四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 19:31:37 | ||
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文档简介
2021级4月教学质量监测
九年级（下）数学试题 2024.4
考试时间 120分钟 总分 150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列实数：，其中最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．2022年12月31日，仁寿县户籍人口为150.13万人. 其中数据150.13万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，且于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 （ ）
A． B． C． D．
6．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测. 在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7,11,10,11,6,14,11,10,11,9. 根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6
7．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为（ ）米.
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
8．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知,是方程的两个实数根，则式子的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
10．如图，四边形的顶点,,都在上，,则的弧长为 （ ）
A． B． C． D．
11．对称轴为直线的抛物线（,,为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①,②,③,④,⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小.
其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于两点，连接、、,下列结论：①；②；；④. 正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．因式分解： .
14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 .
15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地. ，斜坡长，斜坡的坡比为. 为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造. 经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移 时，才能确保山体不滑坡. （取）
16．如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点，若与四边形的面积比为，则的值为 .
17．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线，为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形以此类推，则正方形的顶点的坐标是 .
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．（8分）计算：.
20．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上出来.
21．（10分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动. 该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.
22．（10分）如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
23．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了,两种型号的机器人模型. 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同.
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠. 问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点. 将点沿轴正方向平移个单位长度得到点,为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接,的中点在反比例函数的图象上.
（1）求的值；
（2）当为何值时，的值最大？最大值是多少？
25．（10分）如图，在菱形中，,为对角线. 点是边延长线上的任意点，连结交于点,平分交于点.
（1）求证：.
（2）若. 求菱形的面积与的值.
26．（12分）已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值：
（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点2，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级（下）数学试题 2024.4
考试时间 120分钟 总分 150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列实数：，其中最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．2022年12月31日，仁寿县户籍人口为150.13万人. 其中数据150.13万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，且于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 （ ）
A． B． C． D．
6．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测. 在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7,11,10,11,6,14,11,10,11,9. 根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6
7．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为（ ）米.
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
8．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知,是方程的两个实数根，则式子的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
10．如图，四边形的顶点,,都在上，,则的弧长为 （ ）
A． B． C． D．
11．对称轴为直线的抛物线（,,为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①,②,③,④,⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小.
其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于两点，连接、、,下列结论：①；②；；④. 正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．因式分解： .
14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 .
15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地. ，斜坡长，斜坡的坡比为. 为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造. 经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移 时，才能确保山体不滑坡. （取）
16．如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点，若与四边形的面积比为，则的值为 .
17．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线，为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形以此类推，则正方形的顶点的坐标是 .
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．（8分）计算：.
20．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上出来.
21．（10分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动. 该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.
22．（10分）如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
23．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了,两种型号的机器人模型. 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同.
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠. 问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点. 将点沿轴正方向平移个单位长度得到点,为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接,的中点在反比例函数的图象上.
（1）求的值；
（2）当为何值时，的值最大？最大值是多少？
25．（10分）如图，在菱形中，,为对角线. 点是边延长线上的任意点，连结交于点,平分交于点.
（1）求证：.
（2）若. 求菱形的面积与的值.
26．（12分）已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值：
（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点2，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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