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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.9 一元一次方程实际应用之和差倍问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（七年级上·广东广州·开学考试）甲、乙两个仓库，已知仓库粮食共有150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，甲仓原有粮食多少吨？
2．（七年级上·江苏扬州·期末）元旦，是世界多数国家通称的“新年”．元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意思．为迎接元旦，活动课中，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮助汇演布置，已知该班级男生有20人，女生人数比男生人数多20%．
(1)该班级共有多少学生？
(2)统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的2倍少4人，求在礼堂的学生数．
3．（七年级上·湖南岳阳·期末）某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
价格\类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 70
标价（元/件） 50 100
(1)这两种商品各购进多少件？
(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．
4．（七年级上·山东潍坊·期末）某工厂要加工一批产品．原计划每天加工产品100件，就可以在预定时间内完成任务．实际按原计划加工两天后，提高了加工速度，在成本不变的情况下，平均每天比原计划多加工了20件，结果提前3天完成了任务．
(1)这批产品一共多少件？
(2)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的八折进行销售，则这批产品总获利为24000元，求每件产品的成本价是多少元？
5．（七年级上·湖北襄阳·期末）某工厂生产大小两种书包，每个小书包的成本比大书包的成本少10元，而它们的售后利润相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为．
(1)求两种书包的售价；
(2)工厂接到一批紧急订单，要按期生产大小两种书包共7万个，已知每6名工人能按期生产一万个小书包，每10名工人能按期生产一万个大书包．通过调度，安排50名工人按期完成了两种书包的生产任务．
①生产大小书包的工人各多少人？
②由于该订单数量较大，工厂将大小书包的售价均打九折，请直接写出完成该订单后工厂获得的总利润是多少？
6．（七年级上·辽宁盘锦·期末）某校七年级学生开展社会实践活动．第一批安排了27名学生去维护绿化，18名学生去宣传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动．现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，求第二批增加多少名学生去维护绿化？
（六年级上·山东济南·期中）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？
8．（七年级上·湖北宜昌·期末）某初中学校七、八、九年级的班级数分别是8、6、6，七年级平均每班人数比八年级少3人，比九年级少7人．
(1)求该校九年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？
(2)若该校七、九两个年级的学生总数是八年级学生总数的2倍还多100人，求该校七年级学生总数．
9．（七年级上·河北廊坊·阶段练习）兴华中学要购入两种笔记本，预计花费800元，其中A种笔记本每本5元，B种笔记本每本3元，且购买A种笔记本的数量比B种笔记本的2倍还多30本．
(1)求购买A和B两种笔记本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种笔记本按8折销售，B种笔记本按9折销售，则学校此次可以节省多少元？
10．（七年级上·重庆渝中·期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人．
(1)求甲、乙两组各多少人；
(2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？
11．（七年级上·陕西榆林·期末）元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元．
(1)问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？
(2)若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？
12．（七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．
(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．
(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．
(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？
13．（七年级上·湖北武汉·阶段练习）甲组的6名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件，乙组的7名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少25件．
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多4件，那么此月人均定额是多少件？
(3)甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额好是多少件？
14．（七年级上·江苏·周测）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为．设支援后在甲处植树的总人数有人．
(1)根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
支援后的总人数
支援的人数
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
15．（六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在2023年11月7日的清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力480人参加三条街路的清冰雪劳动．其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路清冰雪人数的．
