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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.5 一元一次方程实际应用之工程问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（2024·陕西西安·模拟预测）某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨，甲乙共同清理3 小时后，乙队被调往别处，甲队又用4 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨？ (请列方程解决实际问题)
【答案】甲队每小时清雪40吨
【详解】解：设甲队每小时清雪x吨，
由题意得，，
解得，
答：甲队每小时清雪40吨．
2．（七年级下·福建泉州·阶段练习）一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要5天．现在甲先做了3天，剩下的工作由甲、乙两人一起完成，则乙做了多少天的工作？
【答案】乙做了3天的工作．
【详解】解：设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，
∵甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要5天
∴甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，甲、乙两队合作的工作效率为：，
∴
解得：．
答：乙做了3天的工作．
3．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？
(2)为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务．
【答案】(1)甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米
(2)按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务
【详解】（1）解：设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米，
由题意得，，
解得，
∴，
答：甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米；
（2）解：改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米，
原来一共需要修天，
改进施工技术后一共需要修天，
天，
答：按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务．
4．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？
【答案】乙共做了6天
【详解】
解：设乙共做了x天，
，
解得，
答：乙共做了6天．
5．（2024七年级下·全国·专题练习）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水
(1)若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？
(2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？
【答案】(1)(2)
【详解】（1）设同时开放甲、乙、丙三个水管，可以注满水池．根据题意，得
，
解得．
答：同时开放甲、乙、丙三个水管，可注满水池．
（2）
设共需y小时可注满水池，依题意得
，
解得，
答：共需可以注满水池．
6．（七年级下·湖南益阳·开学考试）一项工程需要甲、乙两队完成，己知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．
(1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？
(2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？
【答案】(1)20天
(2)甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元
【详解】（1）设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两队合作还需要20天完成此项工作．
（2）设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元，
由题意得，，
解得，
∴（元），
答：甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元．
7．（七年级上·广东广州·开学考试）甲、乙两人合作清理400米环形跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作，最初甲清理的速度比乙快，中途乙曾用10分钟去换取工具，而后工作效率比原来提高一倍，结果从开始工作算起，经过1小时，完成了清理任务，并且两人清理的道路也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间？
【答案】乙换取工具后又工作了30分钟．
【详解】解：设乙换工具后又工作了x分钟，乙换工具前速度为v,则甲的速度为：
，
∴，解得；
∵，解得：．
答：乙换取工具后又工作了30分钟．
8．（七年级上·云南昆明·阶段练习）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
(1)求风华中学一共有多少个教室？
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
【答案】(1)风华中学一共有120个教室(2)乙工程队共粉刷34天
【详解】（1）解：设风华中学一共有x个教室，
，
解得：，
答：风华中学一共有120个教室．
（2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了，
，
解得：，
答：乙工程队共粉刷34天．
9．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某项工程，由甲队独做小时完成，由乙队独做小时完成．
(1)现在由两个工程队合作承包，多久可以完成？
(2)现在由甲队单独做小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，那么甲、乙合作需多少小时才能把该工程完成？
【答案】(1)现在由两个工程队合作承包，小时可以完成
(2)甲、乙合作需小时才能把该工程完成
【详解】（1）设现在由两个工程队合作承包，小时可以完成，
根据题意得： ，
解得：．
答：现在由两个工程队合作承包，小时可以完成；
（2）设甲、乙合作需小时才能把该工程完成，
根据题意得： ，
解得：．
答：甲、乙合作需小时才能把该工程完成．
10．（七年级下·陕西榆林·开学考试）“要致富，先修路”，某村为了更方便的运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2 倍少10天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为50天．
(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程
