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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.7 一元一次方程实际应用之日历问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用含x的式子表示十字框中的五个数的和．
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】(1)是16的5倍(2)(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：∵十字框中的五个数字之和为，
又∵，
∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．
（2）解：通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．
∵中间的数字为，
∴左边的数字为，右边的数字为，上面的数字为．下面的数字为，
∴十字框中的五个数字之和为．
（3）解：不能，理由如下：
∵，
∴若这五个数的和能等于2010，则中间的数为402，
∵每一行有5个数，且402为个数，
∴402是第41行第1个数，此时不符合表格的特点，
∴这五个数的和不能等于2010．
2．（七年级上·河南驻马店·期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表：
(1)十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？
(3)十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由．
【答案】(1)和是115，115是23的5倍(2)，和是5的倍数(3)十字框中的五个数之和不能等于325，理由见解析
【详解】（1），
，
十字框中的五个数的和是115，是23的5倍；
（2）设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：
，
十字框中五个数字之和为：
，且a为整数，
十字框中五个数字之和是5的倍数．
（3）不能，理由如下：
，
中间数字是65，正好位于第五行的第一个，
十字框中的五个数之和不能等于325．
3．（七年级上·贵州贵阳·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表
(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)若将十字形框上下左右移动，设中间数为a，请用代数式表示十字形框中其余四个数，并求五个数之和？
(3)十字形框中的五数之和能等于2023吗？为什么？
【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间数15的5倍(2)，，，，5个数之和为(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：由题意，得
．
．
因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2）设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得
．
∴5个数之和为；
（3）设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得
，
解得：．
是小数，
不存在十字框中五数之和等于2023．
4．（六年级上·山东淄博·期末）将连续的奇数1，3，5，7，…，按一定规律排成如下表：
图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样方式可框住另外的四个数．
(1)数表中从小到大排列的第9个数是17，第15个数是______，第n个数是______；
(2)数71，排在数表的从上往下数第______行；
(3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，则T字框中的四个数之和用含n的代数式表示为______（填写最简结果）
(4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数之和能等于406吗？如能，求出这四个数；如不能，说明理由．
【答案】(1)29，(2)8(3)(4)框住的四个数的和不能等于406，理由见解析
【详解】（1）解：第15个数为，
第个数为，
故答案为：29，；
（2）解：，则，
，
数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，
故答案为：8；
（3）解：设字框内处于中间且靠上的数为，
则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为，
字框内四个数的和为：，
故答案为：；
（4）解：，
解得，
，
该数排在数表的第10行的最右边，不能处于字框内中间且靠上方的数，
不符合题意，
故框住的四个数的和不能等于406．
5．（七年级上·湖北黄冈·期中）如图的数阵是由88个偶数组成：
(1)甲同学这样圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？
(2)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
(3)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数：若不能，请说明理由．
【答案】(1)100，102，114，116(2)圈出四个数的和不能为172(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：设甲同学圈出的四个数中最小的为x，则其它三个是，
∵和为432，
∴，
解得，
∴
∴这四个数是100，102，114，116；
（2）解：圈出四个数的和不能为172；理由如下：
设圈出四个数中最小的为m，
根据题意得：，
解得，
∵35不是偶数，
∴圈出四个数的和不能为172；
（3）解：不能圈出和为352的四个数，理由如下：
设圈出四个数中最小的为n，
根据题意得：，
解得，
∴
由数阵可知，80在最右边一列，
82在最左边一列，96在80的正下方，
∴不能圈出和为352的四个数．
6．（七年级上·安徽亳州·期末）如表是2023年12月的月历表，用如图所示的L形框去框其中的四个数．
(1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和；
(2)被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出这四个数；如果不能，说明理由．
【答案】(1)(2)不能，理由见解析．
【详解】（1）解：从上往下数第二个数为，
第一个数为，第三个数为，最右边的数为，
这四个数的和为：．
（2）若这四个数的和是72，则有，解得，
则这四个数分别是：9，16，23，24．
但是从图中观察发现，要框住这4个数，无法用图中的L形框，故框柱的四个数的和不能等于72．
7．（七年级上·云南·期末）下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数．
(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________；