(1)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动共有多少人？
(2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？
(3)B街路清冰雪进展较慢，A街路和C街路的武警官兵各出一部分赞助B街路，B街路后来的人数与原来的人数比为5：2，A街路剩余的人数比C街路剩余的人数少．求A街路和C街路分别赞助B街路的武警官兵各有多少人？
16．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）甲队有98人，乙队有34人，为了完成某项任务，从外队调来40人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队人数的3倍，问应调往甲、乙两队各多少人？
17．（2023七年级上·江苏·专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
18．（七年级上·新疆和田·期末）寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？
19．（七年级下·北京海淀·期中）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时，
人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长
甲 18 10 51
乙 41
(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时；
(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．
20．（七年级上·广西河池·期末）为了发展我县校园足球运动，县城三所初中决定联名购买一批足球运动装备，市场调查发现∶甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，2套队服和3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是∶每购买12套队服送1个足球，乙商场的优惠方案是∶若购买队服超过100套，则购买足球打8折．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)若县城三所初中联合购买120套队服和a个足球()，假如你是本次购买的负责人，你认为到哪家商场购买合算？
21．（七年级上·浙江宁波·期末）某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人．
(1)求第二车间工人数；
(2)现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数．
22．（七年级上·湖南邵阳·期末）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生50人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，并且每名学生每小时剪筒身25个或剪筒底75个．
(1)七年级班有男生、女生各多少人？
(2)老师组织全班学生制作茶叶筒，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
23．（七年级上·北京顺义·期末）列方程解应用题：某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展．如果单租45座客车若干辆，则全部坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．求该校前去参观的师生总人数．
24．（七年级上·广东广州·期末）某校组织七年级师生到从化进行秋游活动，学校联系了快乐旅游公司提供车辆．该公司现有50座与35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换成50座，则可少用2辆车，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元．
(1)该校七年级师生一共多少人参加了这次秋游活动？
(2)这次秋游活动一共有几种租车方案？哪一种方案最划算？
(3)从学校到目的地的路程为90千米，原计划3小时到达．在开了三分之一路程之后，堵车半小时．为了按时到达，请你帮司机算一下，车速应提高到每小时多少千米？
25．（六年级上·上海普陀·阶段练习）三个渔夫一起钓鱼，钓满了一桶鱼后他们都睡着了．渔夫甲先醒来后，把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，然后拿起剩下的鱼的走了；过了一会，渔夫乙醒来，也把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，又拿起剩下的鱼的走了；最后渔夫丙醒来一看，桶里还剩6条鱼．请你算一算，三个渔夫一共钓了多少条鱼？
26．（七年级上·陕西渭南·阶段练习）学校需要印刷x份材料，联系了两家印刷厂，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
(1)用含x的式子分别表示在两家印刷厂印刷材料所需的总费用；
(2)当时，选择哪家印刷厂比较省钱？当呢？
(3)当学校印刷多少份材料时，在甲印刷厂印刷材料所需的总费用比在乙印刷厂印刷材料所需的总费用多200元？
27．（2022七年级上·江苏·专题练习）周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为，二年定期的年利率为．如果将这笔钱现金存入二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
28．（2022七年级上·全国·专题练习）某中学七年级（一）班共有学生52人，其中女生比男生多4人，在社会实践课上用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，在规定的时间内每个同学剪盒身40个或剪盒底50个．
(1)该班分别有男生、女生各多少人．
(2)如果一个盒身配2个盒底，要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该怎样分配学生．
29．（六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）有甲、乙两个仓库储备粮食，进价均为6元/千克．甲仓库储备粮食千克是乙仓库储备的粮食的．
(1)乙仓库储备了多少千克粮食
(2)从甲仓库调出一部分粮食给乙仓库后，甲仓库的粮食储备量是乙仓库粮食储备量的，求从甲仓库调出多少千克粮食给乙仓库
