第9章图形的相似单元整体教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第9章图形的相似单元整体教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 22:04:53 | ||
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文档简介
八年级第九章《图形的相似》教学设计
目录
一、单元规划 1
二、单元教材教法分析 1
三、课时划分说明 2
四、各课时的联系 3
五、单元教学目标 4
六、单元作业设计 4
七、单元评价设计 8
八、教学设计 10
相似三角形的性质 10
相似三角形中分类讨论思想的运用 16
黄金分割 23
利用相似三角形测高 31
利用位似放缩图形1 41
利用位似放缩图形2 49
图形的相似复习1 55
图形的相似复习2 62
一、单元规划
单元名称 《图形的相似》
单元内容 内容出处和对应年级 本单元对应山东教育出版社五四学制《义务教育教科书·数学》，八年级下册第九章《图形的相似》章节 知识结构图
单元类型 基于内容主题的单元
单元结构 串联结构
专题一：图形的相似相关概念 专题二：探究三角形相似的条件 专题三：相似三角形的性质 专题四：相似三角形的应用
单元总课时 10课时
二、单元教材教法分析
《标准）要求：
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比，
3.掌握基本事实:两条直线被-组平 行线所截，所得的对应线段成比例.
4.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似，了解相似三角形判定定理的证明，
5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.
6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一一个图形放大或缩小，
7.会利用图形的相似解决一些简 单的实际问题.
8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一-个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
分析教材：
本单元内容是相似图形，包括线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，探索三角形相似的条件测量旗杆的高度，相似多边形的性质，图形的放大与缩小几节内容，其中本章内容重点研究相似三角形。八年级下学期相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步的学习打 下良好的基础。同时对以后续教学内容起垫基作用,也为学生今后学习和生活更好的运用数学作准备。
分析学情：
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念和性质及学习路径已有所了解，以此为基础，学生基本具备了学习相似多边形的基本技能和方法。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比以及相似多边形时不会感到很困难。同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
教学方法：
1、本章的大部分结论都是通过直观感受、操作确认、猜测、操作验证和逻辑推理证明方式得到的，在教学中要尽可能多地让学生动手、动脑，参与到结论发现的过程中去，培养学生的数学思考能力。
2、本章对书写格式的要求有一定的规定，在教学中，应适当加强这一方面的训练，让学生逐渐适应，养成说理有据的习惯。务必注意教学与练习的“度”，绝不能任意拔高难度，随意扩大训练量。
三、课时划分说明
足教材的分析，我们将本单元整合为12课时
专题 课时的主题 内容 课时
专题一比例线段 图形的相似起始课 学习相似图形概念，相似多边形、线段比，比例线段。 1课时
平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理及推论 1课时
专题二相似的性质与判定 探索三角形相似的条件1 探索相似三角形的判定方法（AA，SAS），及定理的简单应用 1课时
探索三角形相似的条件2 探索相似三角形的判定方法（SSS），及定理的简单应用。补充射影定理内容。 1课时
相似三角形的性质 相似三角形的性质，学习相似三角形的对应高、中线、周长比与相似比的关系。相似三角形的面积比等于相似比的平方 1课时
相似三角形中的分类讨论（微专题） 1课时
专题三相似的应用 黄金分割 黄金分割，黄金比以及计算过程 1课时
利用位似放缩图形1 位似图形、位似中心定义，位似图形的画法 1课时
利用位似放缩图形2 在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化规律 1课时
实践课：利用相似三角形的测高 测量旗杆高度（利用影子、标杆、镜子测量高度） 1课时
专题四回顾与反思 复习课 复习本单元知识，建立知识框架 2课时
四、各课时的联系
第一课时通过观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，明确对应角、对应边的概念，继而给出相似多边形、相似比的概念；接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解。在第二课时中引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念；在此基础上，结合图形引出成比例线段、比例的性质，以及平行线分线段成比例等内容，从而为后面研究相似三角形做好准备。
专题二在相似图形相关概念的基础上，继而引导学生探究图形相似的条件，在此过程中，类比全等图形的探究思路，从相似三角形入手。类比三角形全等条件的探究，利用2课时展开三角形相似条件的探究，明确给出相似三角形的三个判定定理并引导有能力的学生探究证明。
专题二性质内容基于学生对相似三角形的相关概念、及判定条件理解的基础上，探究相似图形的性质，仍从三角形入手，使学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性。并在理解相似三角形性质的基础上，尝试用相同的思路与方法探究相似多边形的性质，从而体会数学学习从一般——特殊——一般的研究思路。
专题三目的在于展现相似图形在现实生活中的应用。该专题包含黄金分割、利用相似三角形测高以及利用位似缩放图形三课时内容。其中，利用三角形测高作为实践课时，使学生在相似三角形等知识的实际应用过程中，加深理解。并且在分组合作以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心。
除此之外，本单元在第5、9课时作为思考与回顾课时，引导学生通过对于问题的思考和对知识的梳理，进一步加深对于以上内容的理解，提高自主建构知识系统的能力。
五、单元教学目标
1.能说出比例的基本性质，能熟练实现比例式与等积式之间的互化。
2.通过具体实例认识图形的相似。探索相似图形的性质。知道相似多边形和相似比。
3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4.探索并掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5.能运用相似三角形的性质定理解决实际问题。
6.叙述图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7..探索并叙述多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分另扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.
8.经历探索黄金分割的过程，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。理解黄金分割的现实意义，解决相关实际问题
六、单元作业设计
作业设计流程为:确定单元作业目标、制定作业目标分配表、确定单元作业内容、分析单元作业属性表.
一、确定单元作业目标，单元作业目标是开展单元作业设计的出发点,也是检测单元作业品质高低的重要依据之一。单元作业目标的确定,我们依据《数学课程标准》，单元教学内容和当前学生的学情等,还要与单元教学目标在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等内容的一致性;我们设置了以下单元目标.
单元作业目标序号 单元作业目标描述 目标维度与学 了解（A）理解（B）掌握（C）运用（D） 对应课程标准要求 对应学科核心素养
TXDXS08020901 能描述相似图形的含义，能够辨认生活实例中的相似图形。 了解（A） 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比 数学抽象 数学建模
TXDXS08020902 能辨认相似多边形的相似比，会进行有关计算 了解（A） 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比 逻辑推理，数学运算
TXDXS08020903 会计算两条线段的比， 应用线段的比解决实际问题。 了解（A） 了解比例基本性质、线段的比、成比例线段； 逻辑推理 数学运算
TXDXS08020904 能够利用等比性质、合比性质进行简单的计算 了解（A） 了解比例基本性质、线段的比、成比例线段； 逻辑推理 数学运算
TXDXS08020905 归纳“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”基本事实及其推论，并会灵活运用。 掌握（C） 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 逻辑推理 数学抽象
TXDXS08020906 会利用“两角分别相等的两个三角形相似”证明三角形相似。 运用（D） 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似； 逻辑推理数学抽象
TXDXS08020907 能利用“三边成比例的两三角形相似”证明三角形相似。 运用（D） 了解相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似。 逻辑推理数学抽象
TXDXS08020908 能利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两三角形相似 运用（D） 了解相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 逻辑推理数学抽象
TXDXS08020909 能推断相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，并能够准确计算 运用（D） 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209010 能描述黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 理解（B） 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209011 理解黄金分割的现实意义，能解决相关实际问题。 理解（B） 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209012 辨认位似多边形，能利用位似将一个图形放大或缩小。 理解（B） 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 数学建模 数学抽象 直观想象
TXDXS080209013 在直角坐标系中，能够判断以原点为位似中心的位似多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 理解（B） 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 数学建模 数学抽象 数学运算 直观想象
TXDXS080209014 能够综合运用三角形相似的判定条件和性质解决测量实际物体高度问题。 运用（D） 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 数学建模 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209015 能够构建相似三角形的数学模型，解决其他实际问题。 运用（D 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 数学建模 数学抽象 数学运算
制定单元目标分配
明确了单元作业目标后，规划课时并分配目标，反映作业整体分布情况，考虑各课时的作业结构，制定单元作业目标分配表.
目标序号 课时1 课时2 课时3 课时4 课时5 课时6 课时7 课时8 课时9 课时10 复习1 复习 2 长周期 作业 检测作业
TXDXS08020901 * * *
TXDXS08020902 * * *
TXDXS08020903 * * *
TXDXS08020904 * * *
TXDXS08020905 * * *
TXDXS08020906 * * * * *
TXDXS08020907 * * * * *
TXDXS08020908 * * * * *
TXDXS08020909 * * * * *
TXDXS080209010 * * *
TXDXS080209011 * * *
TXDXS080209012 * * *
TXDXS080209013 * * *
TXDXS080209014 * * * *
TXDXS080209015 * *
三、确定单元作业内容—习题选编阶段.
（1）习题选编阶段
在明确了单元作业目标以及课时目标分配之后，可在课本、练习册或者其他习题资源中选择相应的题目。根据各课时内容合理挑选习题内容。
（2）习题分析阶段
对于已被选出的题目，可以借助题目属性表进行深入分析，以第6课时相似三角形性质课时作业为例。
作业目标 目标2：利用相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，并能够准确计算。
作业内容 作业题内容
设计意图
题目来源 原题 改编 原创
学 识记（A）理解（B）运用（C）综合（D）
能力属性 运算求解能力 推理论证能力 数学表达能力
题目类型 选择 填空 简答
难易程度 易 中 难
完成时间 6min
四、分析单元作业属性表.通过完成以上流程的设计，形成了“图像的相似”这个单元的作业，在形成单元作业的同时完成单元作业属性统计表，可以从整体上对该单元作业的设计进行评估.
从单元作业属性统计表中可以看出，本单元的作业目标均有覆盖，重点作业目标有体现，作业难度安排合理，各课时作业量合理，完成时间符合要求，作业题型也比较丰富.
不同目标编码题量 不同课时题量分布 不同目标维度与学题量分布 不同类型题量分布 不同完成方式题量分布 不同难度题量分布 总时间（分）
TXDXS08020901 8 1 8 知道（A） 40 基础巩固 68 独立完成 109 较低 62 420
TXDXS08020902 9 2 8 理解（B） 44 变式训练 32 小组合作 11 中等 48
TXDXS08020903 8 3 8 应用（C） 44 拓展提高 20 较高 10
TXDXS08020904 12 4 8 综合（D） 16
TXDXS08020905 11 5 8
TXDXS08020906 16 6 8
TXDXS08020907 16 7 8
TXDXS08020908 8 8
TXDXS08020909 9 8
TXDXS080209010 10 8
TXDXS080209011 11 8
TXDXS080209012 12 8
TXDXS080209013 13 8
TXDXS080209014 14 8
TXDXS080209015 15 8
长周期 1
复习 16
七、单元评价设计
八、教学设计
相似三角形的性质
一、教学内容分析
本节课是山东教育出版社义务教育教科书八年级下册第九章《图形的相似》第八节内容.相似三角形的性质是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特征,以完成对相似三角形的全面研究,它既是全等三角形性质的拓展,也是研究相似三角形的基础。
二、学情分析
学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的定义和判定，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识. 学生已经掌握全等三角形的对应角平分线，对应中线，对应高，三角形的周长，三角形的面积都相等.
三、教学目标
1通过经历探究过程，归纳概括相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比； 2通过经历探究过程，归纳概括相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方； 3能够利用相似三角形的性质解决问题.
四、教学重点及难点
重点：能推断相似三角形的性质 . 难点：能灵活运用相似三角形的性质解决问题 .
五、教学准备
课件 三学单
六、教学过程
教师活动 嵌入型评价 设计意图
【探索发现一】 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。 △ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 如果△ABC的周长是10CM，那么模型房的周长是多少？ 如果△ABC的面积是10厘米 ，那么模型房△A′B′C′的房梁面积是多少？ 每计算正确1题. +1 本环节设计的4个小测题都是为后面发现相似三角形性质打下基础.