(2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少．
【答案】(1)(2)16
【详解】（1）解：由题意得，其他三个数分别为，
∴这4个数的和为，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
解得
∴，即此时符合日历的特点，
∴这4个数中最小的数是16．
8．（七年级上·吉林·期末）如图，观察2023年12月份的日历，在日历上用“十”字任意圈出5个数．
列一元一次方程解答下列问题：
(1)如果圈出的5个数之和是75，求圈出的5个数分别是几号？
(2)圈出的5个数之和能否是150？为什么？
(3)如果圈出的5个数之和是90，那么圈出的5个数中，最中间的“A”是星期几？（直接写结论）
【答案】(1)圈出的五个数分别为8号，14号，15号，16号，22号(2)不能，理由见解析(3)星期一
【详解】（1）设圈出的五个数中间的数为x，则其余的四个数分别为，，，，根据题意，得
，
解得，
∴圈出的五个数分别为号，号，号，号，号．
（2）设圈出的五个数中间的数为y，则其余的四个数分别为，，，，根据题意，得
，
解得，
∴，
∵日历中没有37号，
∴圈出的5个数之和不能是150．
（3）设最中间的数为a，其他数为，，，，
根据题意得：，
解得：，
则这五天分别为号，号，号，号，25号，
∴中间的“A”是星期一．
9．（七年级上·辽宁·期末）把正奇数、…、、排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数在第 行第 列．
②图表中第n行第7列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①；②(2)不存在，理由见解析
【详解】（1）解：①第m个正奇数可表示为，
由得，所以数阵中共有个数；
由得，即为第个数，
，
所以数在第行第列，
故答案为：；
②因为每行有8个数，
所以从第1行第1个数到第n行第7列的数共有个数，
所以第n行第7列的数是，
故答案为：；
（2）解：不存在，理由如下：
∵被框的三个数中最小的一个数为x，
所以，
解得，
由得，
（行），
可见是数阵中第行的第8个数，所以“L”形框框不出这样的三个数，
所以不存在这样的x使得被框的三个数的和等于．
10．（七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数．
2023年12月
(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为________；
(2)被框住的4个数的和能等于100吗？如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由．
【答案】(1)(2)被框住的4个数的和能等于100，则四个数分别为
【详解】（1）解：被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为，
∴被框住的这4个数的和为，
故答案为：；
（2）解：设被框住的最小的数为x，
假设被框住的4个数的和能等于100，
∴，
解得，
∵，
∴符合题意，
∴被框住的4个数的和能等于100，则四个数分别为．
11．（七年级上·内蒙古通辽·期末）如图是某月的月历．
(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数之间的关系是____；
(2)若这9个数之和是81，则这9个日期中最大日期与最小日期的差是_____；
(3)这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？（列方程解答）
【答案】(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍(2)16(3)不能，理由见解析
【详解】（1）带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由如下：
设方框正中心的数是a，则另外的数是，，，，，，，，
∴，
∴带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍；
故答案为：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍；
（2）根据题意得：，
解得，
∴这9个日期是1，2，3，8，9，10，15，16，17；
∴这9个日期中最大日期与最小日期的差是：，
故答案为：16；
（3）不能，理由如下：
根据题意得：，
解得，
∵日期a是正整数，
∴不满足题意，
∴9个数之和不可能是100．
12．（七年级上·河南信阳·阶段练习）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框上、下左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间数23的5倍(2)(3)不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律(4)能等于2015，这五个数分别为：389，403，405，407，421
【详解】（1）解：，
∵，
∴十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）解：设中间数为a，则其他四个数字分别为，
∴这五个数的和为；
（3）解：解：若将十字框中上下左右移动，同理第（2）问，仍然可设中间数为a，
则其余四个数分别为：、、、，
则十字框中五个数之和为；
∴5个数的和还有这种规律，5个数的和是中间数的5倍；
（4）解：设中间的数为x，其他4个数分别为、、、，
∴5个数之和为，
令，
解得，
∵405是奇数，，
∴405是第26行第3个数，符合题意
∴十字框中的五个数之和能等于2025，
∴这五个数分别为：389，403，405，407，421．
13．（七年级上·河南商丘·阶段练习）如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为．
(1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？
(2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字．
【答案】(1)这五个数的和能被5整除，理由见解析(2)处的数字为6
【详解】（1）解：这五个数的和能被5整除，理由如下：设数字为，则数字分别为，
∴，
∵，
∴这五个数的和能被5整除；
（2）解：设数字为，则数字分别为，
∴，
由题意得，，
解得，，
∴处数字为，
∴处的数字为6．
14．（七年级上·湖北武汉·期末）将从1到900的正整数按一定规律排列如下表：
(1)数223排在第__________行，第__________列；
(2)探究如图“+”框中的5个数；
①设这5个数中间的数为a，则最小的数为__________，最大的数为__________；
②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；
③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由．
(3)若在（2）中“+”形框中框住的五个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于__________．
【答案】(1)(2)①， ② ③不可能(3)
【详解】（1）解：
