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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.6 一元一次方程实际应用之配套问题专练(30道)
一、解答题(本卷共30道,总分120分)
1.(七年级下·四川资阳·期中)列方程组解应用题:
某机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
【答案】名工人加工大齿轮,名工人加工小齿轮
【详解】解:设需安排x名工人加工大齿轮,则名工人加工小齿轮,列方程得:
,
解得:,
∴加工小齿轮的人数为:(名),
答:需安排名工人加工大齿轮,安排名工人加工小齿轮.
2.(七年级下·四川遂宁·阶段练习)列方程或方程组解应用题
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?
【答案】用3立方米木料做桌面,2立方米做桌腿,恰好能配成方桌,能配成150套方桌
【详解】解:设用立方米木料做桌面,则用立方米做桌腿,恰好能配成方桌,
根据题意得,
解得,
(立方米),
(套.
答:用3立方米木料做桌面,2立方米做桌腿,恰好能配成方桌,能配成150套方桌.
3.(七年级下·广东广州·期中)一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片,已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶,你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
【答案】安排24人生产圆形铁片,18人生产长方形铁片能使每天生产的铁片正好配套.
【详解】
解:设安排人生产长方形铁片,则生产圆形铁片的人数为人,由题意得:
,
去括号,得,
移项、合并得,
系数化为1,得,
(人,
答:安排24人生产圆形铁片,18人生产长方形铁片能使每天生产的铁片正好配套.
4.(七年级上·吉林白城·阶段练习)某近视矫正中心生产一种可治疗近视眼的眼镜.已知该矫正中心共有30名工人来加工这种眼镜.每天每名工人可加工72副镜架或96片镜片,为了使每天加工的镜架与镜片能配套(一副镜架配两片镜片),求应该安排多少人加工镜片?
【答案】应该安排18人加工镜片
【详解】
解:设应该安排人加工镜片,则加工镜架的人数为人,
由题意,得,
解得.
答:应该安排18人加工镜片.
5.(七年级上·江苏徐州·阶段练习)用长方形硬纸板做长方体盒子,底面为正方形.长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.A方法:剪3个侧面;B方法:剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
【答案】(1)侧面个,底面个(2)能做21个盒子
(2)根据题意列出一元一次方程,解方程求解即可.
【详解】(1)方法剪个侧面,方法剪个侧面和个底面,
,,
共有侧面个,底面个;
(2)根据已知条件可得,
解得,
,
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做21个盒子.
6.(七年级上·吉林·阶段练习)某工厂车间有60名工人生产A零件和B零件,每人每天可生产A零件15个或B零件20个(每人每天只能生产一种零件),1个A零件配2个B零件,且每天生产的A零件和B零件恰好配套.求该工厂每天有多少名工人生产A零件?
【答案】该工厂每天有24名工人生产零件
【详解】解:设该工厂有名工人生产零件,则每天生产零件的工人有名,根据题意,得,
解得.
答:该工厂每天有24名工人生产零件.
7.(七年级上·广东珠海·期末)某车间每天能制作甲种零件500个,或者制作乙种零件250个,一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,问:
(1)甲、乙两种零件各需制作多少天?
(2)最多可以制作出多少成套产品?
【答案】(1)甲零件需制作6天,乙零件需制作24天;(2)最多可以配出3000套产品.
【详解】(1)解:设甲零件需制作天,则乙零件需制作天,由题意得
解得
答:甲零件需制作6天,则乙零件需制作24天.
(2)(套)
答:最多可以配出3000套产品.
8.(七年级上·山东济宁·阶段练习)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母22个或螺栓16个.为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套.应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
【答案】应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名
【详解】解:设安排人生产螺栓,则安排人生产螺母,由题意,得:
,
解得:,
∴,
答:应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名.
9.(七年级上·四川成都·期末)列方程解应用题:某工厂现有木料,准备制作各种尺寸的方桌与凳子.如果木料可制作40个方桌或制作80个凳子.A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成,每套售价2000元,B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成,每套售价3500元.
