2024年九年级中考数学复习讲义 专题三 函数概念与函数图像题（含答案）

专题三 函数图像题
类型一　由函数性质判断函数图象
典例1　(2023·花都区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象大致为(　C　)
典例1图
思路导析　根据二次函数的图象可以得到a＜0，b＞0，然后即可得到一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象经过哪几个象限．
名师点拨 此题型考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答的关键是明确题意，先判断出a，b的正负，然后运用数形结合的思想解题即可．
1．(2023·肥东县模拟)已知二次函数y＝ax2(a≠0)和一次函数y＝bx＋c(b≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx－c的图象可能是(　 　)
第1题图
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为(　　)
第2题图
3．(2021·深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
类型二　实际问题中的函数图象
典例2　(2023·温州)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示，在2 100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　B　)
典例2图
A．4 200米　 B．4 800米　 C．5 200米　 D．5 400米
思路导析　设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知＝，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．
名师点拨 本题型主要考查三元一次方程的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系，充分运用方程思想及数形结合的思想解决问题．
1．一辆汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示(折线OBCDE)，根据图象提供的信息，下列说法错误的是(　　)
第1题图
A．汽车共行驶了280千米
B．汽车在行驶途中停留了0.5小时
C．汽车在1.5小时以内平均速度为60千米/时
D．汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
2．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．
现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(　　)
类型三　几何问题中的函数图象
典例3　(2023·辽宁)如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是(　A　)
典例3图
A 　　　　　 B
C 　　　　　 D
思路导析　分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．
名师点拨 本题型主要考查动点问题的函数图象，学会利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．先分段求出表达式，再找到对应函数图象．
1．(2023·南通)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20.点D从点A出发沿折线A－C－B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图所示，则a－b的值
为(　　)
第1题图
A．54　　　 B．52　　 　C．50　　 　D．48
2．(2023·建始县二模)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4.过AC的中点H作AC的垂线DH，过点C作CD∥AB，设两线相交于点D，连接AD.设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数图象大致为(　　)
第2题图
3．(2023·中宁县二模)如图，在矩形ABCD中，BC＝5 cm，AB＝3 cm，点E为边AD上一点，DE＝1 cm，动点P，Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD－DE－EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P，Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm2，则y与t的函数关系图象大致是图中的(　　)
第3题图
类型四　二次函数图象与字母系数的关系
典例4　(2023·乐山)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(m，0)，且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0　②a＋b＞0　③0＜a＜－c ④若点C，D在抛物线上，则y1＞y2.其中，正确的结论有(　B　)
典例4图
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思路导析　利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，再根据二次函数的性质和图象分别判断即可得出答案．
1．(2023·凉山州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
第1题图
A．abc＜0
B．4a－2b＋c＜0
C．3a＋c＝0
D．am2＋bm＋a≤0(m为实数)
2．(2023·达州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0　②2a＋b＝0　③4a＋2b＋c＞0　④am2＋bm＞a＋b　⑤3a＋c＞0.其中正确的有(　　)
第2题图
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．(2023·广安)如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)．有下列结论：①abc＞0　②若点(－2，y1)和(－0.5，y2)均在抛物线上，则y1＜y2　③5a－b＋c＝0　④4a＋c＞0.其中正确的有(　　)
　　
第3题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
专题三 函数图像题 参考答案
类型一　由函数性质判断函数图象
典例1　(2023·花都区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象大致为(　C　)
典例1图
思路导析　根据二次函数的图象可以得到a＜0，b＞0，然后即可得到一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象经过哪几个象限．
名师点拨 此题型考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答的关键是明确题意，先判断出a，b的正负，然后运用数形结合的思想解题即可．
1．(2023·肥东县模拟)已知二次函数y＝ax2(a≠0)和一次函数y＝bx＋c(b≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx－c的图象可能是(　D　)
第1题图
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为(　D　)
第2题图
3．(2021·深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　A　)
类型二　实际问题中的函数图象
典例2　(2023·温州)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示，在2 100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　B　)
典例2图
A．4 200米　 B．4 800米　 C．5 200米　 D．5 400米
思路导析　设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知＝，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．
名师点拨 本题型主要考查三元一次方程的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系，充分运用方程思想及数形结合的思想解决问题．
1．一辆汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示(折线OBCDE)，根据图象提供的信息，下列说法错误的是(　D　)
第1题图
A．汽车共行驶了280千米
B．汽车在行驶途中停留了0.5小时
C．汽车在1.5小时以内平均速度为60千米/时
D．汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
2．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．
现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(　C　)
类型三　几何问题中的函数图象
典例3　(2023·辽宁)如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是(　A　)
典例3图
A 　　　　　 B
C 　　　　　 D
思路导析　分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可．
名师点拨 本题型主要考查动点问题的函数图象，学会利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．先分段求出表达式，再找到对应函数图象．
1．(2023·南通)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20.点D从点A出发沿折线A－C－B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图所示，则a－b的值
为(　B　)
第1题图
A．54　　　 B．52　　 　C．50　　 　D．48
2．(2023·建始县二模)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4.过AC的中点H作AC的垂线DH，过点C作CD∥AB，设两线相交于点D，连接AD.设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数图象大致为(　D　)
第2题图
3．(2023·中宁县二模)如图，在矩形ABCD中，BC＝5 cm，AB＝3 cm，点E为边AD上一点，DE＝1 cm，动点P，Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD－DE－EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P，Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm2，则y与t的函数关系图象大致是图中的(　B　)
第3题图
类型四　二次函数图象与字母系数的关系
典例4　(2023·乐山)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(m，0)，且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0　②a＋b＞0　③0＜a＜－c ④若点C，D在抛物线上，则y1＞y2.其中，正确的结论有(　B　)
典例4图
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思路导析　利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，再根据二次函数的性质和图象分别判断即可得出答案．
1．(2023·凉山州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　C　)
第1题图
A．abc＜0
B．4a－2b＋c＜0
C．3a＋c＝0
D．am2＋bm＋a≤0(m为实数)
2．(2023·达州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0　②2a＋b＝0　③4a＋2b＋c＞0　④am2＋bm＞a＋b　⑤3a＋c＞0.其中正确的有(　B　)
第2题图
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．(2023·广安)如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)．有下列结论：①abc＞0　②若点(－2，y1)和(－0.5，y2)均在抛物线上，则y1＜y2　③5a－b＋c＝0　④4a＋c＞0.其中正确的有(　C　)
　　
第3题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个