7.2 坐标方法的简单应用 同步练习（含解析）

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7.2 坐标方法的简单应用 同步练习（含解析）
一、填空题
1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图所示，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，-2)，“马”位于点(4，-2)，则“兵”位于点　 　
2．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°……330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0)，(4，300°)，则点C的坐标表示为　 　
3．点向右平移5个单位后的坐标是　 　．
4．点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为　 　.
5．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为　 　．
二、单选题
6．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
8．若点 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到点 ，若点 位于第三象限，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，线段是由线段AB经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．点m， m+1．关于直线x=3的对称点的坐标是（　　）．
A．m+3， m+1． B．
C．m-6， m+1． D．
三、解答题
11．如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为 ，孔雀园的坐标为 ，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：当点Q满足时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，4）．
（1）在（2，1），（-4，-1），（8，2）中，点P的等积点是　 　．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
（3）已知点和点M（4，m），点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．
13．在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，且，求n的值．
14．这是一所学校的平面示意图，若以校门为原点建立平面直角坐标系，请画出该坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.
15．如图，在平面直角坐标系中，，点在x轴的负半轴上，点C在第二象限，轴，且，点在第一象限.
（1）求B，C两点的坐标；
（2）是否存在m，使以A，B，O，P为顶点的四边形的面积等于？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
四、作图题
16．多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
17．如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？
18．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
画出平移后的三角形；
（2）写出点和的坐标；
（3）直接写出线段与的位置关系．
五、综合题
19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（-4，1），B（-3，-4）．
（1）将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A'B'，画出线段A'B'（点A'，B'分别为A，B的对应点）；
（2）若点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A'B'上对应的点P'的坐标为 　 　．
20．定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q坐标为（2m﹣x，﹣y），其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点．
例如：当m＝0时，点P（1，2）的相关点Q为（﹣1，﹣2）．
（1）当m＝1时，点P坐标为（2，3），则它的相关点Q的坐标　 　；
（2）若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为（m+2，﹣2m）．
①求△OPQ的面积；
②若存在一点A（x，6），使△APQ的面积大于△OPQ的面积，请直接写出x的取值范围 ▲ ；
（3）若点P（﹣m﹣3，4）和它的相关点Q到y轴的距离中最大值为m+8，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】(-1，1)
2．【答案】(3，240)
3．【答案】
4．【答案】(0，3)
5．【答案】（4，6）
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】解：
∵极地动物馆的坐标为 ，
向左5个单位是y轴，向下4个单位是x轴，建立平面直角坐标系如图所示，
大象馆位于第二象限，到y轴2个单位，到x轴6个单位，大象馆的坐标为 ，
猴山在y轴正半轴上，到x轴1个点位，猴山的坐标为 ，
火烈鸟馆在第三象限，到y轴3个单位，到x轴2个单位，火烈鸟馆的坐标为 ．
12．【答案】（1），
（2）解：如图1，
设Q（x，y），
∵点Q（x，y）是点P（1，4）的等积点，
∴x＝4y，
∴y＝x，
∴Q（x，x），
作QD⊥x轴于点D，延长OP交y轴于F，故PF⊥y轴于点F，则OF＝4，PF＝1，
∵四边形OCQP是平行四边形，
∴，，CQ＝OP，
∵∠QDC＝∠OFP＝90°，∠QCD＝∠COP＝∠OPF，
∴△QDC≌△OFP（AAS），
∴QD＝OF＝4，CD＝PF＝1，
若点Q在x轴上方，则x＝4，
∴x＝16，
∴＝16-1＝15；
若点Q在x轴下方，则-x＝4，
∴x＝-16，
∴＝-16+1＝-15，
综上所述，点C的坐标为（15，0）或（-15，0）．
（3）解：m的取范围是≤m≤5
13．【答案】解：因为 轴，所以 ．
因为 ，所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ．
当 时， ；
当 时， ，
故n的值为4或2．
14．【答案】解：如图所示，即为所求，
校门 、图书馆 、教学楼 、旗杆 、实验楼 .
15．【答案】（1）解：点在x轴的负半轴上，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
又点C在第二象限，轴，且，
.
（2）解：存在，当点时，
即，
，
，
，
.
16．【答案】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：
故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．
17．【答案】解：阿明先生家的老屋位置如图所示.
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可得；
（3）解：根据平移的性质可得．
19．【答案】（1）解：如图：线段 A'B' 就是所求作的线段.
（2）(m+5，n+2)
20．【答案】（1）（0，﹣3）
（2）解：若点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），则且它的相关点Q坐标为（2m，﹣y），
又相关点Q坐标为（m+2，﹣2m）．
∴，解得：，
∴
∴P点坐标为（0，4），Q坐标为（4，﹣4），
①如图1，过Q点作NQ垂直于y轴，垂足为N，由图可知：OP=4，NQ=4，
∴
②或
（3）解：∵2m-（-m-3）=3m+3
∴点P（﹣m﹣3，4）的相关点Q坐标为（3m+3，-4），
I、当Q坐标到y轴的距离为最大值m+8时，
则，
解得：或．
若，则P点坐标为，Q点坐标为， 此时P、Q两点到y轴的距离最大值为，
若，则P点坐标为，Q点坐标为， 此时P、Q两点到y轴的距离最大值为，
II、若P坐标到y轴的距离为最大值m+8时，
则：，
解得：．
若，则P点坐标为，Q点坐标为， 此时P、Q两点到y轴的距离最大值为，不合题意舍去；
综上所述：或时Q点到y轴的距离为最大值m+8．
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