课件21张PPT。第四章 图形认识初步 4.6角4.6.1 角（1）房顶的角剪刀的角圆规的角楼梯的拐角时针和分针的夹角棱锥上的角三角尺上的角 角（静态描述）:
有公共端点的两条射线组成的图形叫
做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. zxxk
顶点射线射线边边 通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？ 通过刚才的演示，你能否再给角一个定义呢？Z,x,xk
角（动态描述）：
角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.角的专用符号：“∠”角的表示法(四种)1.用三个大写英文字母。（顶点字母必须在中间）
2.用一个大写英文字母。（只能是顶点字母
顶点处只能有一个角）
3.用一个阿拉伯数字。
4.用一个希腊小写字母。角的表示注意：
用一个大写字母表示角时，顶点处只能有一个角。能把∠ AOB记作∠ O吗？为什么？你会了吗？1、图中有 个角，你能用不同的方法表示图1的各个角吗？a图12.图中有 个角，它们是 ．图233∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD∠ a , ∠2, ∠ AOC1.判断下面各角的表示方法是否正确.∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）× × × √ √ 2.下面表示∠DEF的图是（ ) （3）你会了吗？你会了吗？角的分类锐角：大于0度而小于90度的角
直角：等于90度的角
钝角：大于90度小于180度的角
平角：等于180度的角
周角：等于360度的角锐角直角钝角平角周角明确几个概念1、平角就是直线吗？
平角肯定不是直线！！！！！
2、周角就是射线吗？
周角肯定不是射线！！！！！角的度量单位： 1°=60 ′=3600 ″例：5°＝ ′＝ ″；
38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= °
38°15′＝ °
度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器3001800389 0.60.0138.25角的度量 练习1.把18°15′化为用度表示的角.
2.把1.25°转化为分.
3.1.3°=______°_____’
25°36’=____°
93.2°=_____°_____’方向（位）角1.由图填空：
(1) 正东和正西方向所成的角是_______；
(2) 正南和西南方向所成的角是_______；
(3) 西北和东北方向所成的角是_______；
(4) 正西和东南方向所成的角是_______； 180o45o90o135o一副三角板共有多少个不同的角?你用一副三角板能拼成多少多少个不同的角?如果不是拼,而是画,又能画多少个呢?小结1、角的概念2、角的表示方法3、角的度量单位1.写出图中:
（1）能用一个字母表示的角．（2）以A为顶点的角．（3）图中共有几个角？课后作业 以点O为端点引n条射线，共有多少个角？ 你会了吗？课件20张PPT。第四章 图形认识初步 4.6 角4.6.2 角的比较与运算 如图，已知线段AB、CD,你能比较它们的大小吗？你有几种方法？复习提问1.叠合法2.度量法 如图，比较∠α与∠1、∠2、∠3的大小，
你有哪些方法？zxxk
动手操作,观察发现 1.叠合法1∠α＞ ∠12∠α=∠23∠α＜ ∠32.度量法教科书第151页练习第1题.练一练 合作交流，探索新知 问题1.
图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC= ∠AOC－ ∠AOB∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC∠AOB= ∠AOC－ ∠BOC 问题2.
观察一副三角板的角度特征，讨论用三角板可以组合画出多少个不同角度的角. 合作交流，探索新知∠AOC∠BOC 问题3.
如图，如果∠AOB=∠BOC,那么
∠AOC=2∠AOB=2 ,
∠AOB=∠BOC= .我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 合作交流，探索新知重要结论：如图，若OC平分∠AOB，则有
（1）∠AOC=∠BOC=0.5∠AOB
（2）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC变式练习：zx.xk
BD是∠ABC的平分线,那么
(1)∠ABD=∠_____;
(2)∠____=2∠DBC
(3)∠ABD=0.5∠ .角的三等分线角的四等分线 问题4.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法 合作交流，探索新知 观察如图中的∠AOB，∠COB，∠AOC．如何表示它们之间的关系． 两个角相加或相减，得到的和或差也是角． 例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.巩固应用，深入理解 例2.把一个周角6等分，每一份是多少度的角?巩固应用，深入理解 例3.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.巩固应用，深入理解 角的加减运算:34°34’+21°51’=________
180°-52°31’=________
77°42’+34°45’=________
108°-(34°54’+21°33’)=_____
108°18’-56°23’=________教科书第151页练习第2、3题.练一练小结与回顾1、如何比较角的大小？2、如何进行角的运算？练习：
(1)如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC=60°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE.
(2)在上题中，若∠AOC是
任意一个锐角，其他条
件不变，你还能求出
∠DOE的度数吗？说出
你的理由.课件26张PPT。角的特殊关系思考：由一个三角板可以画出多少度的角？由两个呢？ 思考：由一个三角板可以画出多少度的角？由两个呢？ zxxk
12 互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。Z.x.xk
∠1+∠2=90° ABCO互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。∠1+∠2=180° 互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习
一、填空
1、70°39′的余角是 ，补角是 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3、x °（x<90）的余角是 ，它的补角是 。
109°21′19°21′(90-x)° (180-x)°总结：锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）60°例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。
根据题意得：
（180-x）°= 4 (90-x)°
解得： x =60
答：这个角的度数是60°。练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？4试一试如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2AOBCD12补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质：
同角或等角的余角相等。两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4 其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.
?
例5 在图中，
∠1=30°，那么
∠2、∠3和∠4
各等于多少度?
?
解:由题意知：? ∠1 与∠2； ∠2与 ∠3； ∠3与 ∠4
分别都为互补角；
所以 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ?
所以有 ∠1=∠3，∠2=∠4.
?
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = ，
∠COD = 。检测∠DOE∠AOE30 °ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。讨论小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。2． 是 的平分线，那么，
(1) ;
(2) .
3．如上图： 是 的平分线， 是 的
平分线
(1)若 ，则 ;(2) ， ，则 . ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：
角内没画射线——1个角
角内画1条射线——(1+2)个角
角内画2条射线——(1+2+3)个角
……
角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角 ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = ，
∠COD = 。检测∠DOE∠AOE30 °作业《课时目标》
P76第三课时