【探索发现二】 1 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？为什么？ 2已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，若∠BAD=∠BAC,∠B A D =∠B A C , 则 等于多少？ 3若BE=BC ,B E =B C ,则等于多少？ 3如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 每题言之有理. +1 探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.让学生经历从特殊到一般的探索过程。学生体会到“类比思想”在数学中的重要应用，同时又让学生体会到团体合作的快乐.
【学以致用】 如图将Δ ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。 完整解答. +2 旨在让学生用新知识解决问题，学以致用。并规范做题步骤，体会数学的严谨性、规范性达到德育的目的.
【课堂小结】 自我评价通过课堂的复习，你对哪些知识又有了新的认识？哪些作业目标已经掌握了，哪些作业目标需要巩固是否复习了相关内容还存在的困惑有哪些
能够准确表达 +1 课堂小结时也可以让学生继续提出想要解决的问题，这样既培养学生的学习兴趣，又可以为今后的学习做好铺垫。
七、作业设计
相似三角形的性质精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.能利用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比解决问题. 2.能根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解决问题. 3能灵活利用相似三角形的性质解决问题. 必需商品 1.★（目标1）如图所示，中，，于D，若，，则DC的长度是（ ） A． B． C． D． 2.★（目标1）如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为BC中点，过点E作EF⊥AE交CD于F，则CF的长为（ ） A． B． C．1 D．2 3.★（目标2） 如图，在△ABC中，DE∥BC，，若，求。 自选商品（至少选择一类完成） A类商品 4.★（目标1）小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米．已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为________米． 5．★（目标2）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____． 6．★（目标2）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________ B类商品 4.★★（目标1）如图，小明自制了一个小孔成像装置，一支长为20cm的蜡烛AB所成的像CD为5cm （AB∥CD） , 已知像CD到装置的距离为15cm，那么蜡烛距离装置有（）cm。 A、15 B、30 C、45 D、60 5.★★（目标2）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2： 6．★★（目标2）如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（ ） A．5 B．7.5 C．10 D．15 高端商品 7.★★★（目标3） 如图，所示,如果菱形BEFD内接于△ABC,且AB=18,AC=BC=12,那么菱形的周长是多少？ 8.★★★（目标3） 如图所示，在△ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm，若将例2中的正方形PQRS变成长与宽的比为2﹕1的矩形，要求短边PQ在BC上，求矩形的长与宽。
八、板书设计
相似三角形的性质 一、探索发现一 二、探索发现二 三、学以致用
相似三角形中分类讨论思想的运用
一、教学内容分析
数学思想方法是数学教学的重要内容,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴,因此重视和加强中学数学思想的教学,符合新课程标准的要求,且对于抓好双基、培养良好的思维品质以及提高学生的数学素质都有着十分重要的作用。 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种情况予以考查。这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略。 分类讨论是按照数学对象的相同点和差异点，将对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质对于加深基础知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力是十分重要的。
二、学情分析
学生在做分类讨论题的时候，经常会犯错误，小题忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果也常出错，这种题很容易丢分，就算是成绩很好的同学做这种题也会多多少少的出现问题。
三、教学目标
1.经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程,能根据问题的条件，选择分类，进行有序的思考； 2.掌握运用分类来讨论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思想，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质.
四、教学重点及难点
重点：什么是分类讨论，为何要分类讨论，怎样分类讨论。 难点：把握准相似三角形相关问题分类的“界点”、“标准”避免在讨论中出现重复、漏解等现象。
五、教学准备
测评：用软件统计测评情况，由课前测评1，了解学生学习本课知识前已具备的能力；由课中测评2，检测对概念的理解情况.
六、教学过程
教师活动
【课前预学】 1.已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，如果△DEF与△ABC相似，则相似比为_________ 2.两个相似三角形的面积之比是9:25，其中一个三角形一边上的高是6，那么另一个三角形对应边上的高为_________ 3.已知线段AB=2,P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为_________ 问题:什么是分类讨论 为什么要分类 课前以问题的形式，学生独立思考体会什么是分类讨论，为什么要分类 通过对熟悉的题目的再分析，使学生加深对相似三角形问题的理解和掌握。 能说出每道题基本思路+1 能做对每道题的答案+2 能说出什么是分类讨论+3 为什么要分类+4
【课中研讨】 相似三角形常因对应边或对应角的不确定，而需要分类讨论。下面我们根据相似三角形所给条件的不同，分类展示相似三角形分类讨论的两种情况。 引例： 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点。请你添加一个条件，使△ABC和△ADE相似，你添加的条件可以是 。 此类相似三角形问题，新课时常做，学生易做出，给学生信心；由题可得点A对应点A，另外两个点的对应不明确，因此需要分类。学生做时回顾相似的判断，为后面的题目做铺垫。 1.添加对条件＋1 2.能总结出分类讨论的方法＋2
动手操作，体验分类 如图，在Rt△ABC的斜边AB上有一点P，过点P作直线PQ截△ABC，点Q在△ABC的边上，使截得的三角形与原三角形相似。满足条件的直线有几条？并画出来。 让学生动手自己画。引导学生思考为什么会有两种情况 让学生再次体会什么是分类讨论，为什么要分类 通过对熟悉的题目的再分析，使学生加深对相似三角形问题的理解和掌握。 能画出1条直线+1 2.能画出2条直线+2 3.能说出如何分类的+3
例题解析，应用分类 例1.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P，使△ABP与△DCP相似？若存在，有几个？并求出此时BP的长。若不存在，请说明理由。 例2. 在直角坐标系中有两点，A（4,0），B（0,2）。若点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似。 例1应用分类的条件，可以边分类，也可以按角分类 例2属于图形的位置不确定以及相似的对应关系不确定，综合性较强，学生独立完成，一般不能想全，因此需要小组合作。此题如果用角解决，比较简单，但要解决一般问题，因此此题没用特殊角。希望学生通过此题，了解只知一个角度数相等，一条线段长度，而其他对应关系不明确的一般性问题。 1有思路+1 证明过程完整+2 3有具体的分类标准的+3
评测练习 1.如图，△ABC中，AB=12，AC=15。 (1) D为AB边上一点，过点D作一条截线交AC于点E，使△ADE与△ABC相似，你能作出几条 请画出图形。 (2）若AD=8，求AE的长 2..如图，△ABC中，AB=12，AC=15。动点D、E同时从B、A两点出发,分别沿BA、AC匀速运动，运动速度都是每秒1个单位，问经过几秒△ADE与△ABC相似。 活跃课堂，通过简单练习，了解学生对本节课的掌握情况。
【环节五】：一分耕耘，一分收获 在相似三角形中为什么要分类讨论 (2）分类讨论时要注意什么 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出为什么要分类讨论+1 2.学生能说出分类注意的问题+2 3
八、作业设计
相似三角形中分类讨论思想的运用精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.能够辨认出从相似三角形角度出发进行分类讨论的思想方法 2.能根据问题的条件，选择分类，解决问题 必需商品 1.★（目标2）两三角形的相似比为1:2，其中一个三角形的面积为5，则另一个三角形的面积为 . 2.★（目标1，2）如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M、N分别在BC、CD上，且CM=2，则当CN= 时，△CMN与△ADE形状相同。 3.★（目标2）如图，在Rt△ABC中的斜边AC上有一点D（不与点AC重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样的直线共有 条. 4★（目标1，2）.如图，在直角坐标系中有两点A（4,0），B（0,2），如果点C在X轴上运动（点C不与A重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB的形状相同。 自选商品 A类商品 5.★★（目标1）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，D是AB边上的一点且AD=2，点E是AC上的一点，则AE= 时，△ADE与△ABC相似。 6.★★（目标1，2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点M从B出发到C止，点N从C出发到D止，点M的速度为每秒2cm，点N的速度为每秒1cm,如果两点同时运动，那么当以点M、N、C为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间为多少秒？ B类商品 5.★★（目标1，2）在直角坐标系中有两点，A（4,0），B（0,2）。若点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似。 6★★★（目标1，2）.如图，A ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC一3AB=0，点Р在线段BC上从B出发，沿 BC方向以2cm/s的速度移动，点Q在线段CA上从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动。若P、Q分别从B、C出发，经过多少时间△ CPQ 与△ CBA相似 高端商品（目标1，2） 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6), （1）★★当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）★★★那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似
九、板书设计
比例线段复习
黄金分割
一、教学内容分析
《黄金分割》是8年级数学下册第九章《相似图形》第6节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象.学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义.
二、学情分析
1、知识基础：学生在本章之前已经学习了图形全等的性质与判定，图形的轴对称、平移、旋转，本章又学习了成比例线段、相似多边形、探索了相似图形的性质．这些都为本节课的探索做好了充分的知识准备． 2、能力经验：八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在 “做中学” 的乐趣． 3、思维特点：八年级学生的思维正由形象思维向抽象思维转化,但直觉和形象思维仍然占主导地位．
三、教学目标
1.通过探索黄金分割的过程以及求黄金比的过程,掌握求黄金比的方法，会判断某点是否为线段的黄金分割点. 2.通过感受黄金分割在现实生活中的应用，会运用黄金分割进行计算和证明.
四、教学重点及难点
重点：黄金分割的概念，判断黄金分割点. 难点：如何判断黄金分割点，如何应用黄金分割知识解决数学问题.
五、教学准备
学生：回顾成比例线段和比例中项. 教师：课件、学案.
六、教学过程
教师活动 嵌入型评价 设计意图
【课前预学】 （一）回顾旧知，温故导新 1.已知b,a,c,d是成比例线段，且b=4,a=3,c=8,则d=______ 2.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项，a=4,b=9,则c=_____ 3.已知点C是线段AB的一个点，线段AC是线段AB和BC的比例中项，那么线段满足的关系式是____________ 每计算正确1题. +1 本环节设计的3个小测题都是为后面利用方程思想探究黄金比和黄金矩形打下基础.
【课中导学】 创设情景，激发兴趣 出示三张图片，请学生思考：为什么这些图形都具有和谐的美感呢？ 言之有理. +1 本环节从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生观察不同的照片，大胆猜想这些图片美的原因，唤醒学生对美的感受，为本节课的学习创设了良好的开端，并做了更好的铺垫.
（三）探索发现，合作交流 1.探索规律 师点拨：这两幅图中的关键点是C，图形美不美是不是与点C 的位置有关呢？这两个图中点C的位置有没有什么共同的特征？同桌二人通过测量、计算等方式探究它们的共同特征.1-4组的同学探究图1，5-8组的同学探究图2. 2．交流展示 展示多个小组的探究思路和结论，其他小组予以评价并补充．形成一致的观点：一条线段被一个点分成两条线段，其中较长线段是全线段与较短线段的比例中项． 3．问题解决 思考1：黄金比是多少？我们刚刚计算的都是近似值，那么它的准确值是多少呢？ 思考2：一条线段的黄金分割点有几个？ 4.评测练习一 1.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为（ ） A． B． C． D． 2.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ ） A． B． C． D．或 5.拓展探究 思考3：如何判断一个点是线段的黄金分割点？ 已知线段AB按照如下方法作图： ①过点B作BD⊥AB，使 ②连接AD，在DA上截取DE=DB ③在AB上截取AC=AE 根据上述作图思考：点C是线段AB的黄金分割点吗？你能说出其中的道理吗？ 探究出共同特征.+1 找出比例中项. +1 计算出黄金比.+1 回答出线段黄金分割点的数量.+1 完成评测练习.+2 说出其中的道理.+1 本环节先由学生大胆猜想，然后小组合作，探究验证猜想，发现规律，形成概念.体现了数学思维的过程规律，激起学生的探究欲望． 鼓励学生大胆交流自己的发现，通过独立思考→小组合作→小组展示→质疑补充的学习方式，突出了本节课的重点． 此环节是运用方程思想解决几何问题，更进一步渗透了数形结合的思想. 本环节通过课件的直观演示，找到设未知数的思路，突破本节课的难点.通过学生的展示和补充，总结出判断黄金分割点的四种方法.