(1)若用全部木料生产A类型套桌,且桌子、凳子恰好配套,问全部卖出可以卖多少钱?
(2)若用全部木料生产A、B两种类型套桌,且桌子、凳子恰好配套,全部卖出,卖了824000元.问制作了多少套A类型套桌?
【答案】(1)全部卖出可以卖800000元(2)制作了160套A类型套桌
【详解】(1)解:设用的木料制作方桌,则用的木料制作凳子,由题意,得:
,
解得:,
∴可制作方桌:(个),
∴制作套类型套桌,全部卖出可以卖:(元);
答:全部卖出可以卖800000元;
(2)设制作了套A类型套桌,则制作了套B类型套桌,由题意,得:
,
解得:;
答:制作了160套A类型套桌.
10.(七年级上·贵州安顺·期末)如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的,每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成,每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪:按A方法裁剪4个侧面;按B方法裁剪6个底面.现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子,设裁剪时有x张用A方法,其余用B方法.(粘合处不计)
(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则按A,B两种方法各裁剪多少张?一共能做多少个这样的长方体盒子?
【答案】(1)裁剪出的侧面数为个,底面数为个
(2)按A,B两种方法各裁剪84张,28张,一共能做84个这样的长方体盒子
【详解】(1)解:设裁剪时有x张用A方法,则剪裁时有张用B方法,
∴裁剪出的侧面数为个,底面数为个;
(2)解:由题意得,,
解得,
∴,
∴,
∴按A,B两种方法各裁剪84张,28张,一共能做84个这样的长方体盒子.
11.(七年级上·山东聊城·期末)某工厂需要生产一批太空漫步器(如图),每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成;工厂现共有45名工人,每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板.
(1)应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套?每天生产多少套太空漫步器?
(2)若每套太空慢步器进价为200元,售价为280元,后又打折销售,所得利润率为,则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的?
【答案】(1)20人生产支架,25人生产脚踏板,每天生产1200套太空漫步器(2)八折
【详解】(1)解:设分配x人生产架子,则分配人生产脚踏板,
由题意得,,
解得,
∴,,
答:分配20人生产支架,25人生产脚踏板,每天生产1200套太空漫步器;
(2)解:设每套太空慢步器是按原售价的m折销售的,
由题意得,,
解得,
答:每套太空慢步器是按原售价的八折销售的.
12.(七年级上·山东滨州·期末)某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人.
(1)求调整后车间共有多少名工人;
(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母,1个螺栓需要2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
【答案】(1)名(2)10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【详解】(1)解:设调入x名工人,根据题意得:,
解得,
∴调入6名工人;
答:车间有工人(名).
(2)设y名工人生产螺栓,则名工人生产螺母,
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套,
∴,解得,
∴,
答:10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.
13.(六年级上·山东泰安·期末)第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒,分为A、B两种包装,该工厂共有800名工人.
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人,请求出生产盲盒A的工人人数;
(2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套?
【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为500人
(2)该工厂应该安排200名工人生产A,600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套
【详解】(1)解:设生产B的人数为x人,则生产A的人数为人,
于是,解得:.
(人),
答:生产盲盒A的工人人数为500人.
(2)解:设安排m人生产A,则安排人生产B,
于是,
解得:,
(人),
答:该工厂应该安排200名工人生产A,600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套.
14.(七年级上·贵州黔南·期末)疫情防控期间,口罩成为人们生活中必不可少的物品.某口罩厂有87名工人,每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳,一个口罩面需要配两个耳绳.
(1)为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套,应安排多少名工人生产口罩面?
(2)若该工厂某天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套,设一个成品口罩成本价是a元,售价是b元,请用含a、b的式子表示该口罩厂该天生产口罩的利润.
【答案】(1)33名;(2)元.
【详解】(1)设安排名工人生产口罩面,则有名工人生产口罩耳绳,
根据题意得:,
解得:,
应安排名工人生产口罩面;
(2)由(1)可得,该天生产成品口罩的数量为:个,
则该口罩厂该天生产口罩的利润为:元.