(3)在（2）的条件下，从甲仓库调出粮食给乙仓库的过程中，调运费用为元/千克．若调运结束后，甲仓库以7元/千克的价格出售，乙仓库以元/千克的价格出售，并且两仓库粮食全部售出，求两仓库共获利多少元
30．（七年级上·广东中山·阶段练习）学校综合实践活动小组的同学们计划租车去进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多2辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题6.9 一元一次方程实际应用之和差倍问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（七年级上·广东广州·开学考试）甲、乙两个仓库，已知仓库粮食共有150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，甲仓原有粮食多少吨？
【答案】甲仓原有粮食80吨．
【详解】解：设甲仓原有粮食x吨，则乙仓原有粮食吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓原有粮食80吨．
2．（七年级上·江苏扬州·期末）元旦，是世界多数国家通称的“新年”．元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意思．为迎接元旦，活动课中，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮助汇演布置，已知该班级男生有20人，女生人数比男生人数多20%．
(1)该班级共有多少学生？
(2)统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的2倍少4人，求在礼堂的学生数．
【答案】(1)44人(2)28人
【详解】（1）解：（人），
答：该班级共有学生44人．
（2）解：设在礼堂的学生数为x人，则在教室的学生数为人，
由题意可得：，解得：．
答：在礼堂的学生数为28人．
3．（七年级上·湖南岳阳·期末）某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
价格\类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 70
标价（元/件） 50 100
(1)这两种商品各购进多少件？
(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．
【答案】(1)购进甲乙两种商品各40件，80件(2)10
【详解】（1）解：设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件
列方程得
解得
所以
答：购进甲乙两种商品各40件，80件；
（2）由题意得：
解得：
答：的值为10．
4．（七年级上·山东潍坊·期末）某工厂要加工一批产品．原计划每天加工产品100件，就可以在预定时间内完成任务．实际按原计划加工两天后，提高了加工速度，在成本不变的情况下，平均每天比原计划多加工了20件，结果提前3天完成了任务．
(1)这批产品一共多少件？
(2)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的八折进行销售，则这批产品总获利为24000元，求每件产品的成本价是多少元？
【答案】(1)2000件(2)100元
【详解】（1）解：设这批产品一共件，
由题意，得：
解得；
所以，这批产品一共2000件．
（2）设每一件产品的成本价为元，
由题意，得：
解得；
所以，每一件产品的成本价为100元．
5．（七年级上·湖北襄阳·期末）某工厂生产大小两种书包，每个小书包的成本比大书包的成本少10元，而它们的售后利润相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为．
(1)求两种书包的售价；
(2)工厂接到一批紧急订单，要按期生产大小两种书包共7万个，已知每6名工人能按期生产一万个小书包，每10名工人能按期生产一万个大书包．通过调度，安排50名工人按期完成了两种书包的生产任务．
①生产大小书包的工人各多少人？
②由于该订单数量较大，工厂将大小书包的售价均打九折，请直接写出完成该订单后工厂获得的总利润是多少？
【答案】(1)每个小书包的售价是26元，每个大书包的售价是36元
(2)①生产小书包的有30人，生产大书包的有20人；②21.8万元
【详解】（1）设每个小书包的成本为x元，则每个大书包的成本为元，
依题意得：，
解得：，
则元．
元，
元．
答：每个小书包的售价为26元，每个大书包的售价为36元．
（2）①设y个人生产小书包，则个人生产大书包，由题意，得
解得，
人．
所以生产小书包的工人为30人，生产大书包的工人为20人；
②个，
个，
元万元．
所以获得的总利润是21.8万元．
6．（七年级上·辽宁盘锦·期末）某校七年级学生开展社会实践活动．第一批安排了27名学生去维护绿化，18名学生去宣传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动．现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，求第二批增加多少名学生去维护绿化？
【答案】第二批增加23名学生去维护绿化
【详解】解：设第二批增加x名学生去维护绿化．
由题意：，解得，
答：第二批增加23名学生去维护绿化．
7．（六年级上·山东济南·期中）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？
【答案】306人
【详解】解：设丙车间有人，则甲车间有人，则乙车间有人，
根据丙车间比甲、乙两车间人数和的少4人得，
，
则甲车间有（人），乙车间有（人），
三个车间共有（人），
答：三个车间共有人．
8．（七年级上·湖北宜昌·期末）某初中学校七、八、九年级的班级数分别是8、6、6，七年级平均每班人数比八年级少3人，比九年级少7人．
(1)求该校九年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？
(2)若该校七、九两个年级的学生总数是八年级学生总数的2倍还多100人，求该校七年级学生总数．
【答案】(1)九年级平均每班人数比全校平均每班人数多4人
(2)七年级学生总数为376人
【详解】（1）解：设九年级平均每班x人，则七年级平均每班人，八年级平均每班人．
由题意，（人）．
答：九年级平均每班人数比全校平均每班人数多4人．
（2）解：设七年级平均每班x人，则八年级平均每班人，九年级平均每班人，根据题意，得
解得，
答：七年级学生总数为376人．
9．（七年级上·河北廊坊·阶段练习）兴华中学要购入两种笔记本，预计花费800元，其中A种笔记本每本5元，B种笔记本每本3元，且购买A种笔记本的数量比B种笔记本的2倍还多30本．
