福建省龙岩市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

龙岩2023~2024学年第二学期第一次课堂练习
九年级数学
（满分150分 完成时间120分钟）
班级： 姓名： 座号：
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．在0、、、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个正方形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个平行四边形
3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为675800万元，数据675800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，.记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解： .
12．某8种食品所含的热量值分别为；120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 .
13．不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 .
14．如图，在中，，，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是 .
15．已知点都在反比例函数（为常数，且）的图象上，则之间的大小关系是 .（用“”连接）
16．如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则的取值范围是 .
三、解答题（共86分）
17．（满分8分）计算：.
18．（满分8分）解分式方程：
19．（满分8分）先化简，再求值：，其中.
20．（满分8分）某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为.九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表.
姓名 小论文 说题比赛 其它荣誉
小鹿 80分 90分 25分
小诚 85分 85分 25分
（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分.
（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示：根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由.
21．（满分8分）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦.
（1）求证：点是的中点；
（2）求证：是的切线.
22．（满分10分）在爱心义卖活动中，龙岩二中科创社团准备了小坦克模型（记作）和工程车模型（记作）共100台，若售出3台模型和2台模型收入130元，售出4台模型和3台模型收入180元.
（1）求两种模型的售价各是多少元；
（2）已知模型的数量不超过模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值。
23．（满分10分）如图，中，，分别为的中点，连接.
（1）尺规作图：在的延长线上确定点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形.
24．（满分12分）为等边三角形，于点，为线段上一点，.以为边在直线右侧构造等边三角形，连接为的中点.
（1）如图1，与交于点，连接，求线段的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，.当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论.
25．（满分14分）综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.连接，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为.
（1）求三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
（2）如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点.当线段长度最大时，求的值；
（3）在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值.