15.(七年级上·山东日照·期末)某工厂车间有38名工人生产零件和零件,每人每天可生产零件12个或零件14个(每人每天只能生产一种零件),1个零件和2个零件配成一套,每天生产的零件和零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个零件可获利18元,每个零件可获利13元.
(1)工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件?
(2)因市场需求,该工厂调整生产方案,每天除生产一定数量的配套零件外,还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售,现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件,工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元.则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件?
【答案】(1)工厂每天应分别安排14人生产A零件,24人生产B零件;
(2)工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件.
【详解】(1)解:设工厂分别安排x名工人生产A零件,名工人生产B零件,
依题意得,,
解得, 得(名),
答:工厂每天应分别安排14人生产A零件,24人生产B零件;
(2)调动前每天总获利为:(元),
设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件,
则调动后安排名工人生产A零件,名工人生产B零件,
依题意得,,
解得,
答:工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件.
16.(七年级上·河南安阳·期末)在美术课上,老师组织七年级一班的学生做圆柱形笔筒.七年级一班共有学生44人,每名学生一节课能做筒身25个或筒底60个.若每个筒身需要匹配2个筒底,为了使本节课做的筒身和筒底刚好配套,应该分配多少名学生做筒身,多少名学生做筒底?
【答案】应该分配24名学生做筒身,20名学生做筒底
【详解】解:设应该分配名学生做筒身,则:名学生做筒底,
由题意得:
解得:;
.
答:应该分配24名学生做筒身,20名学生做筒底.
17.(七年级上·山东滨州·期末)某家具厂专业生产学生座椅,其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成.根据实际生产能力,每个工人每天能够生产椅腿20条,或撑杆40根,或扶手30个,或椅面30个,或靠背30个.
(1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面,那么应该安排多少人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套?
(2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅,那么应该安排多少人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套?
【答案】(1)30(2)42
【详解】(1)解:设安排x人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套.
解得,
答:安排30人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套.
(2)解:设安排x人生产椅腿,撑杆人数为y,扶手的人数为m,椅面的人数为n,靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套.
∴,,,
解得,,,.
∴,
,
答:应该安排42人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套
18.(七年级上·河北廊坊·期末)某校七(1)班共有学生52人,其中女生上比男生多4人,该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底,规定:每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个.
(1)该班男生、女生各有多少人.
(2)该班原计划男生负责剪盒底,女生负责剪盒身,若一个盒身配2个盒底,则这节课做出的盒身和盒底配套吗?如果不配套,那么女生需要支援男生几人,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套?
【答案】(1)男生24人、女生28人(2)不配套;女生需要支援男生人
【详解】(1)解:设男生有x人,则女生有人,根据题意得:
,
解得:,
∴,
答:该班分别有男生24人、女生28人;
(2)解:男生负责剪盒底有,
∴这节课做出的盒身和盒底不配套.
设a人制作盒身,则人制作盒底,根据题意得:
,
解得:,
∴女生需要支援男生人,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套,
答:女生需要支援男生人,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套.
19.(七年级上·重庆九龙坡·期末)某车间有名工人,负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务,每个工人每天能加工个甲种零件或加工个乙种零件,每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件. 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求.
(1)每天应安排多少工人加工甲种零件?
(2)每天生产该轿车总加工费为元. 已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元,求加工一件乙种零件的费用为多少元?
【答案】(1)人(2)元
【详解】(1)解:设有x人加工甲种零件,则有人加工乙种零件,由题意可得,
,
解得:,
答:应安排人加工甲种零件;
(2)解:由(1)可得每天安排人加工甲种零件,人生产乙种零件,
设加工一件乙种零件的费用为元,则加工一件甲种零件的费用为元,
由题意可得,,
解得:,
答:一件乙种零件的费用为元.
20.(七年级上·湖南长沙·期末)某家具厂现有10立方米木材,准备用来制作方桌,其中用部分木材制作桌面,其余木材制作桌腿.已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套.
