－2，把x＝5代入解析式可得：y＝－17．
20．如图，l1反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系．请根据图象，回答下列问题：
（1）分别求出l1、l2所对应的函数表达式．
（2）当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为多少？（利润＝销售收入﹣销售成本）
解：设l1所对应的函数表达式为y＝kx（k≠0），把（4，4）代入得：4k＝4，
解得：k＝1，
∴l1所对应的函数表达式为y＝x；
设l2所对应的函数表达式为y＝k′x+b（k′≠0），
把（4，4），（0，2）代入得：，
解得：
∴l2所对应的函数表达式为y＝x+2；
（2）设销售利润为w，由题意，得
w＝x﹣5x﹣2＝x﹣2．
当x＝15时，
w＝×15﹣2＝5.5（万元）．
答：当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为5.5万元．
21．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标．某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式．
（2）乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
解：（1）当x≥4时，设销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（4，80），（10，152）代入y＝kx+b得：，
解得：．
答：当x≥4时，销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝12x+32；
（2）根据题意得：顾客在甲超市购买所需费用为12×8+32＝128（元）；
顾客在甲超市购买所需费用为32×0.5×8＝128（元）．
∵128＝128，
∴顾客去甲、乙超市购买一样划算．
22．小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．从山脚出发后小西所走路程s（米）和所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）小西中途休息用了 　5　分钟；小西休息后爬山的平均速度是 　15　米/分钟；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）当小西出发20分钟时，求他所走的路程．
解：（1）根据题意得：小西中途休息用了15﹣10＝5（分钟）；
小西休息后爬山的平均速度是（450﹣300）÷（25﹣15）＝15（米/分钟）．
故答案为：5，15；
（2）设直线BC的函数表达式为s＝kt+b（k≠0），
将B（15，300），C（25，450）代入s＝kt+b得：，
解得：，
∴直线BC的函数表达式为s＝15t+75；
（3）当t＝20时，s＝15×20+75＝375．
答：当小西出发20分钟时，他所走的路程为375米．
23．昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品．石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
不超过6箱 超过6箱
甲水果店 40元/箱 超出部分30元/箱
乙水果店 37.5元/箱
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
解：（1）甲水果店：不超过6箱，即当0 x 6时，y甲＝40x，
超过6箱，即当x＞6时，y甲＝40×6+30（x﹣6）＝30x+60，
∴
乙水果店：∵销售价格为37.5元/箱，
∴y乙＝37.5x．
（2）当在甲水果店购买时，
∵40×6＝240，360＞240，
∴购买的水果超过了6箱．
令30x+60＝360，
解得：x＝10，
∴用360元在甲水果店最多购买10箱石林人参果，
当在乙水果店购买时，令37.5x＝360，
解得x＝9.6，
∴用360元在乙水果店最多购买9箱石林人参果，
∵10＞9，
∴该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人参果更多．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）在直线y＝﹣2x﹣1上，过点A的直线交y轴于点B（0，5）．
（1）求m的值和直线AB的函数表达式．
（2）若点P（t，y1）在直线AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝﹣2x﹣1上，当t取任意实数时，代数式y1+ky2的值为定值，求k的值，并求出这个定值．
解：（1）把点A（﹣2，m）代入y＝﹣2x﹣1中，得m＝3，
设直线AB的函数表达式为：y＝kx+b，
把A（﹣2，3），B（0，5）代入得：
，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝x+5．
（2）∵点P（t，y1）在直线AB上，
∴y1＝t+5，
∵点Q（t﹣1，y2）在直线y＝﹣2x﹣1上，
∴y2＝﹣2（t﹣1）﹣1＝﹣2t+1，
∴y1+ky2＝t+5﹣2kt+k，
＝（1﹣2k）t+5﹣k，
∵代数式y1+ky2的值为定值，
∴1﹣2k＝0，
解得：k＝．
25．随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．
（1）求A、B型设备单价分别是多少元；
（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
解：（1）设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×100＝120（元）．
答：A型设备的单价是120元，B型设备的单价是100元；
（2）根据题意得：w＝120a+100（60﹣a），
即w＝20a+6000，
∵购进A型设备数量不少于B型设备数量的一半，
∴a≥（60﹣a），
解得：a≥20，
∴w与a的函数关系式为w＝20a+6000（20≤a＜60）．
∵20＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝20时，w取得最小值，最小值＝20×20+6000＝6400（元）．
答：w与a的函数关系式为w＝20a+6000（20≤a＜60），最少购买费用是6400元．
26．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
解：（1）设纽荷尔每箱a元，则默科特每箱（a+20）元，
由题意得：＝，
解得：a＝60，
经检验，a＝60是原分式方程的解，
∴a+20＝80，
答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；
（2）设购买纽荷尔x箱，则购买默科特（150﹣x）箱，所需费用为w元，
由题意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000，
∵x≥2（150﹣x），
∴x≥100
∵﹣20＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000，
答：购买总费用的最大值为10000元．
27．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖 　10　m．
（2）当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式．
（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
解：（1）根据图象可知，甲队在开挖后6小时内，每小时挖＝10（米），
故答案为：10；
（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数关系式为y乙＝kx+b（k≠0），
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴当2≤x≤6时，y乙与x的之间的函数关系式为y乙＝5x+20；
（3）当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝mx，
可得2m＝30，
解得m＝15，
即y乙＝15x；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1＝60，
解得k1＝10，
∴y甲＝10x；
当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，
解得x＝1；
当2＜x≤6时，|5x+20﹣10x|＝5，
解得x＝3或x＝5．
答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．
28.【问题提出】在一节数学课上，老师提出了这样一个同题：随着变量t的变化，动点P(3t，2－t)在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么
一位同学的思路如下：设这条直线的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点P(3t，2－t)代入得：2－t＝k·3t＋b．整理得(3k＋1)t＋b－2＝0．
∵t为任意实数，等式恒成立，∴3k＋1＝0，b－2＝0．∴k＝，b＝2．
∴这条直线的函数解析式为y＝
【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，已如A(t，0)，B(4，8)．且∠BAC＝ 90° ，AB＝AC．
①用含t的式子表示点C的坐标：
②动点C在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l．求出直线l的函数解析式。
【问题拓展】如图2．在平面直角坐标系中，已知点P(1，0)．Q是直线y＝x＋2上的一个动点，连接PQ，过点P作PH⊥PQ．且PH＝PQ．连接OH，直接写出线段OH的最小值．
解：【问题探究】①如图，作CD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠ACD＋ ∠CAD＝90°，∠CAB＝90°，∴∠CAD＋∠BAE＝90°，
∴∠ACD＝∠BAE，在△ACD和△BAE中，
∠ACD＝∠BAE，∠ADC＝∠AEB，AC＝AB，
∴△ACD≌△BAE(AAS)，
∴AD＝BE，CD＝AE， A(t，0)，B(4，8)，∴AE＝4－t＝CD，BE＝8＝AD，C(t－8，4－t)；
②这条直线的函数解析式为y＝ kx＋b(k≠0)，
将点C(t－8，4－t)代人得4－t＝k·(t－8)＋b，整理，
得(k＋1)t＋b－ 8k－4＝0． t为任意实数，等式恒成立
k＋1＝0，b－8k－4＝0． ．k＝－1，b＝－4．
∴这条直线的函数解析式为y＝－x－4．
【问题拓展】．设Q(t，t＋2)，由上题得H(3t，1－t)，点H在直线l：y＝2x－5上，当OH⊥l时，OH最小，此时OH＝．
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