数排在第行第列
故答案为24，6
（2）解：①设中间的数为，其他四个数分别为，，，
则最小的数，最大的数为
故答案为：，
②根据题意可得：
③根据题意可得：
是第列的数，
这个数的和不可能是．
（3）解：由（2）知，
∵表中有900个数，
∴当中间的数时，
S取的最大值为：，
当中间的数时，
S取的最小值为：，
S的最大值与最小值的差为：．
故答案为：
15．（七年级上·福建三明·期中）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？
(2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数之和；
(3)十字框中五个数之和能等于2023吗？请说明理由．
【答案】(1)十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍(2)(3)十字框中五个数之和不能等于2023，理由见解析
【详解】（1）十字框框出5个数的和为：，
，
即十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍；
（2）根据题意得：
a上边的数字为：，
a下边的数字为：，
a左边的数字为：，
a右边的数字为：，
则十字框框住的5个数字之和为：
，
即用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为；
（3）十字框中五个数之和不能等于2023，理由如下：
设中间的数为x，根据题意得：，
解得：，
由于x的值不是整数，所以十字框中五个数之和不能等于2023．
16．（23-24七年级上·陕西西安·期中）将连续的自然数按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数．
(1)如果设其中最大的数为，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和；
(2)要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由．
【答案】(1)(2)不可能；理由见解析
【详解】（1）解：设“”形阵列中最大的数为，
则其它四个数分别为：，，，，
则“”形阵列中五个数的和可表示为：
．
（2）解：当，
解得：，
，所以，“”形阵列中最大的数413在第59行第7列，
由此可得，框出的这5个数之和不可能是2023．
17．（七年级上·湖北恩施·阶段练习）将连续偶数2，4，6，8，10，…，排列成如图所示数阵．
(1)十字框中的五个数字的和与中间数字有什么关系？
(2)若将“十字”上下左右移动，能框住的五个数的和仍然有这种关系吗？为什么？
(3)十字框中的五个数字的和能等于2016吗？若能，请写出这五个数；若不能请说明理由．
【答案】(1)十字框中的五个数字的和是中间数字的5倍
(2)十字框中的五个数字的和仍是中间数字的5倍，理由见解析
(3)十字框中的五个数之和不能等于，理由见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴十字框中的五个数字的和是中间数字的5倍，
（2）解：十字框中的五个数字的和仍是中间数字的5倍，理由如下：
设中间的数为，则其它个数为，，，，
十字框中的五个数之和为，
∴十字框中的五个数字的和是中间数字的5倍；
（3）解：十字框中的五个数之和不能等于，理由如下：
设十字框中的中间的数是，
根据题意得：，
解得，
∵x为偶数，
∴不符合题意，
∴十字框中的五个数之和不能等于．
18．（七年级上·福建厦门·期中）如图，把数字按下图的方式排成一个长方形的阵列，如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数．
… … … … … … …
(1)请你求出图中框住的5个数之和；
(2)假设在框住的个数中，中间的数字为，请你求出所框住的个数之和（请用含的式子表示）；
(3)当平移十字型框时，所框住的数之和能否等于？若能，请求出所框住的个数，若不能，请说明理由．
【答案】(1)；(2)；(3)所框住的数之和不能否等于，理由见解析．
【详解】（1）解：；
（2）解：由图可得，当中间数字为时，其余四个数为：，，，，则这五个数的和为：；
（3）解：数之和不能等于，理由如下：
由，
∴中间数为，
由图可知，当数字为偶数时，该数是整数，
∴图中没有，
∴所框住的个数之和不能等于．
19．（七年级上·北京朝阳·期中）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．
(1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？
(2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．
【答案】(1)不存在(2)能；这五个数为32，，44，46，52
【详解】（1）解：框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，则框出数阵中的五个数最小的数为：，
∵0不在偶数2，4，6，8，10，…排成的数阵中，
∴框出数阵中的五个数中，最大的数字不可能是20．
（2）解：这五个数的和能为．原因如下：
设最小数为，则其余数为：，，，．
由题意得，，
解方程得：，
则其余4个数为，44，46，52，
所以这五个数为32，，44，46，52．
20．（七年级上·陕西渭南·阶段练习）如图为年月的日历：
(1)在日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数：
①若框出的3个数中最小的数是9，则这3个数中最大的数是______；
②若框出的3个数的和为，则这3个数在星期几？
(2)在日历上用一个“十”字（如图中阴影部分）任意框出其中的5个数，设框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，求的值．
【答案】(1)①；②星期六(2)
【详解】（1）解：①因为日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数，且框出的3个数中最小的数是9，
那么这3个数中最大的数是；
②设框出的3个数中最小的数是，
依题意得：，
解得，
由日历可知，则这3个数在星期六；
（2）解：因为框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，
那么，
解得，
则．
21．（七年级上·福建漳州·期中）将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：
(1)设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______；
(2)在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】(1)(2)(3)能，394，402，404，406，414
【详解】（1）解：设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
十字框中的五个数的和．
故答案为：；
（2）十字框由左向右移动一列，则每个数字增大了2，
∴十字框中5个数的和变为；
故答案为：；
（3）能，理由如下：
设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
依题意，得：，
即，
解得：．
为第2列数，能作为十字框中中间的数，