【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要30天，乙工程队单独完成此项工程需要20天
(2)甲、乙还需合作10天才能完成此项工程
【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得：
，
解得：，
（天），
答：甲工程队单独完成此项工程需要30天，乙工程队单独完成此项工程需要20天．
（2）解：设甲、乙还需合作y天才能完成此项工程，根据题意得：
，
解得：，
答：甲、乙还需合作10天才能完成此项工程
11．（七年级上·山东济宁·阶段练习）为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲独干5天后，再由两队合干完成剩余工作量，还需要多少天？
【答案】3
【详解】解：设共需x天，根据题意得：
解这个方程：，
答：共需3天．
12．（七年级上·四川成都·期末）为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．
(1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
【答案】(1)甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米(2)丙队每天的施工费用为500元
【详解】（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，
依题意得：，
解得：，
则，
所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；
（2）设丙队每天的施工费用为元，
依题意得：，
解得：，
答：丙队每天的施工费用为500元．
13．（七年级上·山东济南·期末）列方程解应用题：
某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天．
(1)求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？
(2)雇佣甲工程队需要元/天，雇佣乙工程队需要元/天，则共需支付两个工程队多少钱？
【答案】(1)甲、乙两工程队分别整治河道天和天(2)元钱
【详解】（1）解：设甲工程队分别整治河道天，则乙工程队分别整治河道天，
，
解得，
∴（天），
答：甲、乙两工程队分别整治河道10天和15天．
（2）解：（元），
答：共需支付两个工程队元钱．
14．（七年级上·广东广州·开学考试）杰克船长在驾驶船的过程中发现一个漏洞，发现漏洞时已经进了一些水，假设水以均匀速度进入船内．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完．
【答案】2小时
【详解】解：设1个人1小时可淘1份水，1小时进份水，
根据题意得：，
解得：，
，
小时进2份水，开始淘水时船内已进30份水，
（小时）．
答：17人2小时可以淘完．
15．（七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，合同规定天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲乙两人合作能否履行该合同？为什么？
(2)现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人调走谁可以不违约？说明理由．
【答案】(1)能履行该合同，见解析(2)调走甲，不违约，见解析
【详解】（1）解：能履行该合同，理由如下：
设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意，
解得，
因为，所以甲、乙两人能履行该合同；
（2）解：调走甲，不违约，理由如下：
设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则：
解得：，
此时，，违约；
设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，则：
解得：，
此时，，不违约．
综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，违约．
16．（七年级上·重庆开州·期末）开州区交通局每年都会有计划地对全区公路进行部分维修，今年下半年交通局对郭家镇至郭家镇这段公路进行水泥路改沥青路翻修，由甲、乙两个工程队合作完成此项工程，已知甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现甲先单独做10天后，由甲、乙两队合作．
(1)甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
(2)已知甲队施工一天需付劳务费5万元，乙队施工一天需付劳务费3万元，如果全程都由甲、乙两队合作完成，那么该工程需付多少劳务费？
【答案】(1)甲、乙合作18天后完成该工程(2)甲乙两队全程合作完成该工程需要192万元劳务费
【详解】（1）设甲、乙合作天才能把该工程完成，
则：，
解得：，
答：甲、乙合作18天才能把该工程完成；
（2）设全程都由甲、乙两队合作需要天完成，
则，
解得：，
则：（万元），
答：该工程需付192万元劳务费．
17．（七年级上·陕西安康·期末）第九届亚洲冬季运动会将于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，一个工程队单独修建需天完成，现计划先安排几个工程队单独修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建假设这些工程队的工作效率相同，具体应先安排几个工程队单独修6天？
【答案】3个
【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天，
根据题意得，
解得．
答：应先安排3个工程队单独修6天．
18．（七年级上·河北保定·期末）某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天．
(1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
(2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%.且工资随之上涨了200元/天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？
【答案】(1)这项工程共修整绿化带960平方米(2)乙队共修整草坪14天
【详解】（1）解：设乙单独干需x天，则甲单独干天．
根据题意列方程得：，
解得，
（天），（平方米）
答：这项工程共修整绿化带960平方米．
（2）设甲干了y天，则乙干了天，
根据题意列方程得：．
解得，
（天）
答：乙队共修整草坪14天．
19．（2024七年级·全国·竞赛）某车间全体工人要完成甲、乙两项任务，甲任务的工作量是乙任务工作量的倍．已知每个工人都投入了工作，上午做甲任务的人数是做乙任务人数的5倍，下午做甲、乙两项任务的人数相同．―天下来，甲任务已完成，乙任务还需6名工人再做一天才能完成，若上午和下午的工作时间相同，且每个工人的工作效率相同，求该车间工人的总人数．
【答案】54名
【详解】解：设共有人，每个工人一天的工作效率为2，
则，
解得，
有，
答：该车间共有54名工人．
20．（七年级上·广西桂林·期末）某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．
(1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？