（四）应用新知，拓展提升 1.古希腊巴台农神庙为什么如此震撼、壮观？ 将图中用虚线表示的矩形作出矩形ABEF，以矩形ABEF的宽为边，在其内部作正方形ACDF，我们惊奇地发现,也就是,由此，你能得出什么结论？矩形的宽与长的比是多少？ 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D，E在边BC上，AD，AE将∠BAC三等分。小明说，图中的点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点.他说的对吗？为什么，与同伴交流. 评测练习二 1.你能为老师设计一双使身材更美的高跟鞋吗？ 已知：老师身高164cm,肚脐到脚底的距离99cm，鞋跟多高身材最美？(取近似值) 2.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC， 求证：①AD=BD=BC ②△ABC∽△BDC ③小明说，图中的点D是线段AC的黄金分割点，小明这么说对吗？为什么？ 求出矩形的宽与长的比. +1 说明原因. +1 完成评测练习.+2 引出黄金矩形、黄金三角形，并延伸到生活中的黄金矩形、黄金三角形.
（五）欣赏视频，感受应用 利用微视频的播放，学生从视觉上深刻感受了黄金分割在各个领域的应用和其蕴含的文化价值，发展了学生分析、欣赏图形的意思，提高学生的审美意识.
（六）感悟总结，反思提炼 本节课你学到了哪些知识？涉及到哪些数学思想方法？有哪些经验与同学分享？ 言之有理. +1 培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学知识的理解加以升华，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，形成自己的知识体系.
七、作业设计
《黄金分割》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.会找一条线段的黄金分割点；会求黄金比. 2.理解黄金分割的现实意义，能解决相关实际问题. 必需商品 1.★（目标1）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，下列说法错误的是（ ） A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AC与AB的比叫做黄金比 D、 2.★（目标1）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 3．★（目标2）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走 米报幕． 4．★（目标1）如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于 ． 自选商品（任选一类商品完成） A类商品 5.★（目标1）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝4，那么AP的长是（ ） A． B． C． D． 6．★★★（目标2）如图,AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H在AB上. （1）求AH、BH的长． （2）求证：AH2 = AB·BH． （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ B类商品 5.★（目标1）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（ ） A．AP2＝AB PB B．AB2＝AP PB C．PB2＝AP AB D．AP2+BP2＝AB2 ★★★（目标2）采用如下方法可以得到黄金分割：如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？ 高端商品 7.★★★（目标2）如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点． 某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． 问题解决： 如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点． (1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ (3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
八、板书设计
黄金分割 一、黄金分割的定义 二、黄金比值 三、应用
利用相似三角形测高
一、教学内容分析
本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的定义和判定，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验. 学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式.
三、教学目标
1.通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识. 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想.
四、教学重点及难点
重点：运用相似三角形判定解决实际问题 . 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 .
五、教学准备
1.活动工具:小镜子、标杆、三角板、皮尺等. 2.知识准备:平行投影性质、三角形相似的性质.
六、教学过程
教师活动 嵌入型评价 设计意图
【课前预学】 （一）回顾旧知，温故导新 如图，小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你画图、设计出测量方案并说明理由. 2.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的长. 3.如图，BD和EC相交于点A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，则AC＝______. 每计算正确1题. +1 本环节设计的3个小测题都是为后面利用相似三角形测高打下基础.
【课中导学】 (一）创设情景，趣味导入 古埃及金字塔是世界七大奇迹之一.在科技不发达的古代是否有人测量出过金字塔的高度呢 古希腊哲学家泰勒斯应用自己的影子测出了埃及金字塔的高度，他是怎么做到的呢 据说，那天艳阳高悬，泰勒斯来到金字塔下，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后丈量金字塔塔底到投影尖顶的距离.之后，他报出了金字塔准确的高度. 通过我们前面所学的平行投影的特点及相似三角形的性质，我们便可理解泰勒斯是如何实现利用影子测金字塔的高度的.让我们运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度.今天我们就拿最贴近我们生活的旗杆（路灯杆）来研究，怎样测量旗杆的高度呢 言之有理. +1 本环节从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生思考如何测出了埃及金字塔的高度，为本节课的学习创设了良好的开端，并做了更好的铺垫.
(二）合作探究，动手实践 方法1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长. 点拨：把太阳的光线看成是平行的. 图2 ∵太阳的光线是平行的 ∴AE//CB ∴∠AEB＝∠CBD ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ABE＝∠CDB ∴△ABE∽△CBD ∴ 即CD= 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了. 但此方法比较依赖太阳光，学生们在测量影长时，如果天空出现一片乌云遮住了太阳，我们就得呼唤太阳公公. 方法2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度. 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M. 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面 ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF//CN ∴∠1＝∠2 ∵∠3＝∠3 △AME∽△ANC ∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出 ∴能求出CN ∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90° ∴四边形ABND为矩形 ∴DN＝AB ∴能求出旗杆CD的长度 此方法不需要太阳光，但要求要求人眼、标杆顶端、旗杆顶端必须三点一线.因此会有一定误差. 方法3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度. 点拨：入射角＝反射角 图4 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90° ∴ 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度. 此方法操作和计算都较为简单，且误差较小.但要求学生对于光的反射特点有一定了解. 活动的注意事项： （1）对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导. （2）在总结测量方法时要注意以下几点： 运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高. 运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. 运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象. 小组出示方案.+1 小组正确操作.+1 小组说明道理.+1 本节课是一节活动课，学生要在操场上分三种不同的方案实地测量一棵大树的高度.课前需要将学生分成三个小组，选出小组长.小组长要给小组成员分工，哪些同学负责测量数据，哪些同学负责站位，哪些同学负责记录，上课之前每位同学要知道自己的任务. 利用太阳光线、标杆、镜子设计方案计算旗杆高度，是将生活中的问题通过建立数学模型转化为数学问题，比较抽象需要学生课前预习.
(三）交流评价，活动总结 各小组汇报总结.提出问题:这三种方法的优缺点各是什么 你还能想出哪些测量旗杆高度的方法 你认为最优化的方法是哪种 总结:通过以上三种测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 言之有理. +1 培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学知识的理解加以升华，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，形成自己的知识体系.
（四）课堂检测 1、利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( ) A、仰角 B、树的影长 C、标杆的影长 D、都不需要 2、如下图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是( ) A．6m B．7m C．8m D．10m 3、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约15厘米恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高. 每计算正确1题. +1 培养学生应用知识解决问题的能力.能力提高题给学有余力的学生完成，体现异步教学.
七、作业设计
《利用相似三角形测高》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.学会测量旗杆高度的三种方法，并会进行初步的证明和计算. 2.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 必需商品 1.★（目标1）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（ ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 2.★（目标2）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（ ） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 3．★（目标1）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米． 4．★（目标2）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为 米． 自选商品（任选一类商品完成） A类商品 5.★（目标1）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（ ） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 6．★★★（目标2）．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是 米． B类商品 5.★（目标1）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 ★★★（目标2）小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 米． 高端商品 7.★★★（目标2）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方． ①计算小亮在路灯AD下的影长； ②计算AD的高．
八、板书设计
利用相似三角形测高 一、方案 二、测量 三、计算
利用位似放缩图形1
一、教学内容分析
本节分为两课时，第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握;第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强 。“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“利用位似放缩图形"联系起来，使学生理解。
二、学情分析
在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。
三、教学目标
1. 了解位似图形及其有关概念. 2. 能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小
四、教学重点及难点
教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。 教学难点：位似图形的画法。
五、教学准备
课件、三学单、练习本
六、教学过程
教师活动 设计意图 嵌入性评价
【课前预学】 同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1∶3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。（要放大图样，但不能改变图形的形状） 思考：（1）图中两个四边形各对应点的连线有什么特征？ （2）对应边有何位置关系？ 引导利用相似比放大图形，初步感知位似比以及相似多边形与位似多边形的区别与联系 1.能按要求作图+1 2.能回答思考题+2
【课中导学】 问题引导：模块一、创设情境 操作引入 1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。 （回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情） 2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。 3、放映中国著名球星姚明扣篮雄姿的一组缩放照片，突出对应点所在的直线都经过同一个点，与学生的实验形成对比，引出课题。 先播放课前短片介绍同学们所关注的长城、神舟飞船的宏伟景观，激发学生的探究欲望。同时解决现实生活中数学问题增加了课堂的趣味性 能上台演示＋1 进行合理猜想，言之有理＋2
提升思考：模块二、自主活动 实践感知 探究学习1 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？ 1、建构新知：位似图形及其有关概念 如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论： （1）位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。 （2）位似图形的对应边平行或在同一条直线上。 评测练习1 1.作出下列位似图形的位似中心 2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ） 3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点E B.点F C.点G D.点D 例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3 探究学习2 判断下面的正方形是不是位似图形？说明理由。 观察下图中的五个图，回答下列问题： （1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？ 位似图形的性质：________________________________________________ 评测练习2（目标1.2）若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 学生互相讨论完成，交流订正，培养学生自主学习能力 学生自学、合作学习，交流展示，教师相机点拨，追问跟进，巩固所学。 引导学生发现位似图形与相似图形的联系与区别，以及位似图形的性质：（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上） 1.能总结出位似图形、位似中心、位似比的概念、+1 2.能说明似图形与相似图形的联系与区别并说清楚理由+2 能说出位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形+1 能总结出位似图形的性质+2
探究学习3 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍 画位似图形的步骤有哪些？ 用上面的方法画出的△DEF为何与△ABC相似。 评测练习3 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大 （1）将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。 （2）选取一个图形，在图形外取一个定点。 （3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 （4）拉动铅笔，将2根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 请你用这种方法把一个已知图形放大。 学生独立完成，交流展示， 小组内自检、帮教。 教师活动：对学生的所做进行及时评价。培养学生的小组合作意识 总结出位似图形的作法+2
创新探究 求图2中银幕上图案的高度 将位似图形的性质与生活中的幻灯机联系起来，增强趣味性，让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。 1.通过小组合作能完成+1 2.能独立完成并能阐述依据+2
课堂小结：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
七、作业设计
《利用位似放缩图形》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标： 1． 会用位似图形及其有关概念解决问题 2． 能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，找到位似中心，位似比 必需商品 （目标1）1. ★下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中说法正确的是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ （目标1）2. ★如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法错误的是( ) A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC与△DEF是相似图形 C．△ABC与△DEF的周长比为1∶2 D．△ABC与△DEF的面积比为4∶1 （目标2）3. ★如图，四边形ABCD的周长为12 cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为点O，若OA∶AA′＝1∶3，则四边形A′B′C′D′的周长为______ （目标2）4. ★★如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ . （目标2）5. ★如图27－3－10，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ cm，并在图中画出位似中心O. 自选商品（至少选择一类商品完成） A类商品 （目标2）6. ★已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. （目标2）7. ★★如图27－3－11，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2. 图27－3－11 (1)将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. B类商品 （目标1）6. ★★直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________. （目标2）7. ★★如图27－3－12，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. (1)在图中画出四边形A′B′C′D′； (2)填空：△AC′D′是 三角形． 高端商品 （目标1.2）★★★照相机能够把大家的美好瞬间记录下来，如图就是它的工作原理图，两条光线与相机透镜的交点A就是位似中心，底片上的点B、C和对应大树上的点E，D以及点A组成的△ABC和△ADE是相似三角形。 例如若底片BC的长度是3cm,底片与相机透镜的距离是4cm,大树高石15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
八、板书设计
利用位似放缩图形 多边形的有关概念和性质 位似图形 位似中心 位似比 例题
利用位似放缩图形2
一、教学内容分析
第一课时学生学习了位似图形、位似中心以及位似比的概念，并会运用相关知识解决问题，第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性，重点在平面直角坐标系中的多边形的位似与坐标变换之间的联系。
二、学情分析
在小学的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。八年级的学生动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。
三、教学目标
1．在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 2．经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3．通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
四、教学重点及难点
教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小 教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
五、教学准备
课件、三学单、练习本
六、教学过程
教师活动 设计意图 嵌入性评价
【课前预学】 1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘以﹣2． (1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形； (2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不位似，请说明理由． 2．如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？ 学生能利用位似图形的相关概念解决问题 能总结出利用位似比画出对应图形的方法 1.能独立完成问题1 +1 2.能用多种方法解决问题2 +2
【课中导学】 探究学习1 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小，观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现 探究学习2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. （1）放大后对应点的坐标分别是多少 （2）还有其他办法吗 评测练习2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.放大后对应点的坐标分别是多少 将位似图形与平面直角坐标系联系起来，引导学生思考在平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 能通过小组合作解决问题＋1 2.能独立解决问题＋2
探究学习3 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 你还有其他办法吗 试试看。 评测练习3 四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3)。已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3∶2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？ 引导学生思考、比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律，在已知原图形与位似中心与位似比的前提下能够通过位似图形的性质画出位似图形 1.能通过小组合作解决问题＋1 2.能独立解决问题＋2
创新探究 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3)。画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶1。 巩固平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小 1.能通过小组合作解决问题＋1 2.能独立解决问题＋2 3.能主动总结、交流规律+3
课堂小结：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
七、作业设计
《利用位似放缩图形》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1．在位似图形中会找位似中心与位似比 2．能利用位似图形中对应点的坐标之间的关系解决问题 必需商品 1. ★（目标1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ） A、（0，0）B、（0，1）C、（-3，2）D、（3，-2） 2. ★（目标2）已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（ ） A、（-2，1）B、（2，-1）C、（2，-1）或（-2，-1）D、（-2，1）或（2，-1） 3. ★★（目标2）将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A、将原图向左平移两个单位 B、与原点对称 C、纵向不变，横向拉长为原来的二倍 D、关于y轴对称 4. ★（目标2）坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________. 5. ★★（目标2）直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________. 自选商品（至少选择一类商品完成） A类商品 6. ★（目标1）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是______面积比是______ 7. ★★（目标2）已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. B类商品 6. ★★（目标1）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是________ 7. ★★（目标2）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为_______ 高端商品 ★★（目标1.2） 小孔成像是光的直线传播中的典型现象。用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像，如图4所示。小孔О是位似中心，两条光线AD和 BC形成了两个相似三角形△OAB和△ODC。 例 在小孔成像问题中，如图4所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ） （A）3倍 （B） （C） （D）不知AB的长度，无法判断
八、板书设计
利用位似放缩图形 例题
图形的相似复习1
一、教学内容分析
本节课是复习课，学生已经学过相似三角形的有关知识，回顾线段的比，成比例线段，平行线分线段成比例，黄金分割等知识，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面复习相似三角形知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验，提高应用数学的意识和合作交流的能力.
