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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.4 一元一次方程实际应用之行程问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（九年级下·安徽蚌埠·阶段练习）甲乙两港口相距，一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行速度为，水流速度为，现计划在甲、乙两港口之间修建一个丙港口，若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口航行到丙港口所用时间相同，求甲港口到丙港口之间的距离．
【答案】甲港口到丙港口之间的距离为．
【详解】解：设甲港口到丙港口之间的距离为，由题意得：
，
解得，
答：甲港口到丙港口之间的距离为．
2．（七年级上·贵州铜仁·阶段练习） 两城相距220千米，一辆货车从甲城出发开往乙城，另一辆轿车从乙城出发开往甲城，若轿车的平均速度为60千米/时，货车的平均速度为50千米/时．
(1)如果两车同时出发，那么它们经过多少小时相遇？
(2)如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出多少小时才能与货车相遇？
【答案】(1)2小时(2)小时
【详解】（1）解：设如果两车同时出发，那么两车x小时可以相遇，由题意得：
解得：，
答：如果两车同时出发，那么它们经过2小时相遇．
（2）解：设如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出y小时才能与货车相遇， 由题意得：
解得：，
答：如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出小时才能与货车相遇．
3．（七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到，设点出发时间为．
(1)求线段的长．
(2)t为何值时，点恰好是线段的中点？
(3)求点与点重合时（未到达点），的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：设，根据题意可得：
，
解得：，
答：的长为；
（2）解：设时，点是的中点，由题意得，，
∵恰好是线段的中点，
∴，即，
∴，
解得，
∴存在，点恰好是线段的中点；
（3）解：由题意可得：，
解得：，
故点与点重合时（未到达点），的值为．
4．（七年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图，在直线上顺次取三点，使得，，点、点分别由点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为．
(1)如果点是线段的中点，那么线段的长是_____；
(2)①求点出发多少秒后追上点；
②点出发多少秒后与点的距离是；
【答案】(1)120；(2)①后点追上点；②10s或
【详解】（1）解：，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：；
（2）解：①设点出发后追上点，
由题意得：，
解得：，
后点追上点；
②当点在点的左侧时，，
解得：；
当点在点的右侧时，，
解得：，
点出发10s或后与点的距离是．
5．（七年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：
(1)这列队伍一共有多少名学生？
(2)这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？
【答案】(1)这列队伍一共有21名学生(2)相邻两个学生间距离为1.5米
【详解】（1）解：设这支队伍有x人，
根据题意得：，
解得：
答：这列队伍一共有21名学生．
（2）解：设相邻两个学生间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为米，
∴
解得：
答：相邻两个学生间距离为1.5米．
6．（七年级下·河南南阳·阶段练习）A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A去B地．已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶 28千米．
(1)问乙出发后多少小时追上甲？
(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？
【答案】(1)乙出发后小时追上甲(2)在返回路上与甲相遇时距乙出发小时
【详解】（1）解：设乙出发后小时追上甲，由题意得
，
解得：，
答：乙出发后小时追上甲；
（2）解：设在返回路上与甲相遇时距乙出发小时，由题意得
，
解得：；
答：在返回路上与甲相遇时距乙出发小时．
7．（七年级上·江苏扬州·阶段练习）用一元一次方程解决问题：
两地相距70千米，甲从地出发，每小时行15千米，乙从地出发，每小时行20千米．
(1)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后追上甲？
(2)若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
【答案】(1)14(2)或
【详解】（1）设x小时后乙追上甲，
根据题意得，
解得，
答：14小时后乙追上甲；
（2）①两人未相遇时相距10千米．
设a小时后两人相距10千米，
由题意得，
解得；
②两人相遇后相距10千米．
设b小时后两人相距10千米，
由题意得，
解得；
答：小时或小时后两人相距10千米．
8．（七年级上·浙江·阶段练习）一辆快车从地匀速驶往地，同时一辆慢车从地匀速驶往地，两车行驶时相遇，相遇地点距地．相遇后再行驶，快车到达地，休息后立即以原速返回，驶往地．
(1)快车的速度是________，慢车的速度是________；、两地的距离是________；
(2)从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过几小时两车相距？
【答案】(1)；；(2)小时或小时或小时
【详解】（1）解：∵两车同时出发，行驶时相遇，相遇地点距地，
∴慢车的行驶速度为：，
又∵相遇后再行驶，快车到达地，
∴快车行驶了，
∴快车的速度为，
∴、两地的距离是：
故答案为：；；；
（2）设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则有三种情况：
①两车相遇前：，
解得：；
②两车相遇后：，
解得：；
③时，快车行驶了，
∴快车到达地，休息后，时，
此时两车已经相距：，
∴，
解得：．
答：经过小时或小时或小时两车相距．
9．（七年级上·江苏徐州·阶段练习）用方程解决问题：
A、B两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
(1)求乙车出发多长时间追上甲车？
(2)求乙车出发多长时间与甲车相距？
