8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含答案）
一、填空题
1．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一.磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同.经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共　 　元.
2．现有A，B两袋糖果，其中袋中水果糖的重量占，其余都为奶糖，袋中奶糖的重量占，其余都为水果糖.将两袋糖果混合在一起，发现水果糖的重量占总重量的.
（1）当时，原来袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为　 　.
（2）当时，原来袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为　 　.
3．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为　 　g．
4．如图，长方形ABCD由m个全等的小长方形组成，上下各有3个水平放置小长方形，中间竖放若干个小长方形．若宽AB是长BC的，则m的值为　 　．
5．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取　 　张.
二、单选题
6．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　)
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
7．现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．2022年9月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归25周年征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类 ，现将20名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责8 、6、5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员分组方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．8种 D．9种
9．李老师到体育用品店购买A，B两种球类，A种球每个5元，B种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
10．李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去32元购买单价为8元的A和单价为4元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题
11．学校组织学生和教师共人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车辆，已知大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．
12．一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
　 第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 17 38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？
某企业为甲、乙两所学校捐赠图书共1600册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册，求该企业捐给甲、乙两所学校的图书各多少册．
2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人
开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献．某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为.1节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？
四、综合题
16．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
17．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
　 里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
18．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆 型车和2辆 型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车 辆，B型车 辆，（ ， 均大于0），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有 的式子表示 ，并帮该物流公司设计租车方案．
19．北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．
20．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
答案解析部分
1．【答案】3800
2．【答案】（1）
（2）
3．【答案】20
4．【答案】15
5．【答案】7
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】解：设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，
依题意得：，
解得：，
答：每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个．
12．【答案】解：每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由题意得
解得
∴这批物资应付运费：（3×4+5×3）×80=2160（元）
答：这批物资应付运费2160元.
13．【答案】解：设该企业捐给甲、乙两所学校的图书分别为x册和y册，则
，
解得： ，
答：该企业捐给甲、乙两所学校的图书1000册和600册．
14．【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.
依题意得
解得
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.
15．【答案】解：设1节1号电池和1节5号电池的重量分别是、，
由题意得，，
解得，
答：1节1号电池和1节5号电池的重量分别是、．
16．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：
解得：
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨.
（2）解：∵某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
，
则有 解得： ，
为整数，
.
为整数，
，
，
∴满足条件的租车方案一共有4种， .
17．【答案】（1）解：由题意得
解得
∴x的值为2，y的值为0.3．
（2）解：
（元）
答：小强需支付64元车费
18．【答案】（1）解：设每辆A型车装满货物一次可以运货 吨、B型车装江货物一次可以运货
吨.依题意列方程组得：
，解方程组，得：
答：1辆 型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨.
（2）解：结合题意和（1）得： 解得：
都是正整数
或
方案一： 型车2辆， 型车5辆
方案二： 型车7辆， 型车2辆
答：有两种租车方案： 型车2辆， 型车5辆或 型车7辆， 型车2辆．
19．【答案】（1）解：设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．
根据题意，得：．
解得：．
答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．
（2）解：根据题意，得．
∴．
∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满
∴或．
答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．
20．【答案】（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)