(2)完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？
【答案】(1)30，(2)34．
【详解】（1）解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得，
，
解得，
，
答：完成此项水利工程一共用了30天．
（2），
∴甲工程队可以得到34万元
21．（七年级上·重庆九龙坡·期末）列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米．
(1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？
(2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？
【答案】(1)甲原计划每天修，乙原计划每天修(2)甲工程队提高效率后平均每天施工
【详解】（1）解：设甲原计划每天修米．则乙为米．
,
解得：,
乙：,
答：甲原计划每天修，乙原计划每天修．
（2）设甲提高后速度为米/天
解得：
答：甲工程队提高效率后平均每天施工．
22．（七年级下·河南周口·阶段练习）某学校举行物理知识竞赛，学校打印室有A、B两台一体机可以印刷试卷．如果单独用A机器需要45分钟印刷完，如果单独用B机器需要30分钟印刷完，为了保密起见不能过早印刷试卷，为保障学生按时开始竞赛，学校决定在考试前用两台机器同时印刷．
(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印完？
(2)若两台机器同时印刷，10分钟后，B机器出了故障，暂时不能印刷，此时离发卷还有13分钟（老师领试卷的时间忽略不计）．如果由A机器单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试？
(3)在（2）的问题中，B机器经过紧急抢修，2分钟后修好恢复正常使用，则学校能否按时发卷考试？
【答案】(1)18分钟(2)会影响按时发卷考试(3)学校能按时发卷考试
【详解】（1）解：设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印完，
根据题意，得，
解得，
答：两台机器同时印刷，共需18分钟才能印完；
（2）解：设B机器出了故障后，A机器需要m分钟单独完成剩下的印刷任务，
根据题意，，
解得，
∵，
∴由A机器单独完成剩下的印刷任务，会影响按时发卷考试；
（3）解：设B机器修好后，两台机器又用y分钟印刷完剩余试卷，
根据题意，得，
解得，
∵，
∴学校能按时发卷考试．
23．（七年级上·陕西西安·期末）在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米．
(1)乙队一共施工 天，甲队提速施工 天；
(2)求出甲队前3天修路的速度是多少？
【答案】(1)5，5．(2)甲队前3天修路的速度是88米/天．
【详解】（1）解：乙队一共施工的天数为：（天），
甲队提速施工的天数为：（天）．
故答案为：5，5．
（2）解：甲队正常施工的天数为（天），
设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，由题意可得，
，
解得．
答：甲队前3天修路的速度是88米/天．
24．（七年级上·重庆渝北·期末）近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．
(1)求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？
(2)生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？
【答案】(1)该制药厂实际参加生产的工人有人；(2)该车间还需要招聘名熟练工人
【详解】（1）解：设该制药厂实际参加生产的工人有人，
由题意得：，
解得：，
答：该制药厂实际参加生产的工人有人；
（2）解：设该车间还需要招聘名熟练工人，
由题意得：，
解得：，
答：该车间还需要招聘名熟练工人
25．（七年级上·新疆昌吉·期末）某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积．
(1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？
【答案】(1)甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积
(2)甲单独完成的施工费用最少
【详解】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，
由题意得：，
解得：，
∴
答：甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积
（2）解：①甲单独完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
②乙单独完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
③甲乙合作一起完成需要：（天），
施工费用为：（元）；
∴甲单独完成的施工费用最少
26．（七年级上·辽宁·期末）红凌路路面拓宽改造完工后，道路两侧需要绿化施工，如果让甲绿化队单独施工，需要10天完成；如果让乙绿化队单独施工，需要15天完成．如果让甲、乙两个绿化队一起施工4天，再由乙绿化队单独完成剩余部分．
(1)共需多少天能完成红凌路道路两侧绿化施工工作？
(2)在（1）的条件下，甲绿化队每天的施工费为4000元，乙绿化队每天的施工费为3000元，完成此项工程需付给甲乙两个绿化队共多少元？
【答案】(1)9天(2)43000元
【详解】（1）解：设甲、乙两个绿化队一起施工4天后，乙绿化队单独完成剩余部分还需要x天，
由题意得，，
解得，
，
∴共需9天能完成红凌路道路两侧绿化施工工作；
（2）解：
元，
答：完成此项工程需付给甲乙两个绿化队共43000元
27．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）鑫宝城市绿化有限公司中标了哈尔滨新区昆明大街路段的道路绿化工程．该路段全长6000米，工程总预算240万元．公司拟安排甲、乙两个工程队共同完成工程．
(1)已知甲工程队单独完成该工程时每天完成150米的绿化任务．若甲工程队先单独工作10天，甲、乙两工程队再合作18天完成了该工程，那么乙工程队单独完成该工程时，每天完成多少米绿化任务？
(2)由于市政建设的需要，鑫宝公司要求乙工程队提高工作效率，乙工程队提高工作效率后，单独完成该工程只需24天．甲、乙两工程队每天获得工程款的比等于甲、乙两工程队每天工作量的比，若甲、乙两工程队共同完成该工程，则乙工程队获得工程款多少万元？
(3)在（2）的条件下，若甲工程队先单独工作6天，然后甲、乙两工程队开始合作，当甲工程队先后完成的工程总量与乙工程队完成的工程量的和等于整个工程的时，求乙工程队获得的工程款为多少万元？
【答案】(1)每天完成100米绿化任务(2)乙工程队获得工程款150万元(3)乙工程队获得的工程款为90万元
【详解】（1）解：设乙工程队每天完成x米绿化任务，
根据题意有：，
解得：，
答：乙工程队每天完成100米绿化任务；
（2）解：（米/天），
，
（万元），
答：乙工程队获得工程款150万元；
（3）解：设甲、乙合作y天，
根据题意有：，
解得：，
（万元），
答：乙工程队获得的工程款为90万元．
28．（七年级上·重庆忠县·期中）为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．
(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？