框住五个数的和能等于2020，从小到大分别为394，402，404，406，414．
22．（七年级下·河南周口·期末）实践与探索，将连续的奇数1，3，5，7……排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数表示十字框框住5个数字之和：
(2)十字框框住5个数字之和等于295？若能，分别写出十字框住的5个数，若不能，请说明理由．
【答案】(1)(2)不能
【详解】（1）从表格知道中间的数为a，上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，
所以十字框框住的5个数字之和为：；
（2）不能，理由如下：
由题意知，，
解得，
因为59是整数且位于第五行，第六列，处于最右边，没有更右边的数，不符合题意．
所以十字框框住5个数字之和不能等于295．
23．（2023七年级上·全国·专题练习）如图是2022年2月的日历表：
(1)在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；
(2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ；
(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)38(2)(3)框住的五个数字之和不可以为63，理由见解答过程
【详解】（1）由图可知，框住的5个数分别是1，8，16，3，10，
∵，
∴U形框中的五个数字之和为38，
故答案为：38；
（2）U形框框住的5个数分别是，
∴U形框框住的五个数字之和为；
故答案为：；
（3）框住的五个数字之和不可以为63，理由如下：
设最小的数字为x，由（2）可知这5个数和为，
∴，
解得，
∴要求框出的5个数中最小的是6，由图可知，不能框出这样的5个数．
24．（七年级上·湖北十堰·期中）将正整数1至2018按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左至右依次为第1列至第8列．
(1)数78在第__________行__________列；
(2)平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x．
①求被框柱的三个数的和（用含x的代数式表示）
②被框住的三个数的和是否可以等于2013或2019？若能请求出x；若不能，请说明理由．
【答案】(1)10；6(2)①；②可以等于2013，不能等于2019，见解析
【详解】（1）解：第1行最后1个数为：，
第2行最后1个数为：，
第3行最后1个数为：，
第9行最后1个数为：，
第10行的数为，
∴数78在第10行6列；
（2）①设被框住的三个数中，最大的一个数为x．另外两个分别为，，
∴
②当时，
解得：，
∴，，
而．
672是第84行最后一个数，
可以等于2013．
当时，
，．
674是第85行第2个数，
不能等于2019．
25．（七年级上·广东惠州·阶段练习）把个正整数，，，，，按如图方式排列成一个表；
(1)用如图方式框住表中任意个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， （请直接填写答案）
(2)用（）中方式被框住的个数之和可能等于吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】(1)(2)不能，见解析
【详解】（1）解：设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别为：．
故答案为：；
（2）解：由题意，得，
解得：，
因为所给的数都是正整数，
所以被框住的4个数之和不可能等于2023．
26．（七年级·江苏·假期作业）如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：
(1)填空：a、c的关系是______．
(2)计算：当时，求a的值．
【答案】(1)(2)a的值为6
【详解】（1）解：由图知，，
故答案为：；
（2）解：由题知，，
∵，
即，
解得，
∴a的值为6．
27．（七年级上·四川成都·期末）如图是2023年一月份的日历：
(1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）；
(2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；
(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是______．
【答案】(1)(2)七个数的和不可能等于168；理由见解析(3)140
【详解】（1）解：∵设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，
它们的和为：
；
（2）解：设“H”框中最中间的数为x，则由（1）可知它们的和为﹐
假设和可以为168，则，解得，
此时最大数为，2023年一月份的日历中找不到这个数，
∴七个数的和不可能等于168；
（3）解：∵2023年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列，
∴当，即时，框出的七个数的和的最大值，最大值为，
故答案为：140．
28．（六年级上·山东烟台·期末）把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．
(1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①1012；127；4；②；(2)不存在，理由见解析
【详解】（1）解∶①第个正奇数可表示为，
由得，
所以数阵中共有1012个数；
所以数2023在第127行第4列，
故答案为：1012；127；4；
②因为每行有8个数，
所以从第1行第1个数到第n行第8列的数共个数，
所以第n行第8列的数是，
故答案为：；
（2）不存在，
理由∶因为被框的三个数中最小的一个数为，
所以，
解得，
由得，
(行)，
可见479是数阵中第30行的第8个数，
所以""形框框不出这样的三个数，
所以不存在这样的使得被框的三个数的和等于1471．
29．（七年级上·湖北黄冈·期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，按表进行编排．
(1)十字框（即黑线框）内的五个数的和，与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和是否恰好等于2018吗？若是，直接写出这五个数，若否，说明理由．
【答案】(1)十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍(2)(3)否，因为2018不能被5整除，故不存在符合上述条件的五个数
【详解】（1）解：∵十字框中的五个数字之和为，
又∵，
∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．
（2）通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．
∵中间的数字为，
∴左边的数字为，右边的数字为，上面的数字为．下面的数字为，
∴十字框中的五个数字之和为．
（3）否，理由如下：
，
因为2018不能被5整除，故不存在符合上述条件的五个数．
30．（七年级上·吉林白城·阶段练习）如图是某年12月份的月历，
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ，