(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米?
(2)若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元,制成方桌后(边角废料忽略不计),每张方桌的售价为150元,则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元?
【答案】(1)分配6立方米木材制作桌面,4立方米木材制作桌腿(2)共获利30000元
【详解】(1)解:设分配立方米木材制作桌面,则分配立方米木材制作桌腿,
根据题意得:,解得:,
.
答:分配6立方米木材制作桌面,4立方米木材制作桌腿.
(2)解:共制作方桌(张)
故共获利(元).
答:该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利3000元.
21.(七年级上·福建厦门·期末)第19届亚洲运动会在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产A,B两种包装的吉祥物盲盒,该工厂负责生产盲盒的有100名工人.为了促销,工厂按照商家要求生产盲盒大礼包,盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B.为使每天生产的盲盒正好配套,应安排生产盲盒A和盲盒B的工人各多少名?
【答案】应安排25名工人生产盲盒A,则安排75名工人生产盲盒B
【详解】解:设应安排x名工人生产盲盒A,则安排名工人生产盲盒B,
由题意得,,
解得,
∴,
答:应安排25名工人生产盲盒A,则安排75名工人生产盲盒B.
22.(七年级上·辽宁葫芦岛·期末)第19届亚运会在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”通过不同色彩,不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.某工厂生产该吉祥物的盲盒,分为A,B两种包装,该工厂共有1000名工人.已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒,且每人每天只能生产一种包装的盲盒.为了促销,该工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成,为了使每天生产的盲盒正好配套,该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名?
【答案】应该安排400名工人生产盲盒A,600名工人生产盲盒B
【详解】设安排x人生产盲盒A,则生产盲盒B的有人
依题意得:
解得:
所以
答:应该安排400名工人生产盲盒A,600名工人生产盲盒B.
23.(七年级上·辽宁铁岭·期末)在手工制作课上,老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形收纳盒.七年级一班共有学生44名,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
【答案】分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底.
【详解】解:设分配x名学生剪筒身,则名剪筒底,根据题意,得
,
解得:,
所以.
答:分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底.
24.(七年级上·江苏南通·阶段练习)某工厂需要在20天内生产1200台电子产品.已知每台电子产品由4个装置和3个装置配套组成.工厂现有80名工人,每名工人每天能生产6个装置或者3个装置.
(1)该工厂安排多少名工人生产装置,剩余工人生产装置,才能使每天生产的、装置刚好配套?
(2)工厂补充40名新工人,这些新工人只能独立生产装置,且每人每天只能生产4个装置,则补充新工人后每天能配套生产多少产品?补充新工人后20天内能完成总任务吗?
【答案】(1)安排32名工人生产装置,48名工人生产装置
(2)补充新工人后每天能配套生产64套产品,补充新工人后20天内能完成总任务
【详解】(1)解:设安排名工人生产型装置,则安排名工人生产型装置,
依题意,得:,
解得:,
.
答:应安排32名工人生产装置,48名工人生产装置,才能使每天生产的、装置刚好配套.
(2)解:设安排名工人生产B型装置,则安排名工人及40名新工人生产型装置,
依题意,得:,
解得:,
.
,
补充新工人后20天内能完成总任务.
答:补充新工人后每天能配套生产64套产品,补充新工人后20天内能完成总任务.
25.(七年级上·辽宁阜新·期末)某工厂一车间有50名工人,某月接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件30个,或加工乙种零件20个.
(1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车,问应安排多少工人加工甲种零件
(2)在(1)条件下,若加工一件甲种零件加工费为10元,加工一件乙种零件加工费为12元,若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车,求一天这50名工人所得加工费一共多少元
【答案】(1)35人(2)14100元
【详解】(1)解:设应安排人加工甲种零件,则人加工乙种零件.
;
答:应安排35人加工甲种零件.
(2)解:(元);
答:一天这50名工人所得加工费为14100元.