(1)求购买A和B两种笔记本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种笔记本按8折销售，B种笔记本按9折销售，则学校此次可以节省多少元？
【答案】(1)购买A种笔记本为130本，购买B种笔记本50本(2)145元
【详解】（1）解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本为本，
由题意得：，
解得：，
购买A种笔记本为（本）；
答：购买B种笔记本50本，则购买A种笔记本为130本；
（2）解：折后的总费用为：（元），
则学校此次可以节省（元）
10．（七年级上·重庆渝中·期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人．
(1)求甲、乙两组各多少人；
(2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？
【答案】(1)甲、乙两组各，人(2)从乙组中调配个人到甲组
【详解】（1）解：设乙组人，则甲组人，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴甲、乙两组各，人；
（2）解：设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人，
依题意得，，
解得，，
∴从乙组中调配个人到甲组．
11．（七年级上·陕西榆林·期末）元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元．
(1)问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？
(2)若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？
【答案】(1)甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶(2)甲种毛线帽打了八折
【详解】（1）解：设甲种毛线帽的进价为x元/顶，则乙种毛线帽的进价为元/顶，
根据题意得，
解得，
所以，
答：甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶；
（2）解：设甲种毛线帽打了y折，
根据题意得，
解得，
答：甲种毛线帽打了八折．
12．（七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．
(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．
(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．
(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？
【答案】(1)该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各100盆、80盆(2)(3)第二次乙种绿植是按原售价打九折销售的
【详解】（1）解：设该花店第一次购进乙种绿植x盆，则购进甲种绿植盆，
由题意得，，
解得，
∴ ，
答：该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各100盆、80盆；
（2）解：
元，
∴卖出后一共可获得利润元，
故答案为：；
（3）解：设第二次乙种绿植是按原售价打m折销售的，
由题意得，第二次购进甲种绿植盆，
∴，
解得，
∴第二次乙种绿植是按原售价打九折销售的．
13．（七年级上·湖北武汉·阶段练习）甲组的6名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件，乙组的7名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少25件．
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多4件，那么此月人均定额是多少件？
(3)甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额好是多少件？
【答案】(1)此月人均定额是45件(2)此月人均定额是24件(3)此月人均定额是66件
【详解】（1）设此月人均定额是x件，
由题意知，
解得，
答：此月人均定额是45件；
（2）设此月人均定额是y件，
由题意知，
解得，
答：此月人均定额是24件；
（3）设此月人均定额是z件，
由题意知
解得，
答：此月人均定额是66件．
14．（七年级上·江苏·周测）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为．设支援后在甲处植树的总人数有人．
(1)根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
支援后的总人数
支援的人数
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
【答案】(1)见解析(2)支援甲、乙、丙三处各有6人，8人，16人
【详解】（1）解：设支援后在甲处植树的总人数有人，则支援后乙处和丙处指数的总人数分别有人，人，
∴乙处支援的人数为人，丙处支援的人数人，
填表如下：
甲处 乙处 丙处
支援后的总人数
支援的人数
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴支援甲、乙、丙三处各有6人，8人，16人．
15．（六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在2023年11月7日的清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力480人参加三条街路的清冰雪劳动．其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路清冰雪人数的．
(1)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动共有多少人？
(2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？
(3)B街路清冰雪进展较慢，A街路和C街路的武警官兵各出一部分赞助B街路，B街路后来的人数与原来的人数比为5：2，A街路剩余的人数比C街路剩余的人数少．求A街路和C街路分别赞助B街路的武警官兵各有多少人？
【答案】(1)288人(2)B： 64人 C： 224人(3)A赞助64人 C赞助32人
【详解】（1）解：参加B街路和C街路的清冰雪劳动共有：人．
答：参加B街路和C街路的清冰雪劳动共有288人．
（2）解：设参加C街路清冰雪人数为x，则由参加B街路清冰雪的人数，
则有：，解得：，
∴，
答：参加B街路和C街路的清冰雪劳动劳动人数分别为64人和224人．
（3）解： 人，人，人，
设C赞助B街路的人数为y，
由题意可得：，解得：，