二、学情分析
这是一节复习课，学生前面已经学习了线段的比，成比例线段，平行线分线段成比例，黄金分割等知识，系统的复习这部分知识，可以让学生有一个知识的建构，对知识有一个深入的理解
三、教学目标
1.掌握比例的基本性质，并会进行变形，会计算两条线段的比。 2.掌握黄金分割及其应用，掌握平行线分线段成比例定理及其推论。 3.经过总结和复习，会利用比例的基本性质、黄金分割、平行线分线段成比例定理及其推论来解决一些简单的问题。培养数形结合思想。
四、教学重点及难点
教学重点：掌握比例的基本性质、黄金分割、平行线分线段成比例定理及其推论。 教学难点:会利用比例的基本性质和平行线分线段成比例定理，运用数形结合思想灵活解决一些简单的几何图形问题。
五、教学准备
测评：用软件统计测评情况，由课前测评1，了解学生学习本课知识前已具备的能力；由课中测评2，检测对概念的理解情况.
六、教学过程
教师活动
【课前预学】 1.已知线段a=4cm,b=50mm,则线段a:b=_____________ 2.已知b,a,c,d是成比例线段，且b=4,a=3,c=8,则d=________ 3.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项，a=4,b=9,则c=_____ 4.已知点C是线段AB的一个黄金分割点，那么线段满足的关系式是____________,线段____是线段______比例中项，且AC：AB=___ 5.已知，则_____，则，则 6.如图，在▲ABC 中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，AD=3.2cm，DB=1.2cm,AE=2.4cm,则EC=_________ 7.如图，已知BC//FG//DE，有哪些线段成比例？ 问题:解答这7道题目，用到了哪些知识 你能否画一张知识结构图来梳理一下这些知识点!(请发挥你的想象力吧!) 课前以小题目的形式,来回顾和梳理线段比，比例线段，成比例线段，平行线分线段成比例，黄金分割等的知识点，再让学生以知识结构图的形式体现出来，一方面培养学生整理和归纳知识点的能力，另一方面对前面所学的知识进行复习，为课上的学习做准备。 能说出每道题基本思路+1 能做对每道题的答案+2 能说出每道题对应的知识点+3 能架构出每道题的知识结构+4
【课中导学】 通过课前的预学，带领学生梳理线段的比、成比例线段，黄金分割之间的关系，并附息相关的性质。先让学生通过自己的理解交流展示，最后和学生一起梳理 运用提升 例1. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？ 变式练习：已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否是成比例线段。 a=8，b=4，c=2.5，d=5； （2）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20； 2 如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB。求线段AP的长和的值。 变式练习：若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB＝8cm，则AP＝_____PB＝ 通过课前的预习让学生明确线段的比、成比例线段，黄金分割的关系建立联系与区别，让学生又有进一步的认识。 通过例题+变式练习，让学生对这部分知识有个再深入的理解和探究 会判断成比例线段＋1 能总结出判断成比例线段的方法＋2 会运用黄金分割解决问题+3
例3已知，求k的值 变式练习：（1）已知，且，求的值。 （2）若求的值。 通过这个环节进一步复习比例的基本性质，会利用等比，合比的性质解决问题 能说出等比的性质+1 能说出合比的性质+2 会用等比以及合比的性质解决问题+3
例4：已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长. 变式练习：（1）在例4的基础上，添加EF//AB，其它条件不变，求FC的长. （2）已知:如图AC//BD,AD、BC交于E,EF//AC交AB于F,且,求的值. 通过例题巩固平行线分线段成比例，通过两个变式让学生触类旁通，可以通过找“中间线段”求线段比是一种重要的方法 1能说出平行线分线段成比例+1 能说出思路+2 3.能有完整的证明过程
【环节五】：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
八、作业设计
《比例线段复习》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.辨认出线段的比，成比例线段，黄金分割的有关概念； 2.会熟练的运用比例的基本性质，平行线分线段成比例的基本事实解决问题 必需商品 1.★（目标1）在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则A、B两地实际距离为( ) A、960m B、9600m C、96000m D、960000m 2.★（目标1）已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、 3.★（目标1）已知线段a=2,b=3,c=7,d是a、b、c的第四比例项，则d=_________。 4.★（目标2）已知a∶b∶c=1∶2∶3,则 5.★（目标2）如图，在▲ABC中，、在边、上，，，，，求的长度． 自选商品（至少选择一类完成） A类商品 6.★（目标1）生活中到处可见黄金分割的美，如上图,在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）．A．1.52米 B．1.38米C．1.42米 D．1.24米 7.★（目标2）已知：，则k＝____． 8.★★（目标2）如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD＝4，DF＝3，BC＝6，求BE的长． B类商品 6.★★（目标2）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 7★★（目标2） 8.（目标2）如图，在中，点D是AB边上的一点． (1)★尺规作图：在内，求作，DE交AC于E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)★★在（1）的条件下，若，求的值． 高端商品 9.（目标2）请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则，下面是这个定理的部分证明过程： 证明：如图2，过C作CEDA，交BA的延长线于E．… ★★请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； ★★★如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求BD的长．（请按照本题题干的定理进行解决）
九、板书设计
比例线段复习
图形的相似复习2
一、教学内容分析
本节课是复习课，学生已经学过相似三角形的有关知识，回顾相似三角形的定义、判定和性质，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本
二、学情分析
本节课是复习课，学生已经学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.
三、教学目标
1．回顾相似三角形的定义、判定和性质，进一步明确它们之间的联系与区别. 2．在综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题的过程中，感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验.
四、教学重点及难点
教学重点：熟悉相似三角形的基本构图.综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题. 教学难点：灵活运用相似三角形、全等三角形、圆等知识解决问题.
五、教学准备
测评：用软件统计测评情况，由课前测评1，了解学生学习本课知识前已具备的能力；由课中测评2，检测对概念的理解情况.
六、教学过程
教师活动 设计意图 嵌入性评价
【课前预学】 1．如图，（1）已知∠A=∠D,要使△ABC ∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （2）已知，要使△ABC ∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是___ 2.如图，已知△ABC ∽△DEF， (1)你能得到哪些结论？ （2）若AM,DN分别是BC,EF边上的中线，AB=6，AM=4，DE=5，DN= 3.已知两个相似三角形的面积比等于4:9，则它们的周长比是 课前以以有代表性的习题为载体，引导学生在问题解决中查缺补漏，形成知识链，建构知识体系，使学生对所学知识进行整体把握.并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手，不但弄清了知识脉络，而且积累了数学研究的方法和经验，真正提高了学生的数学能力和数学素养 1.能说出每道题基本思路+1 2.能做对每道题的答案+2 3.能说出每道题对应的知识点+3 4.能架构出每道题的知识结构+4
【课中导学】 1. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且AD=4，点E在AC上，连接DE，使△ADE与△ABC相似，则AE= . 2.如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△ACD和△ABC相似的有 ①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AD AB ④ 3. △ABC中，若∠ACB=90°，于D, (1)写出图中与 ABC相似的三角形 . (2)若AD=9，BD=4,则CD= . 相似中的基本构图有哪些联系？插入微视频. 通过设置问题，既检测学生运用相似三角形的性质定理和判定定理解决问题，又帮助学生把有关相似的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，有效提高了课堂效率，促进了目标达成. 微视频的加入，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了各个基本图形及之间的联系. 1.能说出每道题基本思路+1 2.能做对每道题的答案+2 3.能说出每道题对应的知识点+3 4.总结出基本构图+4
综合应用 1.已知点B,E,C在同一条直线上，∠B=∠AED=∠C=90°,AE=ED,AB=6，BC=8，求CD. 变式训练一 上题中，若AE与ED不相等，BE=3，其它条件不变，求CD. 变式训练二 等边 ABC的边长为3，点P为AB上一点，AP=1，点E为CB上一点，∠CPE=60°,求BE长. 设计习题组，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,提炼解决这类问题常用的基本思路，基本构图.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但解题的思路不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标2的达成． 1.能说出思路+1 2.能完整的证明+2 3.能总结出每道题变与不变+3 4能总结出模型的特点+2
【环节五】：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
七、作业设计
《图形的复习2》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 会综合运用相似三角形的性质和判定进行计算 会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题 必需商品 1．★（目标1）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．★（目标1）已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比（ ） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 3．★（目标1）如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（ ） A． B． C． D． 4．★（目标2）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ） A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm 5.★（目标1）如图，在中，，于D． 求证：． 自选商品（至少完成一类商品） A类商品 6.★（目标1）如图所示，要使，需要添加一个条件__________（填写一个正确的即可） 7．★★（目标1）如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论 B类商品 6.★★（目标1）在平面直角坐标系中，A (0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.点C的坐标_________ 7.★★（目标1）如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE . 高端商品 （目标1）（1）★★如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)★★★探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ 时，上述结论是否依然成立？说明理由.