26.(七年级上·四川绵阳·期中)某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月饼要用面粉,1块小月饼要用面粉.
(1)若制作若干盒月饼共用了面粉,请问制作大小两种月饼各用了多少面粉?
(2)在(1)的条件下,已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元,面粉的进价为25元/千克,在不计其它成本的情况下,工厂想达到的利润率,则应如何制定每盒月饼的出厂价?
【答案】(1)制作大月饼用了面粉,制作小月饼用了面粉(2)每盒月饼的出厂价应定为元
【详解】(1)解:设用面粉制作大月饼,则用面粉制作小月饼,
由题意得:,
解得:,
则,
答:制作大月饼用了面粉,制作小月饼用了面粉;
(2)解:设每盒月饼的出厂价为元,
由(1)可知,共制作出月饼(盒),
由题意得:,
解得:,
答:每盒月饼的出厂价应定为元.
27.(七年级上·江西新余·阶段练习)美术老师组织初一(5)班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子.初一(5)班共有学生46人,每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个.已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成,为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套,应如何分配全班学生?
【答案】裁剪侧面的学生有23人,裁剪底面的学生有23人
【详解】解:设裁剪侧面的学生有x人,则裁剪底面的学生有人,
根据题意列方程得,,
解得,
∴
答:裁剪侧面的学生有23人,裁剪底面的学生有23人.
28.(七年级上·重庆渝中·期中)第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事,现有工厂生产吉祥物的盲盒,分为、两种包装,该工厂共有名工人.
(1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人,请求出生产盲盒的工人人数;
(2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由个盲盒和个盲盒组成,已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒,多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套?
【答案】(1)生产盲盒的工人人数为人(2)该工厂应该安排名工人生产,名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套
【详解】(1)
解:设生产的人数为人,则生产的人数为人,
于是
解得:
(人)
答:生产盲盒的工人人数为人.
(2)
解:设安排人生产,则安排人生产
于是
解得:
(人)
答:该工厂应该安排名工人生产,名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套.
29.(七年级上·湖北孝感·阶段练习)某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛,七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋,给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面,恰好全部分完,请问贴纸和小红旗各多少袋?
【答案】(1)每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元
(2)购买贴纸40袋,购买小红旗50袋
【详解】(1)设每袋贴纸为x元,每袋红旗为元,
根据题意列出方程可得:,
∴,
∴,
答:每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元.
(2)设购买贴纸y袋,购买小红旗袋,
根据题意可知:,
∴,
∴,
答:购买贴纸40袋,购买小红旗50袋.
30.(七年级上·广东江门·阶段练习)某中学举行校运会,初一(1)班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具.若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗,用张卡纸,刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗.
(1)应用多少张卡纸做球拍,多少张卡纸做小旗?
(2)若每个人的工作效率都相同,一个人完成道具制作要6个小时,先安排2个人做半小时,再增加几个人做1小时可以刚好完成?
【答案】(1)用张卡纸做球拍,张卡纸做小旗;
(2)再增加个人做1小时可以刚好完成
【详解】(1)解:设用张卡纸做球拍,张卡纸做小旗,
依题意得,,
解得,,
∴,
∴用张卡纸做球拍,张卡纸做小旗;
(2)解:设再增加个人做1小时可以刚好完成,
依题意得,,
解得,,
∴再增加个人做1小时可以刚好完成.
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.6 一元一次方程实际应用之配套问题专练(30道)
一、解答题(本卷共30道,总分120分)
1.(七年级下·四川资阳·期中)列方程组解应用题:
某机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
2.(七年级下·四川遂宁·阶段练习)列方程或方程组解应用题
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?
3.(七年级下·广东广州·期中)一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片,已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶,你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
4.(七年级上·吉林白城·阶段练习)某近视矫正中心生产一种可治疗近视眼的眼镜.已知该矫正中心共有30名工人来加工这种眼镜.每天每名工人可加工72副镜架或96片镜片,为了使每天加工的镜架与镜片能配套(一副镜架配两片镜片),求应该安排多少人加工镜片?