【答案】(1)乙车出发追上甲车(2)乙车出发或或与甲车相距
【详解】（1）解：设乙车出发追上甲车，
由题意得，，
解得，
答：乙车出发追上甲车；
（2）解：设乙车出发与甲车相距，
当乙未追上甲车，两车相距时，则，解得；
当乙追上甲车且乙未到终点，两车相距时，则，解得；
当乙到达终点，两车相距时，则；
综上所述，乙车出发或或与甲车相距，
答：乙车出发或或与甲车相距．
10．（七年级上·广东广州·开学考试）六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只有一辆校车接送．（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班的学生，并直接开往公园．两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米．问：要使两班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？
【答案】
【详解】解：设全程为1，（1）班同学步行路程占全程的x，则（2）班同学步行路程占全程的x，
，
解得：，
答：（1）班的学生要步行全程的．
11．（七年级上·广西贵港·期末）以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
(1)两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）；
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
(3)在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
【答案】(1)相同，不同(2)高铁的平均速度是，动车的平均速度是(3)1.5小时
【详解】（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
（3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，
依题意得：，
解得，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处．
12．（七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西的点处，超市位于学校正东方向的点处，一天下午小强与妈妈从家出发，到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度大小保持不变．小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小强妈妈每分钟走．
(1)这天下午小强每分钟走了多少米？
(2)这天下午小强共走了多少米？
(3)从超市出发到再次相遇，多少分钟时两人相距？
【答案】(1)小强每分钟走米(2)这天下午小强共走了米(3)从超市出发到再次相遇，或分钟时两人相距
【详解】（1）解： （米）．
答：小强每分钟走100米；
（2）解：因为（分钟），
米
小强沿原路返回米，帮妈妈拿余下的物品
米
答：这天下午小强共走了米；
（3）解：设从超市出发到再次相遇，分钟时两人相距，分两种情况：
①小强到家前，依题意得，．
解得；
②小强到家后，依题意得，
解得．
答：从超市出发到再次相遇，或分钟时两人相距．
13．（七年级上·广西梧州·期末）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）
(1)乙车的速度是多少千米/小时？B、C两地的距离是多少千米？
(2)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？
【答案】(1)乙车的速度为80千米/小时；B、C两地的距离是180千米(2)乙车出发1小时或小时，两车相距200千米
【详解】（1）15分钟小时，2小时15分小时，20分钟小时
乙车的速度为：（千米/小时）；
B、C两地的距离是： （千米）；
答：乙车的速度为80千米/小时；B、C两地的距离是180千米．
（2）A、C两地的距离是：（千米），
甲车的速度是：（千米/小时）；
设乙车出发x小时，两车相距200千米．
当甲车和乙车没有相遇时，两车相距200千米，
解得：
当甲车和乙车相遇后，两车相距200千米，
，
解得：
乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．
14．（七年级上·广东江门·期末）一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为，在一次往返飞行中，顺风飞行用了，逆风飞行用了，求：
(1)这次飞行时的风速；
(2)两城之间的航程．
【答案】(1)这次飞行时的风速为(2)两城之间的航程为
【详解】（1）解：设这次飞行时的风速为，
由题意得：，
解得：，
这次飞行时的风速为；
（2）解：，
两城之间的航程为．
15．（六年级上·山东泰安·期末）列一元一次方程求解．
小明是热爱学习的好学生，周末小明以60米/分的速度步行去图书馆，5分钟后爸爸发现他忘了带图书证，爸爸立即骑自行车以300米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．请解决以下问题：
(1)爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离为多少米？
(2)爸爸追上小明后，小明搭爸爸的自行车继续去图书馆，此时爸爸的骑行速度为240米/分，结果小明到图书馆的时间比他全程步行到图书馆的时间少了10分钟，求小明家离图书馆距离为多少米？
【答案】(1)爸爸追上小明用了分钟，爸爸追上小明时离家的距离为（米）(2)小明家离图书馆有1175米
【详解】（1）解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意得，
解得，
答：爸爸追上小明用了分钟．
爸爸追上小明时离家的距离为（米）．
（2）解：设小明家离图书馆有y米，根据题意得，
解得，
答：小明家离图书馆有1175米．
16．（七年级上·北京房山·期末）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
【答案】通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米．
【详解】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则
，
解得：，
∴，
答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米．
17．（七年级上·江苏苏州·期末）如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午，一辆出租车以的速度载客从甲地开往乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午，一辆货车以的速度载货从乙地开往甲地，两车到达各自的目的地后停止运动.