八、板书设计
相似三角形复习
目录
一、单元规划 1
二、单元教材教法分析 1
三、课时划分说明 2
四、各课时的联系 3
五、单元教学目标 4
六、单元作业设计 4
七、单元评价设计 8
八、教学设计 10
相似三角形的性质 10
相似三角形中分类讨论思想的运用 16
黄金分割 23
利用相似三角形测高 31
利用位似放缩图形1 41
利用位似放缩图形2 49
图形的相似复习1 55
图形的相似复习2 62
一、单元规划
单元名称 《图形的相似》
单元内容 内容出处和对应年级 本单元对应山东教育出版社五四学制《义务教育教科书·数学》，八年级下册第九章《图形的相似》章节 知识结构图
单元类型 基于内容主题的单元
单元结构 串联结构
专题一：图形的相似相关概念 专题二：探究三角形相似的条件 专题三：相似三角形的性质 专题四：相似三角形的应用
单元总课时 10课时
二、单元教材教法分析
《标准）要求：
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比，
3.掌握基本事实:两条直线被-组平 行线所截，所得的对应线段成比例.
4.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似，了解相似三角形判定定理的证明，
5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.
6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一一个图形放大或缩小，
7.会利用图形的相似解决一些简 单的实际问题.
8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一-个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
分析教材：
本单元内容是相似图形，包括线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，探索三角形相似的条件测量旗杆的高度，相似多边形的性质，图形的放大与缩小几节内容，其中本章内容重点研究相似三角形。八年级下学期相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步的学习打 下良好的基础。同时对以后续教学内容起垫基作用,也为学生今后学习和生活更好的运用数学作准备。
分析学情：
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念和性质及学习路径已有所了解，以此为基础，学生基本具备了学习相似多边形的基本技能和方法。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比以及相似多边形时不会感到很困难。同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
教学方法：
1、本章的大部分结论都是通过直观感受、操作确认、猜测、操作验证和逻辑推理证明方式得到的，在教学中要尽可能多地让学生动手、动脑，参与到结论发现的过程中去，培养学生的数学思考能力。
2、本章对书写格式的要求有一定的规定，在教学中，应适当加强这一方面的训练，让学生逐渐适应，养成说理有据的习惯。务必注意教学与练习的“度”，绝不能任意拔高难度，随意扩大训练量。
三、课时划分说明
足教材的分析，我们将本单元整合为12课时
专题 课时的主题 内容 课时
专题一比例线段 图形的相似起始课 学习相似图形概念，相似多边形、线段比，比例线段。 1课时
平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理及推论 1课时
专题二相似的性质与判定 探索三角形相似的条件1 探索相似三角形的判定方法（AA，SAS），及定理的简单应用 1课时
探索三角形相似的条件2 探索相似三角形的判定方法（SSS），及定理的简单应用。补充射影定理内容。 1课时
相似三角形的性质 相似三角形的性质，学习相似三角形的对应高、中线、周长比与相似比的关系。相似三角形的面积比等于相似比的平方 1课时
相似三角形中的分类讨论（微专题） 1课时
专题三相似的应用 黄金分割 黄金分割，黄金比以及计算过程 1课时
利用位似放缩图形1 位似图形、位似中心定义，位似图形的画法 1课时
利用位似放缩图形2 在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化规律 1课时
实践课：利用相似三角形的测高 测量旗杆高度（利用影子、标杆、镜子测量高度） 1课时
专题四回顾与反思 复习课 复习本单元知识，建立知识框架 2课时
四、各课时的联系
第一课时通过观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，明确对应角、对应边的概念，继而给出相似多边形、相似比的概念；接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解。在第二课时中引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念；在此基础上，结合图形引出成比例线段、比例的性质，以及平行线分线段成比例等内容，从而为后面研究相似三角形做好准备。
专题二在相似图形相关概念的基础上，继而引导学生探究图形相似的条件，在此过程中，类比全等图形的探究思路，从相似三角形入手。类比三角形全等条件的探究，利用2课时展开三角形相似条件的探究，明确给出相似三角形的三个判定定理并引导有能力的学生探究证明。
专题二性质内容基于学生对相似三角形的相关概念、及判定条件理解的基础上，探究相似图形的性质，仍从三角形入手，使学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性。并在理解相似三角形性质的基础上，尝试用相同的思路与方法探究相似多边形的性质，从而体会数学学习从一般——特殊——一般的研究思路。
专题三目的在于展现相似图形在现实生活中的应用。该专题包含黄金分割、利用相似三角形测高以及利用位似缩放图形三课时内容。其中，利用三角形测高作为实践课时，使学生在相似三角形等知识的实际应用过程中，加深理解。并且在分组合作以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心。
除此之外，本单元在第5、9课时作为思考与回顾课时，引导学生通过对于问题的思考和对知识的梳理，进一步加深对于以上内容的理解，提高自主建构知识系统的能力。
五、单元教学目标
1.能说出比例的基本性质，能熟练实现比例式与等积式之间的互化。
2.通过具体实例认识图形的相似。探索相似图形的性质。知道相似多边形和相似比。
3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4.探索并掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5.能运用相似三角形的性质定理解决实际问题。
6.叙述图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7..探索并叙述多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分另扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.
8.经历探索黄金分割的过程，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。理解黄金分割的现实意义，解决相关实际问题
六、单元作业设计
作业设计流程为:确定单元作业目标、制定作业目标分配表、确定单元作业内容、分析单元作业属性表.
一、确定单元作业目标，单元作业目标是开展单元作业设计的出发点,也是检测单元作业品质高低的重要依据之一。单元作业目标的确定,我们依据《数学课程标准》，单元教学内容和当前学生的学情等,还要与单元教学目标在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等内容的一致性;我们设置了以下单元目标.
单元作业目标序号 单元作业目标描述 目标维度与学 了解（A）理解（B）掌握（C）运用（D） 对应课程标准要求 对应学科核心素养
TXDXS08020901 能描述相似图形的含义，能够辨认生活实例中的相似图形。 了解（A） 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比 数学抽象 数学建模
TXDXS08020902 能辨认相似多边形的相似比，会进行有关计算 了解（A） 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比 逻辑推理，数学运算
TXDXS08020903 会计算两条线段的比， 应用线段的比解决实际问题。 了解（A） 了解比例基本性质、线段的比、成比例线段； 逻辑推理 数学运算
TXDXS08020904 能够利用等比性质、合比性质进行简单的计算 了解（A） 了解比例基本性质、线段的比、成比例线段； 逻辑推理 数学运算
TXDXS08020905 归纳“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”基本事实及其推论，并会灵活运用。 掌握（C） 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 逻辑推理 数学抽象
TXDXS08020906 会利用“两角分别相等的两个三角形相似”证明三角形相似。 运用（D） 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似； 逻辑推理数学抽象
TXDXS08020907 能利用“三边成比例的两三角形相似”证明三角形相似。 运用（D） 了解相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似。 逻辑推理数学抽象
TXDXS08020908 能利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两三角形相似 运用（D） 了解相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 逻辑推理数学抽象
TXDXS08020909 能推断相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，并能够准确计算 运用（D） 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209010 能描述黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 理解（B） 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209011 理解黄金分割的现实意义，能解决相关实际问题。 理解（B） 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209012 辨认位似多边形，能利用位似将一个图形放大或缩小。 理解（B） 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 数学建模 数学抽象 直观想象
TXDXS080209013 在直角坐标系中，能够判断以原点为位似中心的位似多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 理解（B） 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 数学建模 数学抽象 数学运算 直观想象
TXDXS080209014 能够综合运用三角形相似的判定条件和性质解决测量实际物体高度问题。 运用（D） 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 数学建模 逻辑推理 数学运算
TXDXS080209015 能够构建相似三角形的数学模型，解决其他实际问题。 运用（D 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 数学建模 数学抽象 数学运算
制定单元目标分配
明确了单元作业目标后，规划课时并分配目标，反映作业整体分布情况，考虑各课时的作业结构，制定单元作业目标分配表.
目标序号 课时1 课时2 课时3 课时4 课时5 课时6 课时7 课时8 课时9 课时10 复习1 复习 2 长周期 作业 检测作业
TXDXS08020901 * * *
TXDXS08020902 * * *
TXDXS08020903 * * *
TXDXS08020904 * * *
TXDXS08020905 * * *
TXDXS08020906 * * * * *
TXDXS08020907 * * * * *
TXDXS08020908 * * * * *
TXDXS08020909 * * * * *
TXDXS080209010 * * *
TXDXS080209011 * * *
TXDXS080209012 * * *
TXDXS080209013 * * *
TXDXS080209014 * * * *
TXDXS080209015 * *
三、确定单元作业内容—习题选编阶段.
（1）习题选编阶段
在明确了单元作业目标以及课时目标分配之后，可在课本、练习册或者其他习题资源中选择相应的题目。根据各课时内容合理挑选习题内容。
（2）习题分析阶段
对于已被选出的题目，可以借助题目属性表进行深入分析，以第6课时相似三角形性质课时作业为例。
作业目标 目标2：利用相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，并能够准确计算。
作业内容 作业题内容
设计意图
题目来源 原题 改编 原创
学 识记（A）理解（B）运用（C）综合（D）
能力属性 运算求解能力 推理论证能力 数学表达能力
题目类型 选择 填空 简答
难易程度 易 中 难
完成时间 6min
四、分析单元作业属性表.通过完成以上流程的设计，形成了“图像的相似”这个单元的作业，在形成单元作业的同时完成单元作业属性统计表，可以从整体上对该单元作业的设计进行评估.
从单元作业属性统计表中可以看出，本单元的作业目标均有覆盖，重点作业目标有体现，作业难度安排合理，各课时作业量合理，完成时间符合要求，作业题型也比较丰富.
不同目标编码题量 不同课时题量分布 不同目标维度与学题量分布 不同类型题量分布 不同完成方式题量分布 不同难度题量分布 总时间（分）
TXDXS08020901 8 1 8 知道（A） 40 基础巩固 68 独立完成 109 较低 62 420
TXDXS08020902 9 2 8 理解（B） 44 变式训练 32 小组合作 11 中等 48
TXDXS08020903 8 3 8 应用（C） 44 拓展提高 20 较高 10
TXDXS08020904 12 4 8 综合（D） 16
TXDXS08020905 11 5 8
TXDXS08020906 16 6 8
TXDXS08020907 16 7 8
TXDXS08020908 8 8
TXDXS08020909 9 8
TXDXS080209010 10 8
TXDXS080209011 11 8
TXDXS080209012 12 8
TXDXS080209013 13 8
TXDXS080209014 14 8
TXDXS080209015 15 8
长周期 1
复习 16
七、单元评价设计
八、教学设计
相似三角形的性质
一、教学内容分析
本节课是山东教育出版社义务教育教科书八年级下册第九章《图形的相似》第八节内容.相似三角形的性质是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特征,以完成对相似三角形的全面研究,它既是全等三角形性质的拓展,也是研究相似三角形的基础。
二、学情分析
学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的定义和判定，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识. 学生已经掌握全等三角形的对应角平分线，对应中线，对应高，三角形的周长，三角形的面积都相等.
三、教学目标
1通过经历探究过程，归纳概括相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比； 2通过经历探究过程，归纳概括相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方； 3能够利用相似三角形的性质解决问题.
四、教学重点及难点
重点：能推断相似三角形的性质 . 难点：能灵活运用相似三角形的性质解决问题 .
五、教学准备
课件 三学单
六、教学过程
教师活动 嵌入型评价 设计意图
【探索发现一】 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。 △ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 如果△ABC的周长是10CM，那么模型房的周长是多少？ 如果△ABC的面积是10厘米 ，那么模型房△A′B′C′的房梁面积是多少？ 每计算正确1题. +1 本环节设计的4个小测题都是为后面发现相似三角形性质打下基础.