所以C赞助B街路的人数为64人，A赞助B街路的人数为人，
答：C赞助B街路的人数为64人，A赞助B街路的人数为人．
16．（七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）甲队有98人，乙队有34人，为了完成某项任务，从外队调来40人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队人数的3倍，问应调往甲、乙两队各多少人？
【答案】应调往甲队31人，调往乙队9人
【详解】解：设应调往甲队x人，则应调往乙队人．
根据题意得
，
解得，
∴（人）．
答：应调往甲队31人，调往乙队9人．
17．（2023七年级上·江苏·专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
【答案】(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母
【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则
．
解得
则．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：
解得：，
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
18．（七年级上·新疆和田·期末）寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？
【答案】儿童人数有24人，成人人数有45人
【详解】解：设儿童人数有x人，则成人人数有人．
，
解得，
（人），
答：儿童人数有24人，成人人数有45人．
19．（七年级下·北京海淀·期中）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时，
人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长
甲 18 10 51
乙 41
(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时；
(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．
【答案】(1)
(2)乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次
【详解】（1）解：根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：
（小时），
故答案为：；
（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，
，
解得：，
（次）．
答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．
20．（七年级上·广西河池·期末）为了发展我县校园足球运动，县城三所初中决定联名购买一批足球运动装备，市场调查发现∶甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，2套队服和3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是∶每购买12套队服送1个足球，乙商场的优惠方案是∶若购买队服超过100套，则购买足球打8折．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)若县城三所初中联合购买120套队服和a个足球()，假如你是本次购买的负责人，你认为到哪家商场购买合算？
【答案】(1)每套队服和每个足球的价格各是180元和120元
(2)当购买足球的个数为50个时，在两家商场购买一样合算．
当购买的足球少于50个时，则到甲商场购买合算．
当购买的足球多于50个时，则到乙商场购买合算．
【详解】（1）解：设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元；
根据题意得：，
解得：；
则 (元)，
答：每套队服和每个足球的价格各是180元和120元．
（2）(2)当在两家商场购买一样合算时，即
，
解得：；
∴当购买足球的个数为50个时，在两家商场购买一样合算．
当购买的足球少于50个时，则到甲商场购买合算．
当购买的足球多于50个时，则到乙商场购买合算．
21．（七年级上·浙江宁波·期末）某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人．
(1)求第二车间工人数；
(2)现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数．
【答案】(1)130人(2)30人
【详解】（1）∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，
∴第二车间工人数为（人）．
（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得
，
解方程得，
故第一车间增加的工人数为30．
22．（七年级上·湖南邵阳·期末）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生50人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，并且每名学生每小时剪筒身25个或剪筒底75个．
(1)七年级班有男生、女生各多少人？
(2)老师组织全班学生制作茶叶筒，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【答案】(1)七年级2001班有男生20人，女生30人
(2)应该分配30人剪筒身，20人剪筒底
【详解】（1）解：设男生人数为x人，则女生人数为人，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：七年级班有男生20人，女生30人．
（2）解：应该分配y人剪筒身，则分配人剪筒底，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：应该分配30人剪筒身，分配20人剪筒底．
23．（七年级上·北京顺义·期末）列方程解应用题：某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展．如果单租45座客车若干辆，则全部坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．求该校前去参观的师生总人数．
【答案】225人
【详解】解：设需要租60座的客车x辆，则需租45座的客车辆，
根据题意得：，
解得：，
∴(人)．
答：观看戏剧演出的学生总人数为225人．