(1)上午，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离,
(2)在（1）的条件下，设货车行驶的时间为，当t为何值时，两车相距？
(3)根据（2）中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过的总时长为_____h.
【答案】(1)(2)，，，(3)
【详解】（1）解：甲、乙两地之间的距离为
答：甲、乙两地之间的距离为
（2）解：设货车行驶时间为t，甲点为原点，则乙点表示的数为160，
出租车到达乙地前表示的数为：，
到达乙地后表示的数为：，
货车表示的数为：；
①相遇前：，解得：或；
②相遇后：，解得：或，
综上所述：当 t 为 ，，，两车相距．
（3）解： 解：两车距离不超过 20km 的总时长为 =
18．（七年级上·江苏扬州·期末）甲乙两地相距公里，一列慢车从甲地开出，每小时行公里，一列快车从乙地开出，每小时行公里，慢车先开小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
【答案】当快车开出小时后两车相遇．
【详解】解：设快车开出小时后两车相遇，则慢车行驶了小时
答：当快车开出小时后两车相遇．
19．（七年级上·山东聊城·期末）某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离．
【答案】学校到地的距离为
【详解】解：设学校到地的距离为，
学生半小时走过的路程是：
根据题意得
解这个方程得；
经检验符合题意
所以学校到地的距离为．
20．（六年级上·山东威海·期末）一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长为的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长为的隧道．
(1)求列车的长度；
(2)列车能否通过的隧道，并说明理由．
【答案】(1)(2)列车不能通过的隧道，理由见解析
【详解】（1）解：设列车的长度为，
依题意得 ，，
解得，，
∴列车的长度为；
（2）解：由题意知，列车的速度为，
∴通过的隧道的时间为，
∵，
∴列车不能通过的隧道．
21．（2024七年级·全国·竞赛）如图，甲、乙两车分别自，两地同时出发（匀速），相向而行，在地相遇后，继续行驶分别到达，两地后立即返回，在处第二次相遇，若千米，两相遇地相距10千米．那么到第二次相遇时，乙车比甲车多行多少千米？
【答案】到第二次相遇乙车比甲车多走15千米
【详解】解：第一次相遇时，甲车行了60千米，从第一次相遇到第二次相遇，两车路程之和为，是第一次相遇时所走路程之和的2倍，故从第一次相遇到第二次相遇，甲车走了（千米）．
则（千米），
两相遇地相距10千米，
千米，
（千米），
到第二次相遇乙车比甲车多走（千米）．
答：到第二次相遇乙车比甲车多走15千米．
22．（七年级上·重庆忠县·期末）在没有开通高速公路以前，王老师从杉木村驾车到县城需要2小时．高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了60公里，结果40分钟就从杉木村到了县城．
(1)假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速；
(2)实际上在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里，求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速．
【答案】(1)公里/小时；(2)公里/小时．
【详解】（1）解：设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为x公里/小时，则开通后车速为公里/小时，而小时，
由题意得：，解得：．
答：王老师在高速公路开通前驾车的平均车速为公里/小时．
（2）解：设王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速y公里/小时，则开通以前车速为公里/小时，
由题意得，解得．
答：王老师在高速公路开通后驾车的平均车速为105公里/小时．
23．（七年级上·山东青岛·期末）A、B两地相距300千米，客车甲与货车乙同时从A地出发前往B地，乙车速度是甲车速度的．两车开出2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速开往B地，乙车行驶过程中未做停留，最终两车先后到达B地．
(1)求两车速度；
(2)两车开出后是否有一个时刻两车与C地距离相等？
(3)两车开出多少时间两车相距30千米？
【答案】(1)甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为80千米/小时(2)两车开出小时，两车与地距离相等(3)两车开出或或或小时，两车相距30千米
【详解】（1）解：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为干米/小时，
根据题意得：，
解得：，
∴(千米/小时)．
答：甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为80千米/小时；
（2）两车开出后有一个时刻两车与地距离相等，
设两车开出小时，两车与地距离相等，
根据题意得：
解得：．
答：两车开出小时，两车与地距离相等；
（3）(小时)，15分钟小时，
(小时)，(小时)，(小时)．
设两车开出小时，两车相距30千米，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：两车开出或或或小时，两车相距30千米．
24．（七年级上·河北承德·期末）甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速)
(1)A、C两港口相距多远？
(2)港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？
【答案】(1)(2)(3)5；
【详解】（1）解：∵两船在静水中速度都是，水流速度时，
∴两船在行驶过程中的顺水速度都是，逆水速度都是，
又∵甲乙两船从B港口同时出发反向而行，后两船同时到达A、C两港口，
∴，，
∴，
答：A、C两港口相距．
（2）解：由（1）可知：，，
∴，
答：港口间比港口间多千米；