【探索发现二】 1 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？为什么？ 2已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，若∠BAD=∠BAC,∠B A D =∠B A C , 则 等于多少？ 3若BE=BC ,B E =B C ,则等于多少？ 3如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 每题言之有理. +1 探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.让学生经历从特殊到一般的探索过程。学生体会到“类比思想”在数学中的重要应用，同时又让学生体会到团体合作的快乐.
【学以致用】 如图将Δ ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。 完整解答. +2 旨在让学生用新知识解决问题，学以致用。并规范做题步骤，体会数学的严谨性、规范性达到德育的目的.
【课堂小结】 自我评价通过课堂的复习，你对哪些知识又有了新的认识？哪些作业目标已经掌握了，哪些作业目标需要巩固是否复习了相关内容还存在的困惑有哪些
能够准确表达 +1 课堂小结时也可以让学生继续提出想要解决的问题，这样既培养学生的学习兴趣，又可以为今后的学习做好铺垫。
七、作业设计
相似三角形的性质精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.能利用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比解决问题. 2.能根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解决问题. 3能灵活利用相似三角形的性质解决问题. 必需商品 1.★（目标1）如图所示，中，，于D，若，，则DC的长度是（ ） A． B． C． D． 2.★（目标1）如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为BC中点，过点E作EF⊥AE交CD于F，则CF的长为（ ） A． B． C．1 D．2 3.★（目标2） 如图，在△ABC中，DE∥BC，，若，求。 自选商品（至少选择一类完成） A类商品 4.★（目标1）小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米．已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为________米． 5．★（目标2）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____． 6．★（目标2）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________ B类商品 4.★★（目标1）如图，小明自制了一个小孔成像装置，一支长为20cm的蜡烛AB所成的像CD为5cm （AB∥CD） , 已知像CD到装置的距离为15cm，那么蜡烛距离装置有（）cm。 A、15 B、30 C、45 D、60 5.★★（目标2）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2： 6．★★（目标2）如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（ ） A．5 B．7.5 C．10 D．15 高端商品 7.★★★（目标3） 如图，所示,如果菱形BEFD内接于△ABC,且AB=18,AC=BC=12,那么菱形的周长是多少？ 8.★★★（目标3） 如图所示，在△ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm，若将例2中的正方形PQRS变成长与宽的比为2﹕1的矩形，要求短边PQ在BC上，求矩形的长与宽。
八、板书设计
相似三角形的性质 一、探索发现一 二、探索发现二 三、学以致用
相似三角形中分类讨论思想的运用
一、教学内容分析
数学思想方法是数学教学的重要内容,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴,因此重视和加强中学数学思想的教学,符合新课程标准的要求,且对于抓好双基、培养良好的思维品质以及提高学生的数学素质都有着十分重要的作用。 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种情况予以考查。这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略。 分类讨论是按照数学对象的相同点和差异点，将对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质对于加深基础知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力是十分重要的。
二、学情分析
学生在做分类讨论题的时候，经常会犯错误，小题忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果也常出错，这种题很容易丢分，就算是成绩很好的同学做这种题也会多多少少的出现问题。
三、教学目标
1.经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程,能根据问题的条件，选择分类，进行有序的思考； 2.掌握运用分类来讨论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思想，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质.
四、教学重点及难点
重点：什么是分类讨论，为何要分类讨论，怎样分类讨论。 难点：把握准相似三角形相关问题分类的“界点”、“标准”避免在讨论中出现重复、漏解等现象。
五、教学准备
测评：用软件统计测评情况，由课前测评1，了解学生学习本课知识前已具备的能力；由课中测评2，检测对概念的理解情况.
六、教学过程
教师活动
【课前预学】 1.已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，如果△DEF与△ABC相似，则相似比为_________ 2.两个相似三角形的面积之比是9:25，其中一个三角形一边上的高是6，那么另一个三角形对应边上的高为_________ 3.已知线段AB=2,P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为_________ 问题:什么是分类讨论 为什么要分类 课前以问题的形式，学生独立思考体会什么是分类讨论，为什么要分类 通过对熟悉的题目的再分析，使学生加深对相似三角形问题的理解和掌握。 能说出每道题基本思路+1 能做对每道题的答案+2 能说出什么是分类讨论+3 为什么要分类+4
【课中研讨】 相似三角形常因对应边或对应角的不确定，而需要分类讨论。下面我们根据相似三角形所给条件的不同，分类展示相似三角形分类讨论的两种情况。 引例： 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点。请你添加一个条件，使△ABC和△ADE相似，你添加的条件可以是 。 此类相似三角形问题，新课时常做，学生易做出，给学生信心；由题可得点A对应点A，另外两个点的对应不明确，因此需要分类。学生做时回顾相似的判断，为后面的题目做铺垫。 1.添加对条件＋1 2.能总结出分类讨论的方法＋2
动手操作，体验分类 如图，在Rt△ABC的斜边AB上有一点P，过点P作直线PQ截△ABC，点Q在△ABC的边上，使截得的三角形与原三角形相似。满足条件的直线有几条？并画出来。 让学生动手自己画。引导学生思考为什么会有两种情况 让学生再次体会什么是分类讨论，为什么要分类 通过对熟悉的题目的再分析，使学生加深对相似三角形问题的理解和掌握。 能画出1条直线+1 2.能画出2条直线+2 3.能说出如何分类的+3
例题解析，应用分类 例1.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P，使△ABP与△DCP相似？若存在，有几个？并求出此时BP的长。若不存在，请说明理由。 例2. 在直角坐标系中有两点，A（4,0），B（0,2）。若点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似。 例1应用分类的条件，可以边分类，也可以按角分类 例2属于图形的位置不确定以及相似的对应关系不确定，综合性较强，学生独立完成，一般不能想全，因此需要小组合作。此题如果用角解决，比较简单，但要解决一般问题，因此此题没用特殊角。希望学生通过此题，了解只知一个角度数相等，一条线段长度，而其他对应关系不明确的一般性问题。 1有思路+1 证明过程完整+2 3有具体的分类标准的+3
评测练习 1.如图，△ABC中，AB=12，AC=15。 (1) D为AB边上一点，过点D作一条截线交AC于点E，使△ADE与△ABC相似，你能作出几条 请画出图形。 (2）若AD=8，求AE的长 2..如图，△ABC中，AB=12，AC=15。动点D、E同时从B、A两点出发,分别沿BA、AC匀速运动，运动速度都是每秒1个单位，问经过几秒△ADE与△ABC相似。 活跃课堂，通过简单练习，了解学生对本节课的掌握情况。
【环节五】：一分耕耘，一分收获 在相似三角形中为什么要分类讨论 (2）分类讨论时要注意什么 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出为什么要分类讨论+1 2.学生能说出分类注意的问题+2 3
八、作业设计
相似三角形中分类讨论思想的运用精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.能够辨认出从相似三角形角度出发进行分类讨论的思想方法 2.能根据问题的条件，选择分类，解决问题 必需商品 1.★（目标2）两三角形的相似比为1:2，其中一个三角形的面积为5，则另一个三角形的面积为 . 2.★（目标1，2）如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M、N分别在BC、CD上，且CM=2，则当CN= 时，△CMN与△ADE形状相同。 3.★（目标2）如图，在Rt△ABC中的斜边AC上有一点D（不与点AC重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样的直线共有 条. 4★（目标1，2）.如图，在直角坐标系中有两点A（4,0），B（0,2），如果点C在X轴上运动（点C不与A重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB的形状相同。 自选商品 A类商品 5.★★（目标1）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，D是AB边上的一点且AD=2，点E是AC上的一点，则AE= 时，△ADE与△ABC相似。 6.★★（目标1，2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点M从B出发到C止，点N从C出发到D止，点M的速度为每秒2cm，点N的速度为每秒1cm,如果两点同时运动，那么当以点M、N、C为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间为多少秒？ B类商品 5.★★（目标1，2）在直角坐标系中有两点，A（4,0），B（0,2）。若点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似。 6★★★（目标1，2）.如图，A ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC一3AB=0，点Р在线段BC上从B出发，沿 BC方向以2cm/s的速度移动，点Q在线段CA上从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动。若P、Q分别从B、C出发，经过多少时间△ CPQ 与△ CBA相似 高端商品（目标1，2） 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6), （1）★★当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）★★★那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似
九、板书设计
比例线段复习
黄金分割
一、教学内容分析
《黄金分割》是8年级数学下册第九章《相似图形》第6节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象.学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义.
二、学情分析
1、知识基础：学生在本章之前已经学习了图形全等的性质与判定，图形的轴对称、平移、旋转，本章又学习了成比例线段、相似多边形、探索了相似图形的性质．这些都为本节课的探索做好了充分的知识准备． 2、能力经验：八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在 “做中学” 的乐趣． 3、思维特点：八年级学生的思维正由形象思维向抽象思维转化,但直觉和形象思维仍然占主导地位．
三、教学目标
1.通过探索黄金分割的过程以及求黄金比的过程,掌握求黄金比的方法，会判断某点是否为线段的黄金分割点. 2.通过感受黄金分割在现实生活中的应用，会运用黄金分割进行计算和证明.
四、教学重点及难点
重点：黄金分割的概念，判断黄金分割点. 难点：如何判断黄金分割点，如何应用黄金分割知识解决数学问题.
五、教学准备
学生：回顾成比例线段和比例中项. 教师：课件、学案.
六、教学过程
教师活动 嵌入型评价 设计意图
【课前预学】 （一）回顾旧知，温故导新 1.已知b,a,c,d是成比例线段，且b=4,a=3,c=8,则d=______ 2.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项，a=4,b=9,则c=_____ 3.已知点C是线段AB的一个点，线段AC是线段AB和BC的比例中项，那么线段满足的关系式是____________ 每计算正确1题. +1 本环节设计的3个小测题都是为后面利用方程思想探究黄金比和黄金矩形打下基础.
【课中导学】 创设情景，激发兴趣 出示三张图片，请学生思考：为什么这些图形都具有和谐的美感呢？ 言之有理. +1 本环节从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生观察不同的照片，大胆猜想这些图片美的原因，唤醒学生对美的感受，为本节课的学习创设了良好的开端，并做了更好的铺垫.
（三）探索发现，合作交流 1.探索规律 师点拨：这两幅图中的关键点是C，图形美不美是不是与点C 的位置有关呢？这两个图中点C的位置有没有什么共同的特征？同桌二人通过测量、计算等方式探究它们的共同特征.1-4组的同学探究图1，5-8组的同学探究图2. 2．交流展示 展示多个小组的探究思路和结论，其他小组予以评价并补充．形成一致的观点：一条线段被一个点分成两条线段，其中较长线段是全线段与较短线段的比例中项． 3．问题解决 思考1：黄金比是多少？我们刚刚计算的都是近似值，那么它的准确值是多少呢？ 思考2：一条线段的黄金分割点有几个？ 4.评测练习一 1.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为（ ） A． B． C． D． 2.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ ） A． B． C． D．或 5.拓展探究 思考3：如何判断一个点是线段的黄金分割点？ 已知线段AB按照如下方法作图： ①过点B作BD⊥AB，使 ②连接AD，在DA上截取DE=DB ③在AB上截取AC=AE 根据上述作图思考：点C是线段AB的黄金分割点吗？你能说出其中的道理吗？ 探究出共同特征.+1 找出比例中项. +1 计算出黄金比.+1 回答出线段黄金分割点的数量.+1 完成评测练习.+2 说出其中的道理.+1 本环节先由学生大胆猜想，然后小组合作，探究验证猜想，发现规律，形成概念.体现了数学思维的过程规律，激起学生的探究欲望． 鼓励学生大胆交流自己的发现，通过独立思考→小组合作→小组展示→质疑补充的学习方式，突出了本节课的重点． 此环节是运用方程思想解决几何问题，更进一步渗透了数形结合的思想. 本环节通过课件的直观演示，找到设未知数的思路，突破本节课的难点.通过学生的展示和补充，总结出判断黄金分割点的四种方法.