(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？
【答案】(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要12天(2)乙工程队完成此项工程还需要8天
【详解】（1）解：天，
答：甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要12天；
（2）解：设乙工程队完成此项工程还需要x天，
由题意得，，
解得，
答：乙工程队完成此项工程还需要8天．
29．（七年级上·重庆开州·阶段练习）在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时．
(1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？
(2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？
【答案】(1)七年级（1）班有男生人、女生人；(2)男生共需要小时．
【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，
∴，
解得：；
∴，
答：七年级（1）班有男生人、女生人；
（2）设男生共需要小时，则
，
解得：；
答：男生共需要小时．
30．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）列方程（组）解应用题：
有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．
(1)这批核桃共多少公斤？
(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？
【答案】(1)这批核桃共公斤(2)乙工人共加工了天
【详解】（1）解：设这批核桃共公斤，
由题意得：，
解得：，
答：这批核桃共公斤；
（2）解：设甲工人共加工天，则乙工人共加工了天，
由题意得：，
解得：，
（天），
答：乙工人共加工了天
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.5 一元一次方程实际应用之工程问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（2024·陕西西安·模拟预测）某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨，甲乙共同清理3 小时后，乙队被调往别处，甲队又用4 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨？ (请列方程解决实际问题)
2．（七年级下·福建泉州·阶段练习）一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要5天．现在甲先做了3天，剩下的工作由甲、乙两人一起完成，则乙做了多少天的工作？
3．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？
(2)为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务．
4．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？
5．（2024七年级下·全国·专题练习）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水
(1)若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？
(2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？
6．（七年级下·湖南益阳·开学考试）一项工程需要甲、乙两队完成，己知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．
(1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？
(2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？
7．（七年级上·广东广州·开学考试）甲、乙两人合作清理400米环形跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作，最初甲清理的速度比乙快，中途乙曾用10分钟去换取工具，而后工作效率比原来提高一倍，结果从开始工作算起，经过1小时，完成了清理任务，并且两人清理的道路也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间？
8．（七年级上·云南昆明·阶段练习）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
(1)求风华中学一共有多少个教室？
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
9．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某项工程，由甲队独做小时完成，由乙队独做小时完成．
(1)现在由两个工程队合作承包，多久可以完成？
(2)现在由甲队单独做小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，那么甲、乙合作需多少小时才能把该工程完成？
10．（七年级下·陕西榆林·开学考试）“要致富，先修路”，某村为了更方便的运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2 倍少10天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为50天．
(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程
11．（七年级上·山东济宁·阶段练习）为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲独干5天后，再由两队合干完成剩余工作量，还需要多少天？
12．（七年级上·四川成都·期末）为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．
(1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
13．（七年级上·山东济南·期末）列方程解应用题：
某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天．
(1)求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？
(2)雇佣甲工程队需要元/天，雇佣乙工程队需要元/天，则共需支付两个工程队多少钱？
14．（七年级上·广东广州·开学考试）杰克船长在驾驶船的过程中发现一个漏洞，发现漏洞时已经进了一些水，假设水以均匀速度进入船内．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完．
15．（七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，合同规定天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲乙两人合作能否履行该合同？为什么？
(2)现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人调走谁可以不违约？说明理由．
