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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题7.2 二元一次方程组特殊解法+错题复原专练（20道）
一、解答题（本卷共20道，总分120分）
1．（七年级下·河南南阳·阶段练习）已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
2．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为；求的值．
3．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得，求原方程组的解．
4．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为，求的值．
5．（七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的平方根．
6．（七年级上·重庆北碚·期末）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
（七年级下·全国·课时练习）甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，求的值．
8．（2023六年级下·上海·专题练习）甲、乙两人解同一个关于的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
(1)求与的值；
(2)求的值．
9．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程组的解是，求关于的方程组的解．
10．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：，
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
11．（七年级下·贵州铜仁·阶段练习）阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组．
12．（七年级上·河南安阳·阶段练习）已知方程组的解是．请用简便方法求方程组的解．
13．（八年级上·四川成都·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________；
(2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，请补全过程求出原方程组的解；
(3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ___________．
14．（八年级上·陕西咸阳·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①②，得，即③．③，得④．
④②，得，从而可得，
原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：
(2)请你求出关于，的方程组的解．
15．（八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
16．（八年级上·全国·单元测试）先阅读，再解方程组．
解方程组时，设，
则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．
请用这种方法解下面的方程组：．
17．（七年级下·浙江杭州·期中）教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组．
18．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）已知方程组，由于甲看错了字母得到方程组的解为；乙看错了字母得到方程组的解为，若按正确的、计算，求原方程组的解．
（2）已知方程组的解也是的解，求的值．
19．（七年级下·江西新余·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大．如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②－①得，∴③．
③×14得④．
①－④得，从而得．
∴原方程组的解是
(1)请运用上述方法解方程组．
(2)请直接写出方程组的解是______
(3)猜测关于x，y的方程组的解，并加以验证．
20．（七年级下·湖北荆州·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：；
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
【
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题7.2 二元一次方程组特殊解法+错题复原专练（20道）
一、解答题（本卷共20道，总分120分）
1．（七年级下·河南南阳·阶段练习）已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
【答案】，
【详解】解：由题意得，甲所得的解满足方程②，乙所得的解满足方程①，
∴，
∴，
∴原方程组为
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
2．（七年级下·浙江杭州·阶段练习）甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为；求的值．
【答案】
【详解】解：将代入方程②得：
解得：
将代入方程①得：
解得：
．
3．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得，求原方程组的解．
【答案】
【详解】解：∵甲看错了a，解得，
∴将代入中，得，∴，
∵乙看错了b，解得，
∴将代入中，得，∴，
∴方程组为，
得，则，
将代入②中，得，
∴原方程组的解为．
4．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为，求的值．
【答案】
【详解】解：，
把 代入(2)，得，
解得：，
把代入(1)，得，
解得：，
所以．
5．（七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的平方根．
【答案】
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴的平方根为．
6．（七年级上·重庆北碚·期末）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
【答案】
【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为，
满足方程②，
即；
又轩轩把方程②抄错，求得的解为，
满足方程①，
即；
因此有，
解得，
所以原方程组可变为，
即，
①②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
原方程组的正确的解为．
7．（七年级下·全国·课时练习）甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，求的值．
【答案】1
【详解】将，代入，得，解得．
将，代入后，左右两边不相等，故是方程的解．
将，代入后可得，解得，故．
8．（2023六年级下·上海·专题练习）甲、乙两人解同一个关于的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
(1)求与的值；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)0
【详解】（1）解：根据题意，将代入②，得：，
即，
将代入①，得：，
即；
（2）解：由（1）得：，，
．
9．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程组的解是，求关于的方程组的解．
【答案】
【详解】解：，
∴，
∵关于的方程组的解是，
∴，
解得：．
10．（七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：，
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
【答案】．
【详解】解：由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为．
11．（七年级下·贵州铜仁·阶段练习）阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：设，，
原方程组可化为，
的解为，
，
故答案为：，；
（2）
设，，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得，
原方程组的解为．
12．（七年级上·河南安阳·阶段练习）已知方程组的解是．请用简便方法求方程组的解．
【答案】
【详解】
解：在方程组中，
设，，
则变形为方程组，
解得．
13．（八年级上·四川成都·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________；
(2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，请补全过程求出原方程组的解；
(3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ___________．
【答案】(1)(2)见解析，(3)
【详解】（1）解：相加得，即，
代入得，
故此方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由已知得，
解得，即，
解得；
（3）解：设，，
得，
解得，即，
解得，
故答案为：．
14．（八年级上·陕西咸阳·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①②，得，即③．③，得④．
④②，得，从而可得，
原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：
(2)请你求出关于，的方程组的解．
【答案】(1)(2)
【详解】（1），
①②，得，即③，
③，得④，
④②，得，
解得．
将代入③，得，
原方程组的解为；
（2），
①②，得，
即③，
③，得④，
④①，得．
将代入③，得，
原方程组的解为．
15．（八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
【答案】
【详解】解：由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为．
16．（八年级上·全国·单元测试）先阅读，再解方程组．
解方程组时，设，
则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．
请用这种方法解下面的方程组：．
【答案】
【详解】解：设，，则原方程组变为，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴，
∴，
解得．
17．（七年级下·浙江杭州·期中）教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组．
【答案】
【详解】解：令，，
原方程组可化为：，
得，，即，
得，，即，
∴
原方程组的解为．
18．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）已知方程组，由于甲看错了字母得到方程组的解为；乙看错了字母得到方程组的解为，若按正确的、计算，求原方程组的解．
（2）已知方程组的解也是的解，求的值．
【答案】（1）；（2）；
【详解】解：（1）∵方程组，甲看错了字母得到方程组的解为，
∴，
∴，
∵方程组，乙看错了字母得到方程组的解为，
∴，
∴，
∴原方程组为，
，得，，
将代入可得，，
∴原方程组的解为，
（2），
，得：，
即，
∵，
∴，
∴ ；
19．（七年级下·江西新余·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大．如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②－①得，∴③．
③×14得④．
①－④得，从而得．
∴原方程组的解是
(1)请运用上述方法解方程组．
(2)请直接写出方程组的解是______
(3)猜测关于x，y的方程组的解，并加以验证．
【答案】(1)(2)(3)检验见解析
【详解】（1）解：
②-①得： 即
所以：
①-③得：
∴方程组的解为：
（2）
②-①得： 即
③，
①-③得：
∴
∴方程组的解为：
（3）
①-②得：
③，
①-③得：
∴方程组的解为：
把代入①，左边右边，
把代入②，左边右边，
所以是方程组的解．
20．（七年级下·湖北荆州·期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：；
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）
【详解】解：（1），
②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，
③×2018﹣①得2x=﹣2，
解得x=﹣1，
将x=﹣1代入③得y=2，
∴原方程组的解为；
（2）方程组的解为，
检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；
把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，
∴是原方程组的解；
（3），
①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，
③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
将x=2.5代入③得y=﹣0.5，
∴原方程组的解为．
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