（四）应用新知，拓展提升 1.古希腊巴台农神庙为什么如此震撼、壮观？ 将图中用虚线表示的矩形作出矩形ABEF，以矩形ABEF的宽为边，在其内部作正方形ACDF，我们惊奇地发现,也就是,由此，你能得出什么结论？矩形的宽与长的比是多少？ 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D，E在边BC上，AD，AE将∠BAC三等分。小明说，图中的点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点.他说的对吗？为什么，与同伴交流. 评测练习二 1.你能为老师设计一双使身材更美的高跟鞋吗？ 已知：老师身高164cm,肚脐到脚底的距离99cm，鞋跟多高身材最美？(取近似值) 2.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC， 求证：①AD=BD=BC ②△ABC∽△BDC ③小明说，图中的点D是线段AC的黄金分割点，小明这么说对吗？为什么？ 求出矩形的宽与长的比. +1 说明原因. +1 完成评测练习.+2 引出黄金矩形、黄金三角形，并延伸到生活中的黄金矩形、黄金三角形.
（五）欣赏视频，感受应用 利用微视频的播放，学生从视觉上深刻感受了黄金分割在各个领域的应用和其蕴含的文化价值，发展了学生分析、欣赏图形的意思，提高学生的审美意识.
（六）感悟总结，反思提炼 本节课你学到了哪些知识？涉及到哪些数学思想方法？有哪些经验与同学分享？ 言之有理. +1 培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学知识的理解加以升华，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，形成自己的知识体系.
七、作业设计
《黄金分割》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.会找一条线段的黄金分割点；会求黄金比. 2.理解黄金分割的现实意义，能解决相关实际问题. 必需商品 1.★（目标1）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，下列说法错误的是（ ） A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AC与AB的比叫做黄金比 D、 2.★（目标1）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 3．★（目标2）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走 米报幕． 4．★（目标1）如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于 ． 自选商品（任选一类商品完成） A类商品 5.★（目标1）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝4，那么AP的长是（ ） A． B． C． D． 6．★★★（目标2）如图,AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H在AB上. （1）求AH、BH的长． （2）求证：AH2 = AB·BH． （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ B类商品 5.★（目标1）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（ ） A．AP2＝AB PB B．AB2＝AP PB C．PB2＝AP AB D．AP2+BP2＝AB2 ★★★（目标2）采用如下方法可以得到黄金分割：如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？ 高端商品 7.★★★（目标2）如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点． 某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． 问题解决： 如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点． (1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ (3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
八、板书设计
黄金分割 一、黄金分割的定义 二、黄金比值 三、应用
利用相似三角形测高
一、教学内容分析
本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的定义和判定，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验. 学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式.
三、教学目标
1.通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识. 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想.
四、教学重点及难点
重点：运用相似三角形判定解决实际问题 . 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 .
五、教学准备
1.活动工具:小镜子、标杆、三角板、皮尺等. 2.知识准备:平行投影性质、三角形相似的性质.
六、教学过程
教师活动 嵌入型评价 设计意图
【课前预学】 （一）回顾旧知，温故导新 如图，小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你画图、设计出测量方案并说明理由. 2.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的长. 3.如图，BD和EC相交于点A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，则AC＝______. 每计算正确1题. +1 本环节设计的3个小测题都是为后面利用相似三角形测高打下基础.
【课中导学】 (一）创设情景，趣味导入 古埃及金字塔是世界七大奇迹之一.在科技不发达的古代是否有人测量出过金字塔的高度呢 古希腊哲学家泰勒斯应用自己的影子测出了埃及金字塔的高度，他是怎么做到的呢 据说，那天艳阳高悬，泰勒斯来到金字塔下，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后丈量金字塔塔底到投影尖顶的距离.之后，他报出了金字塔准确的高度. 通过我们前面所学的平行投影的特点及相似三角形的性质，我们便可理解泰勒斯是如何实现利用影子测金字塔的高度的.让我们运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度.今天我们就拿最贴近我们生活的旗杆（路灯杆）来研究，怎样测量旗杆的高度呢 言之有理. +1 本环节从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生思考如何测出了埃及金字塔的高度，为本节课的学习创设了良好的开端，并做了更好的铺垫.
(二）合作探究，动手实践 方法1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长. 点拨：把太阳的光线看成是平行的. 图2 ∵太阳的光线是平行的 ∴AE//CB ∴∠AEB＝∠CBD ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ABE＝∠CDB ∴△ABE∽△CBD ∴ 即CD= 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了. 但此方法比较依赖太阳光，学生们在测量影长时，如果天空出现一片乌云遮住了太阳，我们就得呼唤太阳公公. 方法2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度. 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M. 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面 ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF//CN ∴∠1＝∠2 ∵∠3＝∠3 △AME∽△ANC ∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出 ∴能求出CN ∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90° ∴四边形ABND为矩形 ∴DN＝AB ∴能求出旗杆CD的长度 此方法不需要太阳光，但要求要求人眼、标杆顶端、旗杆顶端必须三点一线.因此会有一定误差. 方法3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度. 点拨：入射角＝反射角 图4 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90° ∴ 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度. 此方法操作和计算都较为简单，且误差较小.但要求学生对于光的反射特点有一定了解. 活动的注意事项： （1）对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导. （2）在总结测量方法时要注意以下几点： 运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高. 运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. 运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象. 小组出示方案.+1 小组正确操作.+1 小组说明道理.+1 本节课是一节活动课，学生要在操场上分三种不同的方案实地测量一棵大树的高度.课前需要将学生分成三个小组，选出小组长.小组长要给小组成员分工，哪些同学负责测量数据，哪些同学负责站位，哪些同学负责记录，上课之前每位同学要知道自己的任务. 利用太阳光线、标杆、镜子设计方案计算旗杆高度，是将生活中的问题通过建立数学模型转化为数学问题，比较抽象需要学生课前预习.
(三）交流评价，活动总结 各小组汇报总结.提出问题:这三种方法的优缺点各是什么 你还能想出哪些测量旗杆高度的方法 你认为最优化的方法是哪种 总结:通过以上三种测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 言之有理. +1 培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学知识的理解加以升华，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，形成自己的知识体系.
（四）课堂检测 1、利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( ) A、仰角 B、树的影长 C、标杆的影长 D、都不需要 2、如下图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是( ) A．6m B．7m C．8m D．10m 3、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约15厘米恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高. 每计算正确1题. +1 培养学生应用知识解决问题的能力.能力提高题给学有余力的学生完成，体现异步教学.
七、作业设计
《利用相似三角形测高》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.学会测量旗杆高度的三种方法，并会进行初步的证明和计算. 2.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 必需商品 1.★（目标1）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（ ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 2.★（目标2）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（ ） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 3．★（目标1）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米． 4．★（目标2）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为 米． 自选商品（任选一类商品完成） A类商品 5.★（目标1）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（ ） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 6．★★★（目标2）．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是 米． B类商品 5.★（目标1）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 ★★★（目标2）小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 米． 高端商品 7.★★★（目标2）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方． ①计算小亮在路灯AD下的影长； ②计算AD的高．
八、板书设计
利用相似三角形测高 一、方案 二、测量 三、计算
利用位似放缩图形1
一、教学内容分析
本节分为两课时，第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握;第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强 。“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“利用位似放缩图形"联系起来，使学生理解。
二、学情分析
在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。
三、教学目标
1. 了解位似图形及其有关概念. 2. 能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小
四、教学重点及难点
教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。 教学难点：位似图形的画法。
五、教学准备
课件、三学单、练习本
六、教学过程
教师活动 设计意图 嵌入性评价
【课前预学】 同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1∶3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。（要放大图样，但不能改变图形的形状） 思考：（1）图中两个四边形各对应点的连线有什么特征？ （2）对应边有何位置关系？ 引导利用相似比放大图形，初步感知位似比以及相似多边形与位似多边形的区别与联系 1.能按要求作图+1 2.能回答思考题+2
【课中导学】 问题引导：模块一、创设情境 操作引入 1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。 （回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情） 2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。 3、放映中国著名球星姚明扣篮雄姿的一组缩放照片，突出对应点所在的直线都经过同一个点，与学生的实验形成对比，引出课题。 先播放课前短片介绍同学们所关注的长城、神舟飞船的宏伟景观，激发学生的探究欲望。同时解决现实生活中数学问题增加了课堂的趣味性 能上台演示＋1 进行合理猜想，言之有理＋2
提升思考：模块二、自主活动 实践感知 探究学习1 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？ 1、建构新知：位似图形及其有关概念 如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论： （1）位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。 （2）位似图形的对应边平行或在同一条直线上。 评测练习1 1.作出下列位似图形的位似中心 2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ） 3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点E B.点F C.点G D.点D 例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3 探究学习2 判断下面的正方形是不是位似图形？说明理由。 观察下图中的五个图，回答下列问题： （1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？ 位似图形的性质：________________________________________________ 评测练习2（目标1.2）若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 学生互相讨论完成，交流订正，培养学生自主学习能力 学生自学、合作学习，交流展示，教师相机点拨，追问跟进，巩固所学。 引导学生发现位似图形与相似图形的联系与区别，以及位似图形的性质：（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上） 1.能总结出位似图形、位似中心、位似比的概念、+1 2.能说明似图形与相似图形的联系与区别并说清楚理由+2 能说出位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形+1 能总结出位似图形的性质+2
探究学习3 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍 画位似图形的步骤有哪些？ 用上面的方法画出的△DEF为何与△ABC相似。 评测练习3 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大 （1）将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。 （2）选取一个图形，在图形外取一个定点。 （3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 （4）拉动铅笔，将2根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 请你用这种方法把一个已知图形放大。 学生独立完成，交流展示， 小组内自检、帮教。 教师活动：对学生的所做进行及时评价。培养学生的小组合作意识 总结出位似图形的作法+2
创新探究 求图2中银幕上图案的高度 将位似图形的性质与生活中的幻灯机联系起来，增强趣味性，让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。 1.通过小组合作能完成+1 2.能独立完成并能阐述依据+2
课堂小结：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
七、作业设计
《利用位似放缩图形》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标： 1． 会用位似图形及其有关概念解决问题 2． 能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，找到位似中心，位似比 必需商品 （目标1）1. ★下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中说法正确的是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ （目标1）2. ★如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法错误的是( ) A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC与△DEF是相似图形 C．△ABC与△DEF的周长比为1∶2 D．△ABC与△DEF的面积比为4∶1 （目标2）3. ★如图，四边形ABCD的周长为12 cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为点O，若OA∶AA′＝1∶3，则四边形A′B′C′D′的周长为______ （目标2）4. ★★如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ . （目标2）5. ★如图27－3－10，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ cm，并在图中画出位似中心O. 自选商品（至少选择一类商品完成） A类商品 （目标2）6. ★已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. （目标2）7. ★★如图27－3－11，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2. 图27－3－11 (1)将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. B类商品 （目标1）6. ★★直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________. （目标2）7. ★★如图27－3－12，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. (1)在图中画出四边形A′B′C′D′； (2)填空：△AC′D′是 三角形． 高端商品 （目标1.2）★★★照相机能够把大家的美好瞬间记录下来，如图就是它的工作原理图，两条光线与相机透镜的交点A就是位似中心，底片上的点B、C和对应大树上的点E，D以及点A组成的△ABC和△ADE是相似三角形。 例如若底片BC的长度是3cm,底片与相机透镜的距离是4cm,大树高石15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
八、板书设计
利用位似放缩图形 多边形的有关概念和性质 位似图形 位似中心 位似比 例题
利用位似放缩图形2
一、教学内容分析
第一课时学生学习了位似图形、位似中心以及位似比的概念，并会运用相关知识解决问题，第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性，重点在平面直角坐标系中的多边形的位似与坐标变换之间的联系。
二、学情分析
在小学的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。八年级的学生动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。
三、教学目标
1．在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 2．经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3．通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
四、教学重点及难点
教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小 教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
五、教学准备
课件、三学单、练习本
六、教学过程
教师活动 设计意图 嵌入性评价
【课前预学】 1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘以﹣2． (1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形； (2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不位似，请说明理由． 2．如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？ 学生能利用位似图形的相关概念解决问题 能总结出利用位似比画出对应图形的方法 1.能独立完成问题1 +1 2.能用多种方法解决问题2 +2
【课中导学】 探究学习1 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小，观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现 探究学习2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. （1）放大后对应点的坐标分别是多少 （2）还有其他办法吗 评测练习2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.放大后对应点的坐标分别是多少 将位似图形与平面直角坐标系联系起来，引导学生思考在平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 能通过小组合作解决问题＋1 2.能独立解决问题＋2
探究学习3 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 你还有其他办法吗 试试看。 评测练习3 四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3)。已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3∶2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？ 引导学生思考、比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律，在已知原图形与位似中心与位似比的前提下能够通过位似图形的性质画出位似图形 1.能通过小组合作解决问题＋1 2.能独立解决问题＋2
创新探究 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3)。画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶1。 巩固平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小 1.能通过小组合作解决问题＋1 2.能独立解决问题＋2 3.能主动总结、交流规律+3
课堂小结：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
七、作业设计
《利用位似放缩图形》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1．在位似图形中会找位似中心与位似比 2．能利用位似图形中对应点的坐标之间的关系解决问题 必需商品 1. ★（目标1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ） A、（0，0）B、（0，1）C、（-3，2）D、（3，-2） 2. ★（目标2）已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（ ） A、（-2，1）B、（2，-1）C、（2，-1）或（-2，-1）D、（-2，1）或（2，-1） 3. ★★（目标2）将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A、将原图向左平移两个单位 B、与原点对称 C、纵向不变，横向拉长为原来的二倍 D、关于y轴对称 4. ★（目标2）坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________. 5. ★★（目标2）直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________. 自选商品（至少选择一类商品完成） A类商品 6. ★（目标1）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是______面积比是______ 7. ★★（目标2）已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. B类商品 6. ★★（目标1）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是________ 7. ★★（目标2）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为_______ 高端商品 ★★（目标1.2） 小孔成像是光的直线传播中的典型现象。用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像，如图4所示。小孔О是位似中心，两条光线AD和 BC形成了两个相似三角形△OAB和△ODC。 例 在小孔成像问题中，如图4所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ） （A）3倍 （B） （C） （D）不知AB的长度，无法判断
八、板书设计
利用位似放缩图形 例题
图形的相似复习1
一、教学内容分析
本节课是复习课，学生已经学过相似三角形的有关知识，回顾线段的比，成比例线段，平行线分线段成比例，黄金分割等知识，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面复习相似三角形知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验，提高应用数学的意识和合作交流的能力.