5.(七年级上·江苏徐州·阶段练习)用长方形硬纸板做长方体盒子,底面为正方形.长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.A方法:剪3个侧面;B方法:剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
6.(七年级上·吉林·阶段练习)某工厂车间有60名工人生产A零件和B零件,每人每天可生产A零件15个或B零件20个(每人每天只能生产一种零件),1个A零件配2个B零件,且每天生产的A零件和B零件恰好配套.求该工厂每天有多少名工人生产A零件?
7.(七年级上·广东珠海·期末)某车间每天能制作甲种零件500个,或者制作乙种零件250个,一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,问:
(1)甲、乙两种零件各需制作多少天?
(2)最多可以制作出多少成套产品?
8.(七年级上·山东济宁·阶段练习)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母22个或螺栓16个.为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套.应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
9.(七年级上·四川成都·期末)列方程解应用题:某工厂现有木料,准备制作各种尺寸的方桌与凳子.如果木料可制作40个方桌或制作80个凳子.A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成,每套售价2000元,B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成,每套售价3500元.
(1)若用全部木料生产A类型套桌,且桌子、凳子恰好配套,问全部卖出可以卖多少钱?
(2)若用全部木料生产A、B两种类型套桌,且桌子、凳子恰好配套,全部卖出,卖了824000元.问制作了多少套A类型套桌?
10.(七年级上·贵州安顺·期末)如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的,每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成,每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪:按A方法裁剪4个侧面;按B方法裁剪6个底面.现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子,设裁剪时有x张用A方法,其余用B方法.(粘合处不计)
(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则按A,B两种方法各裁剪多少张?一共能做多少个这样的长方体盒子?
11.(七年级上·山东聊城·期末)某工厂需要生产一批太空漫步器(如图),每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成;工厂现共有45名工人,每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板.
(1)应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套?每天生产多少套太空漫步器?
(2)若每套太空慢步器进价为200元,售价为280元,后又打折销售,所得利润率为,则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的?
12.(七年级上·山东滨州·期末)某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人.
(1)求调整后车间共有多少名工人;
(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母,1个螺栓需要2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
13.(六年级上·山东泰安·期末)第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒,分为A、B两种包装,该工厂共有800名工人.
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人,请求出生产盲盒A的工人人数;
(2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套?
14.(七年级上·贵州黔南·期末)疫情防控期间,口罩成为人们生活中必不可少的物品.某口罩厂有87名工人,每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳,一个口罩面需要配两个耳绳.
(1)为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套,应安排多少名工人生产口罩面?
(2)若该工厂某天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套,设一个成品口罩成本价是a元,售价是b元,请用含a、b的式子表示该口罩厂该天生产口罩的利润.
15.(七年级上·山东日照·期末)某工厂车间有38名工人生产零件和零件,每人每天可生产零件12个或零件14个(每人每天只能生产一种零件),1个零件和2个零件配成一套,每天生产的零件和零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个零件可获利18元,每个零件可获利13元.
(1)工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件?
(2)因市场需求,该工厂调整生产方案,每天除生产一定数量的配套零件外,还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售,现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件,工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元.则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件?
16.(七年级上·河南安阳·期末)在美术课上,老师组织七年级一班的学生做圆柱形笔筒.七年级一班共有学生44人,每名学生一节课能做筒身25个或筒底60个.若每个筒身需要匹配2个筒底,为了使本节课做的筒身和筒底刚好配套,应该分配多少名学生做筒身,多少名学生做筒底?
17.(七年级上·山东滨州·期末)某家具厂专业生产学生座椅,其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成.根据实际生产能力,每个工人每天能够生产椅腿20条,或撑杆40根,或扶手30个,或椅面30个,或靠背30个.
(1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面,那么应该安排多少人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套?
(2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅,那么应该安排多少人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套?
18.(七年级上·河北廊坊·期末)某校七(1)班共有学生52人,其中女生上比男生多4人,该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底,规定:每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个.