24．（七年级上·广东广州·期末）某校组织七年级师生到从化进行秋游活动，学校联系了快乐旅游公司提供车辆．该公司现有50座与35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换成50座，则可少用2辆车，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元．
(1)该校七年级师生一共多少人参加了这次秋游活动？
(2)这次秋游活动一共有几种租车方案？哪一种方案最划算？
(3)从学校到目的地的路程为90千米，原计划3小时到达．在开了三分之一路程之后，堵车半小时．为了按时到达，请你帮司机算一下，车速应提高到每小时多少千米？
【答案】(1)该校七年级师生一共285人参加了这次秋游活动
(2)一共有3种租车方案，租35座客车1辆，50座客车5辆，租金为1750元的方案最划算
(3)车速应提高到每小时40千米
【详解】（1）解：设参加互动师生共x人，
由题意得：，
解得：，
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）解：按单租一种客车和混租两种客车分类，一共有3种租车方案，
单租50座客车，(辆)，需要租金：6×300=1800(元)；
单租35座客车， (辆)，需要租金：(元)；
混租两种客车，租50座客车5辆和35座客车1辆， 需要租金：(元)．
∴租35座客车1辆，50座客车5辆，租金为1750元的方案最划算．
（3）解：设车速应提高到每小时y千米，依题意得：
．
解得： y = 40．
答：车速应提高到每小时40千米．
25．（六年级上·上海普陀·阶段练习）三个渔夫一起钓鱼，钓满了一桶鱼后他们都睡着了．渔夫甲先醒来后，把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，然后拿起剩下的鱼的走了；过了一会，渔夫乙醒来，也把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，又拿起剩下的鱼的走了；最后渔夫丙醒来一看，桶里还剩6条鱼．请你算一算，三个渔夫一共钓了多少条鱼？
【答案】条
【详解】解：设三个渔夫一共钓了x条鱼，
根据题意得：，
得，
解得，
答：三个渔夫一共钓了条鱼
26．（七年级上·陕西渭南·阶段练习）学校需要印刷x份材料，联系了两家印刷厂，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
(1)用含x的式子分别表示在两家印刷厂印刷材料所需的总费用；
(2)当时，选择哪家印刷厂比较省钱？当呢？
(3)当学校印刷多少份材料时，在甲印刷厂印刷材料所需的总费用比在乙印刷厂印刷材料所需的总费用多200元？
【答案】(1)甲印刷厂收费为：元；乙印刷厂收费为：元
(2)当时乙印刷厂比较省钱，当时甲印刷厂比较省钱(3)1500
【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂收费为：元；
乙印刷厂收费为：元；
（2）解：当时，甲印刷厂收费：（元）；
乙印刷厂收费：（元）．
因为，
所以选择乙印刷厂比较省钱．
当时，甲印刷厂收费：（元）；
乙印刷厂收费：（元）．
因为，
所以选择甲印刷厂比较省钱；
综上所述，当时乙印刷厂比较省钱，当时甲印刷厂比较省钱
（3）解：根据题意可得，
解得，
答：当学校印刷1500份材料时，在甲印刷厂印刷材料所需的总费用比在乙印刷厂印刷材料所需的总费用多200元．
27．（2022七年级上·江苏·专题练习）周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为，二年定期的年利率为．如果将这笔钱现金存入二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
【答案】元
【详解】解：设周大爷准备储蓄的这笔现金是元，
由题意得：，
解得：．
28．（2022七年级上·全国·专题练习）某中学七年级（一）班共有学生52人，其中女生比男生多4人，在社会实践课上用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，在规定的时间内每个同学剪盒身40个或剪盒底50个．
(1)该班分别有男生、女生各多少人．
(2)如果一个盒身配2个盒底，要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该怎样分配学生．
【答案】(1)有男生24人、女生28人
(2)安排20人制作盒身，32人制作盒底
【详解】（1）解：设男生有人，则女生有人，
，
解得，
，
答：该班分别有男生24人、女生28人；
（2）解：设人制作盒身，则人制作盒底，
，
解得，
，
答：要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该安排20人制作盒身，32人制作盒底．
29．（六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）有甲、乙两个仓库储备粮食，进价均为6元/千克．甲仓库储备粮食千克是乙仓库储备的粮食的．
(1)乙仓库储备了多少千克粮食
(2)从甲仓库调出一部分粮食给乙仓库后，甲仓库的粮食储备量是乙仓库粮食储备量的，求从甲仓库调出多少千克粮食给乙仓库
(3)在（2）的条件下，从甲仓库调出粮食给乙仓库的过程中，调运费用为元/千克．若调运结束后，甲仓库以7元/千克的价格出售，乙仓库以元/千克的价格出售，并且两仓库粮食全部售出，求两仓库共获利多少元
【答案】(1)乙仓库储备了千克粮食
(2)从甲仓库调出千克粮食给乙仓库
(3)两仓库共获利元
【详解】（1）解：千克，
故乙仓库储备了千克粮食；
（2）设从甲仓库调出粮食x千克，
根据题意得：，
解得：，
故从甲仓库调出千克粮食给乙仓库；
（3）调运结束后，甲仓库的粮食为：千克，乙仓库的粮食为：千克，
粮食全部售出获利为：元，
故两仓库共获利元．
30．（七年级上·广东中山·阶段练习）学校综合实践活动小组的同学们计划租车去进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多2辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
【答案】(1)参加本次社会调查的学生共20名
(2)当租用2辆第一种车，1辆第二种车时，租车费最少
【详解】（1）解：设需租x辆第一种车，则需租（x+2）辆第二种车，
依题意得：8x-4＝4（x+2），
解得：x＝3，
∴8x﹣4＝8×3﹣4＝20，
答：参加本次社会调查的学生共20名；
（2）解：方案1：租用3辆第一种车，所需总租金为300×3＝900（元）；
方案2：租用2辆第一种车，1辆第二种车，所需总租金为300×2+200＝800（元）；
方案3：租用1辆第一种车，3辆第二种车，所需总租金为300+200×3＝900（元）；
方案4：租用5辆第二种车，所需总租金为200×5＝1000（元），
∵1000＞900＞800，
∴当租用2辆第一种车，1辆第二种车时，租车费最少．
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