（3）设卸装货物同时出发后，两船又经过相遇，
则有：，
解得：，
相遇时，甲船逆水行驶，比开往A地时的速度更慢，
故相遇时，在点B的左边，点A的右边，设相遇在点D，作图如下：
则有，
∴
解得：，
∴
甲船到达C港口还需时间为：
故答案为：5；
答：卸装货物后同时出发，两船又经过相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需到达C港口．
25．（七年级上·江苏常州·阶段练习）A、B两地相距，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走，2小时两人共走了．
(1)求甲、乙两人的平均速度．
(2)因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走，乙每小时比原来多走，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟）
【答案】(1)甲的平均速度为6.5km/h，乙的平均速度为6km/h；(2)甲、乙两人在15点30分相遇．
【详解】（1）解：设甲的速度为，则乙的速度为，
由题意可得：，
解得，
，
答：甲的平均速度为，乙的平均速度为；
（2）解：设甲、乙两人从开始到相遇经过小时，
由题意可得：，
解得，
(时)，
即甲、乙两人在15点30分相遇．
26．（七年级上·河南周口·阶段练习）M、N两车分别从甲，乙两地同时出发，M车的速度为，N车的速度为，且甲，乙两地相距．用方程解答下列问题：
(1)若两车同时出发，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)若两车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相距100千米？
(3)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距100千米？
【答案】(1)5小时(2)或20小时(3)4或6小时
【详解】（1）解：设经过m小时相遇．
解得
答：若两车同时出发，相向而行，经过5小时相遇；
（2）解：设两车同时出发，同向而行，经过n小时两车相距100千米．
①相遇前相距，
．
②相遇后相距，
．
答：两车同时出发，同向而行，经过或20小时两车相距100千米；
（3）解：设两车同时出发，相向而行，经过b小时两车相距100千米．
①相遇前相距，
，
②相遇后相距，
，
答：两车同时出发，相向而行，经过4或6小时两车相距100千米．
27．（七年级上·浙江温州·期中）如图，点A和B在数轴上分别表示数，，点0为原点．甲、乙两人分别从点A，B同时出发，在线段间往返运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．
(1)求点A，B之间的距离．
(2)①经过______秒，甲、乙两人第一次相遇．
②经过______秒，甲、乙两人第二次相遇，此时相遇点在数轴上表示的数为______．
【答案】(1)(2)①6；②18；
【详解】（1）解：由题意得，点A，B之间的距离为；
（2）解；①设经过t秒，甲、乙两人第一次相遇，
由题意得，，
解得，
∴经过6秒，甲、乙两人第一次相遇；
②∵甲第一次返回A时需要的时间为，乙第一次到达A的时间为，乙第一次返回B的时间为，
∴第二次相遇时，甲第一次从B向A运动，乙第一次从A向B运动，
设运动时间为m，
由题意得，，
解得，
∴此时相遇点表示的数为，
故答案为：18；．
28．（七年级上·重庆沙坪坝·期中）列方程解应用题：
某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．
(1)求杨老师的平均车速；
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．
【答案】(1)杨老师的平均车速是；(2)校车距离国博中心还有千米．
【详解】（1）解：设杨老师的速度为则校车的速度为，由题意可得，
，
解得：，
答：杨老师的平均车速是；
（2）解：设相遇的时间为小时，由题意可得，
，
解得：，
∴校车距离国博中心还有：（千米），
答：校车距离国博中心还有千米．
29．（七年级上·湖南张家界·期末）A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．
【答案】(1)两车相遇时，轿车行驶的时间为小时(2)当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km
【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得
，
解得．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．
（2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距时，有，
解得
②相遇后两车相距时，有，
解得．
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
30．（七年级上·江苏·周测）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2.5小时后到达C点，总共航行了208千米，已知水流的速度是2千米/时．
(1)求游艇在静水中的速度．
(2)由于段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需多少时间？
【答案】(1)船在静水中的速度为38千米/小时(2)游艇用同样的速度原路返回大约需要小时
【详解】（1）设船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流航行速度为千米/小时，逆流航行的速度为千米/小时，根据题意得：
，
解得：．
答：船在静水中的速度为38千米/小时．
（2）由（1）可知，顺流航行速度为40千米/小时，逆流航行的速度为36千米/小时．
段的路程为（千米），
段的路程为（千米），
故原路返回时间为：（小时）．
答：游艇用同样的速度原路返回大约需要小时．