(1)该班男生、女生各有多少人.
(2)该班原计划男生负责剪盒底,女生负责剪盒身,若一个盒身配2个盒底,则这节课做出的盒身和盒底配套吗?如果不配套,那么女生需要支援男生几人,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套?
19.(七年级上·重庆九龙坡·期末)某车间有名工人,负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务,每个工人每天能加工个甲种零件或加工个乙种零件,每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件. 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求.
(1)每天应安排多少工人加工甲种零件?
(2)每天生产该轿车总加工费为元. 已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元,求加工一件乙种零件的费用为多少元?
20.(七年级上·湖南长沙·期末)某家具厂现有10立方米木材,准备用来制作方桌,其中用部分木材制作桌面,其余木材制作桌腿.已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套.
(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米?
(2)若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元,制成方桌后(边角废料忽略不计),每张方桌的售价为150元,则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元?
21.(七年级上·福建厦门·期末)第19届亚洲运动会在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产A,B两种包装的吉祥物盲盒,该工厂负责生产盲盒的有100名工人.为了促销,工厂按照商家要求生产盲盒大礼包,盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B.为使每天生产的盲盒正好配套,应安排生产盲盒A和盲盒B的工人各多少名?
22.(七年级上·辽宁葫芦岛·期末)第19届亚运会在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”通过不同色彩,不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.某工厂生产该吉祥物的盲盒,分为A,B两种包装,该工厂共有1000名工人.已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒,且每人每天只能生产一种包装的盲盒.为了促销,该工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成,为了使每天生产的盲盒正好配套,该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名?
23.(七年级上·辽宁铁岭·期末)在手工制作课上,老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形收纳盒.七年级一班共有学生44名,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
24.(七年级上·江苏南通·阶段练习)某工厂需要在20天内生产1200台电子产品.已知每台电子产品由4个装置和3个装置配套组成.工厂现有80名工人,每名工人每天能生产6个装置或者3个装置.
(1)该工厂安排多少名工人生产装置,剩余工人生产装置,才能使每天生产的、装置刚好配套?
(2)工厂补充40名新工人,这些新工人只能独立生产装置,且每人每天只能生产4个装置,则补充新工人后每天能配套生产多少产品?补充新工人后20天内能完成总任务吗?
25.(七年级上·辽宁阜新·期末)某工厂一车间有50名工人,某月接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件30个,或加工乙种零件20个.
(1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车,问应安排多少工人加工甲种零件
(2)在(1)条件下,若加工一件甲种零件加工费为10元,加工一件乙种零件加工费为12元,若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车,求一天这50名工人所得加工费一共多少元
26.(七年级上·四川绵阳·期中)某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月饼要用面粉,1块小月饼要用面粉.
(1)若制作若干盒月饼共用了面粉,请问制作大小两种月饼各用了多少面粉?
(2)在(1)的条件下,已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元,面粉的进价为25元/千克,在不计其它成本的情况下,工厂想达到的利润率,则应如何制定每盒月饼的出厂价?
27.(七年级上·江西新余·阶段练习)美术老师组织初一(5)班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子.初一(5)班共有学生46人,每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个.已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成,为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套,应如何分配全班学生?
28.(七年级上·重庆渝中·期中)第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事,现有工厂生产吉祥物的盲盒,分为、两种包装,该工厂共有名工人.
(1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人,请求出生产盲盒的工人人数;
(2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由个盲盒和个盲盒组成,已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒,多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套?
29.(七年级上·湖北孝感·阶段练习)某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛,七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋,给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面,恰好全部分完,请问贴纸和小红旗各多少袋?
30.(七年级上·广东江门·阶段练习)某中学举行校运会,初一(1)班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具.若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗,用张卡纸,刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗.
(1)应用多少张卡纸做球拍,多少张卡纸做小旗?
(2)若每个人的工作效率都相同,一个人完成道具制作要6个小时,先安排2个人做半小时,再增加几个人做1小时可以刚好完成?
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