(2)在表中框住四个数之和最小记为，和最大记为，则
(3)当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？
(4)在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
【答案】(1)；；(2)(3)15(4)不能，理由见解析
【详解】（1）解：根据题意得：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，
∵左上角的一个数为x，
∴另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；；
故答案为；；；
（2）解：当四个数是1，2，8，9时最小，；
当四个数是时最大，，
∴；
故答案为：；
（3）解：由题意得，，
解得，
即当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）解：不能，理由如下：
由题意得，，
解得：，
∴由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不是同行的相邻位置的数，
∴不能框住这样的4个数，它们的和等于92．
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.7 一元一次方程实际应用之日历问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用含x的式子表示十字框中的五个数的和．
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
2．（七年级上·河南驻马店·期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表：
(1)十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？
(3)十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由．
3．（七年级上·贵州贵阳·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表
(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)若将十字形框上下左右移动，设中间数为a，请用代数式表示十字形框中其余四个数，并求五个数之和？
(3)十字形框中的五数之和能等于2023吗？为什么？
4．（六年级上·山东淄博·期末）将连续的奇数1，3，5，7，…，按一定规律排成如下表：
图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样方式可框住另外的四个数．
(1)数表中从小到大排列的第9个数是17，第15个数是______，第n个数是______；
(2)数71，排在数表的从上往下数第______行；
(3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，则T字框中的四个数之和用含n的代数式表示为______（填写最简结果）
(4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数之和能等于406吗？如能，求出这四个数；如不能，说明理由．
5．（七年级上·湖北黄冈·期中）如图的数阵是由88个偶数组成：
(1)甲同学这样圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？
(2)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
(3)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数：若不能，请说明理由．
6．（七年级上·安徽亳州·期末）如表是2023年12月的月历表，用如图所示的L形框去框其中的四个数．
(1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和；
(2)被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出这四个数；如果不能，说明理由．
7．（七年级上·云南·期末）下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数．
(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________；
(2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少．
8．（七年级上·吉林·期末）如图，观察2023年12月份的日历，在日历上用“十”字任意圈出5个数．
列一元一次方程解答下列问题：
(1)如果圈出的5个数之和是75，求圈出的5个数分别是几号？
(2)圈出的5个数之和能否是150？为什么？
(3)如果圈出的5个数之和是90，那么圈出的5个数中，最中间的“A”是星期几？（直接写结论）
9．（七年级上·辽宁·期末）把正奇数、…、、排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数在第 行第 列．
②图表中第n行第7列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
10．（七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数．
2023年12月
(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为________；
(2)被框住的4个数的和能等于100吗？如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由．
11．（七年级上·内蒙古通辽·期末）如图是某月的月历．
(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数之间的关系是____；
(2)若这9个数之和是81，则这9个日期中最大日期与最小日期的差是_____；
(3)这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？（列方程解答）
12．（七年级上·河南信阳·阶段练习）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框上、下左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
13．（七年级上·河南商丘·阶段练习）如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为．
(1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？
(2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字．
14．（七年级上·湖北武汉·期末）将从1到900的正整数按一定规律排列如下表：
(1)数223排在第__________行，第__________列；
(2)探究如图“+”框中的5个数；
①设这5个数中间的数为a，则最小的数为__________，最大的数为__________；