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.4 一元一次方程实际应用之行程问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（九年级下·安徽蚌埠·阶段练习）甲乙两港口相距，一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行速度为，水流速度为，现计划在甲、乙两港口之间修建一个丙港口，若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口航行到丙港口所用时间相同，求甲港口到丙港口之间的距离．
2．（七年级上·贵州铜仁·阶段练习） 两城相距220千米，一辆货车从甲城出发开往乙城，另一辆轿车从乙城出发开往甲城，若轿车的平均速度为60千米/时，货车的平均速度为50千米/时．
(1)如果两车同时出发，那么它们经过多少小时相遇？
(2)如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出多少小时才能与货车相遇？
3．（七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到，设点出发时间为．
(1)求线段的长．
(2)t为何值时，点恰好是线段的中点？
(3)求点与点重合时（未到达点），的值．
4．（七年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图，在直线上顺次取三点，使得，，点、点分别由点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为．
(1)如果点是线段的中点，那么线段的长是_____；
(2)①求点出发多少秒后追上点；
②点出发多少秒后与点的距离是；
5．（七年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：
(1)这列队伍一共有多少名学生？
(2)这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？
6．（七年级下·河南南阳·阶段练习）A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A去B地．已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶 28千米．
(1)问乙出发后多少小时追上甲？
(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？
7．（七年级上·江苏扬州·阶段练习）用一元一次方程解决问题：
两地相距70千米，甲从地出发，每小时行15千米，乙从地出发，每小时行20千米．
(1)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后追上甲？
(2)若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
8．（七年级上·浙江·阶段练习）一辆快车从地匀速驶往地，同时一辆慢车从地匀速驶往地，两车行驶时相遇，相遇地点距地．相遇后再行驶，快车到达地，休息后立即以原速返回，驶往地．
(1)快车的速度是________，慢车的速度是________；、两地的距离是________；
(2)从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过几小时两车相距？
9．（七年级上·江苏徐州·阶段练习）用方程解决问题：
A、B两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
(1)求乙车出发多长时间追上甲车？
(2)求乙车出发多长时间与甲车相距？
10．（七年级上·广东广州·开学考试）六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只有一辆校车接送．（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班的学生，并直接开往公园．两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米．问：要使两班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？
11．（七年级上·广西贵港·期末）以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
(1)两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）；
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
(3)在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
12．（七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西的点处，超市位于学校正东方向的点处，一天下午小强与妈妈从家出发，到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度大小保持不变．小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小强妈妈每分钟走．
(1)这天下午小强每分钟走了多少米？
(2)这天下午小强共走了多少米？
(3)从超市出发到再次相遇，多少分钟时两人相距？
13．（七年级上·广西梧州·期末）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）
(1)乙车的速度是多少千米/小时？B、C两地的距离是多少千米？
(2)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？
14．（七年级上·广东江门·期末）一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为，在一次往返飞行中，顺风飞行用了，逆风飞行用了，求：
(1)这次飞行时的风速；
(2)两城之间的航程．
15．（六年级上·山东泰安·期末）列一元一次方程求解．
小明是热爱学习的好学生，周末小明以60米/分的速度步行去图书馆，5分钟后爸爸发现他忘了带图书证，爸爸立即骑自行车以300米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．请解决以下问题：
(1)爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离为多少米？