二、学情分析
这是一节复习课，学生前面已经学习了线段的比，成比例线段，平行线分线段成比例，黄金分割等知识，系统的复习这部分知识，可以让学生有一个知识的建构，对知识有一个深入的理解
三、教学目标
1.掌握比例的基本性质，并会进行变形，会计算两条线段的比。 2.掌握黄金分割及其应用，掌握平行线分线段成比例定理及其推论。 3.经过总结和复习，会利用比例的基本性质、黄金分割、平行线分线段成比例定理及其推论来解决一些简单的问题。培养数形结合思想。
四、教学重点及难点
教学重点：掌握比例的基本性质、黄金分割、平行线分线段成比例定理及其推论。 教学难点:会利用比例的基本性质和平行线分线段成比例定理，运用数形结合思想灵活解决一些简单的几何图形问题。
五、教学准备
测评：用软件统计测评情况，由课前测评1，了解学生学习本课知识前已具备的能力；由课中测评2，检测对概念的理解情况.
六、教学过程
教师活动
【课前预学】 1.已知线段a=4cm,b=50mm,则线段a:b=_____________ 2.已知b,a,c,d是成比例线段，且b=4,a=3,c=8,则d=________ 3.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项，a=4,b=9,则c=_____ 4.已知点C是线段AB的一个黄金分割点，那么线段满足的关系式是____________,线段____是线段______比例中项，且AC：AB=___ 5.已知，则_____，则，则 6.如图，在▲ABC 中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，AD=3.2cm，DB=1.2cm,AE=2.4cm,则EC=_________ 7.如图，已知BC//FG//DE，有哪些线段成比例？ 问题:解答这7道题目，用到了哪些知识 你能否画一张知识结构图来梳理一下这些知识点!(请发挥你的想象力吧!) 课前以小题目的形式,来回顾和梳理线段比，比例线段，成比例线段，平行线分线段成比例，黄金分割等的知识点，再让学生以知识结构图的形式体现出来，一方面培养学生整理和归纳知识点的能力，另一方面对前面所学的知识进行复习，为课上的学习做准备。 能说出每道题基本思路+1 能做对每道题的答案+2 能说出每道题对应的知识点+3 能架构出每道题的知识结构+4
【课中导学】 通过课前的预学，带领学生梳理线段的比、成比例线段，黄金分割之间的关系，并附息相关的性质。先让学生通过自己的理解交流展示，最后和学生一起梳理 运用提升 例1. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？ 变式练习：已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否是成比例线段。 a=8，b=4，c=2.5，d=5； （2）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20； 2 如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB。求线段AP的长和的值。 变式练习：若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB＝8cm，则AP＝_____PB＝ 通过课前的预习让学生明确线段的比、成比例线段，黄金分割的关系建立联系与区别，让学生又有进一步的认识。 通过例题+变式练习，让学生对这部分知识有个再深入的理解和探究 会判断成比例线段＋1 能总结出判断成比例线段的方法＋2 会运用黄金分割解决问题+3
例3已知，求k的值 变式练习：（1）已知，且，求的值。 （2）若求的值。 通过这个环节进一步复习比例的基本性质，会利用等比，合比的性质解决问题 能说出等比的性质+1 能说出合比的性质+2 会用等比以及合比的性质解决问题+3
例4：已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长. 变式练习：（1）在例4的基础上，添加EF//AB，其它条件不变，求FC的长. （2）已知:如图AC//BD,AD、BC交于E,EF//AC交AB于F,且,求的值. 通过例题巩固平行线分线段成比例，通过两个变式让学生触类旁通，可以通过找“中间线段”求线段比是一种重要的方法 1能说出平行线分线段成比例+1 能说出思路+2 3.能有完整的证明过程
【环节五】：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
八、作业设计
《比例线段复习》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 1.辨认出线段的比，成比例线段，黄金分割的有关概念； 2.会熟练的运用比例的基本性质，平行线分线段成比例的基本事实解决问题 必需商品 1.★（目标1）在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则A、B两地实际距离为( ) A、960m B、9600m C、96000m D、960000m 2.★（目标1）已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、 3.★（目标1）已知线段a=2,b=3,c=7,d是a、b、c的第四比例项，则d=_________。 4.★（目标2）已知a∶b∶c=1∶2∶3,则 5.★（目标2）如图，在▲ABC中，、在边、上，，，，，求的长度． 自选商品（至少选择一类完成） A类商品 6.★（目标1）生活中到处可见黄金分割的美，如上图,在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）．A．1.52米 B．1.38米C．1.42米 D．1.24米 7.★（目标2）已知：，则k＝____． 8.★★（目标2）如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD＝4，DF＝3，BC＝6，求BE的长． B类商品 6.★★（目标2）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 7★★（目标2） 8.（目标2）如图，在中，点D是AB边上的一点． (1)★尺规作图：在内，求作，DE交AC于E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)★★在（1）的条件下，若，求的值． 高端商品 9.（目标2）请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则，下面是这个定理的部分证明过程： 证明：如图2，过C作CEDA，交BA的延长线于E．… ★★请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； ★★★如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求BD的长．（请按照本题题干的定理进行解决）
九、板书设计
比例线段复习
图形的相似复习2
一、教学内容分析
本节课是复习课，学生已经学过相似三角形的有关知识，回顾相似三角形的定义、判定和性质，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本
二、学情分析
本节课是复习课，学生已经学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.
三、教学目标
1．回顾相似三角形的定义、判定和性质，进一步明确它们之间的联系与区别. 2．在综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题的过程中，感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验.
四、教学重点及难点
教学重点：熟悉相似三角形的基本构图.综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题. 教学难点：灵活运用相似三角形、全等三角形、圆等知识解决问题.
五、教学准备
测评：用软件统计测评情况，由课前测评1，了解学生学习本课知识前已具备的能力；由课中测评2，检测对概念的理解情况.
六、教学过程
教师活动 设计意图 嵌入性评价
【课前预学】 1．如图，（1）已知∠A=∠D,要使△ABC ∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （2）已知，要使△ABC ∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是___ 2.如图，已知△ABC ∽△DEF， (1)你能得到哪些结论？ （2）若AM,DN分别是BC,EF边上的中线，AB=6，AM=4，DE=5，DN= 3.已知两个相似三角形的面积比等于4:9，则它们的周长比是 课前以以有代表性的习题为载体，引导学生在问题解决中查缺补漏，形成知识链，建构知识体系，使学生对所学知识进行整体把握.并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手，不但弄清了知识脉络，而且积累了数学研究的方法和经验，真正提高了学生的数学能力和数学素养 1.能说出每道题基本思路+1 2.能做对每道题的答案+2 3.能说出每道题对应的知识点+3 4.能架构出每道题的知识结构+4
【课中导学】 1. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且AD=4，点E在AC上，连接DE，使△ADE与△ABC相似，则AE= . 2.如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△ACD和△ABC相似的有 ①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AD AB ④ 3. △ABC中，若∠ACB=90°，于D, (1)写出图中与 ABC相似的三角形 . (2)若AD=9，BD=4,则CD= . 相似中的基本构图有哪些联系？插入微视频. 通过设置问题，既检测学生运用相似三角形的性质定理和判定定理解决问题，又帮助学生把有关相似的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，有效提高了课堂效率，促进了目标达成. 微视频的加入，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了各个基本图形及之间的联系. 1.能说出每道题基本思路+1 2.能做对每道题的答案+2 3.能说出每道题对应的知识点+3 4.总结出基本构图+4
综合应用 1.已知点B,E,C在同一条直线上，∠B=∠AED=∠C=90°,AE=ED,AB=6，BC=8，求CD. 变式训练一 上题中，若AE与ED不相等，BE=3，其它条件不变，求CD. 变式训练二 等边 ABC的边长为3，点P为AB上一点，AP=1，点E为CB上一点，∠CPE=60°,求BE长. 设计习题组，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,提炼解决这类问题常用的基本思路，基本构图.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但解题的思路不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标2的达成． 1.能说出思路+1 2.能完整的证明+2 3.能总结出每道题变与不变+3 4能总结出模型的特点+2
【环节五】：一分耕耘，一分收获 1．本节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ 2．本节课的易错点有哪些？ 课堂小结有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思. 1.学生能说出学习的知识+1 2.学生能说出数学思想方法+2 3.能说出易错点有哪些+3
七、作业设计
《图形的复习2》精学单 姓名_______班级______获得的_____智慧币 作业目标 会综合运用相似三角形的性质和判定进行计算 会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题 必需商品 1．★（目标1）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．★（目标1）已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比（ ） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 3．★（目标1）如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（ ） A． B． C． D． 4．★（目标2）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ） A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm 5.★（目标1）如图，在中，，于D． 求证：． 自选商品（至少完成一类商品） A类商品 6.★（目标1）如图所示，要使，需要添加一个条件__________（填写一个正确的即可） 7．★★（目标1）如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论 B类商品 6.★★（目标1）在平面直角坐标系中，A (0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.点C的坐标_________ 7.★★（目标1）如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE . 高端商品 （目标1）（1）★★如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)★★★探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ 时，上述结论是否依然成立？说明理由.
八、板书设计
相似三角形复习