②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；
③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由．
(3)若在（2）中“+”形框中框住的五个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于__________．
15．（七年级上·福建三明·期中）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？
(2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数之和；
(3)十字框中五个数之和能等于2023吗？请说明理由．
16．（23-24七年级上·陕西西安·期中）将连续的自然数按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数．
(1)如果设其中最大的数为，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和；
(2)要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由．
17．（七年级上·湖北恩施·阶段练习）将连续偶数2，4，6，8，10，…，排列成如图所示数阵．
(1)十字框中的五个数字的和与中间数字有什么关系？
(2)若将“十字”上下左右移动，能框住的五个数的和仍然有这种关系吗？为什么？
(3)十字框中的五个数字的和能等于2016吗？若能，请写出这五个数；若不能请说明理由．
18．（七年级上·福建厦门·期中）如图，把数字按下图的方式排成一个长方形的阵列，如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数．
… … … … … … …
(1)请你求出图中框住的5个数之和；
(2)假设在框住的个数中，中间的数字为，请你求出所框住的个数之和（请用含的式子表示）；
(3)当平移十字型框时，所框住的数之和能否等于？若能，请求出所框住的个数，若不能，请说明理由．
19．（七年级上·北京朝阳·期中）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．
(1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？
(2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．
20．（七年级上·陕西渭南·阶段练习）如图为年月的日历：
(1)在日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数：
①若框出的3个数中最小的数是9，则这3个数中最大的数是______；
②若框出的3个数的和为，则这3个数在星期几？
(2)在日历上用一个“十”字（如图中阴影部分）任意框出其中的5个数，设框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，求的值．
21．（七年级上·福建漳州·期中）将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：
(1)设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______；
(2)在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
22．（七年级下·河南周口·期末）实践与探索，将连续的奇数1，3，5，7……排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数表示十字框框住5个数字之和：
(2)十字框框住5个数字之和等于295？若能，分别写出十字框住的5个数，若不能，请说明理由．
23．（2023七年级上·全国·专题练习）如图是2022年2月的日历表：
(1)在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；
(2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ；
(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．
24．（七年级上·湖北十堰·期中）将正整数1至2018按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左至右依次为第1列至第8列．
(1)数78在第__________行__________列；
(2)平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x．
①求被框柱的三个数的和（用含x的代数式表示）
②被框住的三个数的和是否可以等于2013或2019？若能请求出x；若不能，请说明理由．
25．（七年级上·广东惠州·阶段练习）把个正整数，，，，，按如图方式排列成一个表；
(1)用如图方式框住表中任意个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， （请直接填写答案）
(2)用（）中方式被框住的个数之和可能等于吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．
26．（七年级·江苏·假期作业）如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：
(1)填空：a、c的关系是______．
(2)计算：当时，求a的值．
27．（七年级上·四川成都·期末）如图是2023年一月份的日历：
(1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）；
(2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；
(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是______．
28．（六年级上·山东烟台·期末）把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．
(1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
29．（七年级上·湖北黄冈·期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，按表进行编排．
(1)十字框（即黑线框）内的五个数的和，与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和是否恰好等于2018吗？若是，直接写出这五个数，若否，说明理由．
30．（七年级上·吉林白城·阶段练习）如图是某年12月份的月历，
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ，
(2)在表中框住四个数之和最小记为，和最大记为，则
(3)当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？
(4)在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
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