(2)爸爸追上小明后，小明搭爸爸的自行车继续去图书馆，此时爸爸的骑行速度为240米/分，结果小明到图书馆的时间比他全程步行到图书馆的时间少了10分钟，求小明家离图书馆距离为多少米？
16．（七年级上·北京房山·期末）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
17．（七年级上·江苏苏州·期末）如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午，一辆出租车以的速度载客从甲地开往乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午，一辆货车以的速度载货从乙地开往甲地，两车到达各自的目的地后停止运动.
(1)上午，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离,
(2)在（1）的条件下，设货车行驶的时间为，当t为何值时，两车相距？
(3)根据（2）中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过的总时长为_____h.
18．（七年级上·江苏扬州·期末）甲乙两地相距公里，一列慢车从甲地开出，每小时行公里，一列快车从乙地开出，每小时行公里，慢车先开小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
19．（七年级上·山东聊城·期末）某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离．
20．（六年级上·山东威海·期末）一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长为的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长为的隧道．
(1)求列车的长度；
(2)列车能否通过的隧道，并说明理由．
21．（2024七年级·全国·竞赛）如图，甲、乙两车分别自，两地同时出发（匀速），相向而行，在地相遇后，继续行驶分别到达，两地后立即返回，在处第二次相遇，若千米，两相遇地相距10千米．那么到第二次相遇时，乙车比甲车多行多少千米？
22．（七年级上·重庆忠县·期末）在没有开通高速公路以前，王老师从杉木村驾车到县城需要2小时．高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了60公里，结果40分钟就从杉木村到了县城．
(1)假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速；
(2)实际上在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里，求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速．
23．（七年级上·山东青岛·期末）A、B两地相距300千米，客车甲与货车乙同时从A地出发前往B地，乙车速度是甲车速度的．两车开出2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速开往B地，乙车行驶过程中未做停留，最终两车先后到达B地．
(1)求两车速度；
(2)两车开出后是否有一个时刻两车与C地距离相等？
(3)两车开出多少时间两车相距30千米？
24．（七年级上·河北承德·期末）甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速)
(1)A、C两港口相距多远？
(2)港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？
25．（七年级上·江苏常州·阶段练习）A、B两地相距，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走，2小时两人共走了．
(1)求甲、乙两人的平均速度．
(2)因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走，乙每小时比原来多走，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟）
26．（七年级上·河南周口·阶段练习）M、N两车分别从甲，乙两地同时出发，M车的速度为，N车的速度为，且甲，乙两地相距．用方程解答下列问题：
(1)若两车同时出发，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)若两车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相距100千米？
(3)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距100千米？
27．（七年级上·浙江温州·期中）如图，点A和B在数轴上分别表示数，，点0为原点．甲、乙两人分别从点A，B同时出发，在线段间往返运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．
(1)求点A，B之间的距离．
(2)①经过______秒，甲、乙两人第一次相遇．
②经过______秒，甲、乙两人第二次相遇，此时相遇点在数轴上表示的数为______．
28．（七年级上·重庆沙坪坝·期中）列方程解应用题：
某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．
(1)求杨老师的平均车速；
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．
29．（七年级上·湖南张家界·期末）A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．
30．（七年级上·江苏·周测）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2.5小时后到达C点，总共航行了208千米，已知水流的速度是2千米/时．
(1)求游艇在静水中的速度．
(2)由于段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需多少时间？
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