16．（七年级上·重庆开州·期末）开州区交通局每年都会有计划地对全区公路进行部分维修，今年下半年交通局对郭家镇至郭家镇这段公路进行水泥路改沥青路翻修，由甲、乙两个工程队合作完成此项工程，已知甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现甲先单独做10天后，由甲、乙两队合作．
(1)甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
(2)已知甲队施工一天需付劳务费5万元，乙队施工一天需付劳务费3万元，如果全程都由甲、乙两队合作完成，那么该工程需付多少劳务费？
17．（七年级上·陕西安康·期末）第九届亚洲冬季运动会将于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，一个工程队单独修建需天完成，现计划先安排几个工程队单独修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建假设这些工程队的工作效率相同，具体应先安排几个工程队单独修6天？
18．（七年级上·河北保定·期末）某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天．
(1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
(2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%.且工资随之上涨了200元/天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？
19．（2024七年级·全国·竞赛）某车间全体工人要完成甲、乙两项任务，甲任务的工作量是乙任务工作量的倍．已知每个工人都投入了工作，上午做甲任务的人数是做乙任务人数的5倍，下午做甲、乙两项任务的人数相同．―天下来，甲任务已完成，乙任务还需6名工人再做一天才能完成，若上午和下午的工作时间相同，且每个工人的工作效率相同，求该车间工人的总人数．
20．（七年级上·广西桂林·期末）某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．
(1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？
(2)完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？
21．（七年级上·重庆九龙坡·期末）列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米．
(1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？
(2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？
22．（七年级下·河南周口·阶段练习）某学校举行物理知识竞赛，学校打印室有A、B两台一体机可以印刷试卷．如果单独用A机器需要45分钟印刷完，如果单独用B机器需要30分钟印刷完，为了保密起见不能过早印刷试卷，为保障学生按时开始竞赛，学校决定在考试前用两台机器同时印刷．
(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印完？
(2)若两台机器同时印刷，10分钟后，B机器出了故障，暂时不能印刷，此时离发卷还有13分钟（老师领试卷的时间忽略不计）．如果由A机器单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试？
(3)在（2）的问题中，B机器经过紧急抢修，2分钟后修好恢复正常使用，则学校能否按时发卷考试？
23．（七年级上·陕西西安·期末）在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米．
(1)乙队一共施工 天，甲队提速施工 天；
(2)求出甲队前3天修路的速度是多少？
24．（七年级上·重庆渝北·期末）近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．
(1)求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？
(2)生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？
25．（七年级上·新疆昌吉·期末）某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积．
(1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？
26．（七年级上·辽宁·期末）红凌路路面拓宽改造完工后，道路两侧需要绿化施工，如果让甲绿化队单独施工，需要10天完成；如果让乙绿化队单独施工，需要15天完成．如果让甲、乙两个绿化队一起施工4天，再由乙绿化队单独完成剩余部分．
(1)共需多少天能完成红凌路道路两侧绿化施工工作？
(2)在（1）的条件下，甲绿化队每天的施工费为4000元，乙绿化队每天的施工费为3000元，完成此项工程需付给甲乙两个绿化队共多少元？
27．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）鑫宝城市绿化有限公司中标了哈尔滨新区昆明大街路段的道路绿化工程．该路段全长6000米，工程总预算240万元．公司拟安排甲、乙两个工程队共同完成工程．
(1)已知甲工程队单独完成该工程时每天完成150米的绿化任务．若甲工程队先单独工作10天，甲、乙两工程队再合作18天完成了该工程，那么乙工程队单独完成该工程时，每天完成多少米绿化任务？
(2)由于市政建设的需要，鑫宝公司要求乙工程队提高工作效率，乙工程队提高工作效率后，单独完成该工程只需24天．甲、乙两工程队每天获得工程款的比等于甲、乙两工程队每天工作量的比，若甲、乙两工程队共同完成该工程，则乙工程队获得工程款多少万元？
(3)在（2）的条件下，若甲工程队先单独工作6天，然后甲、乙两工程队开始合作，当甲工程队先后完成的工程总量与乙工程队完成的工程量的和等于整个工程的时，求乙工程队获得的工程款为多少万元？
28．（七年级上·重庆忠县·期中）为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．
(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？
(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？
29．（七年级上·重庆开州·阶段练习）在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时．
(1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？
(2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？
30．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）列方程（组）解应用题：
有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．
(1)这批核桃共多少公斤？
(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？
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